§3.3.2函式的最大（小）值與導數
學習目標
⒈理解函式的最大值和最小值的概念；
⒉掌握用導數求函式最值的方法和步驟.
學習過程
一、課前準備
（預習教材p96~ p98，找出疑惑之處）
複習1：若滿足，且在的兩側的導數異號，則是的極值點，是極值，並且如果在兩側滿足「左正右負」，則是的點，是極值；如果在兩側滿足「左負右正」，則是的點，是極值
二、新課導學
※ 學習**
**任務一：函式的最大（小）值
問題：觀察在閉區間上的函式的圖象，你能找出它的極大（小）值嗎？最大值，最小值呢？
在圖1中，在閉區間上的最大值是 ，最小值是 ；
在圖2中，在閉區間上的極大值是 ，極小值是 ；最大值是 ，最小值是 .
新知：一般地，在閉區間上連續的函式在上必有最大值與最小值.
試試：上圖的極大值點 ，為極小值點為 ；
最大值為最小值為
反思：1.函式的最值是比較整個定義域內的函式值得出的；函式的極值是比較極值點附近函式值得出的．
2.函式在閉區間上連續，是在閉區間上有最大值與最小值的條件
3.函式在其定義區間上的最大值、最小值最多各有乙個，而函式的極值可能不止乙個，可能乙個沒有.
※ 典型例題
例1 求函式在上的最大值與最小值.
小結：求最值的步驟
（1）求的極值；
（2）比較極值與區間端點值，其中最大的值為最大值，最小的值為最小值.
練2.已知函式
（1）若的圖象有與軸平行的切線，求的取值範圍
（2）若在時取得極值，且
時，恆成立，求的取值範圍
三、總結提公升
※ 學習小結
設函式在上連續，在內可導，則求在上的最大值與最小值的步驟如下：
⑴求在內的極值；
⑵將的各極值與、比較得出函式在上的最值.
3.3.2 函式的最大（小）值
同步練習
一、選擇題
1. 若函式在區間上的最大值、最小值分別為m、n，則的值為（ ）
a．2 b．4 c．18 d．20
2. 函式（ ）
a．有最大值但無最小值
b．有最大值也有最小值
c．無最大值也無最小值
d．無最大值但有最小值
3. 已知函式在區間上的最大值為，則等於（ ）
a． b． c． d．或
4.已知函式，且，函式在上的最大值為，則的值為（）
a． b． c． d．
5.函式在上的最大值是（）
a． b． c． d．
二、填空題
6. 函式在上的最大值為
7.函式在上的最大值、最小值分別是
三、解答題
8.已知函式，
。（1）若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求的值
（2）當時，若函式在區間上的最大值為28，求的取值範圍。
§3.3.3導數的實際應用
學習目標
1．進一步理解導數的概念，會利用導數概念形成過程中的基本思想分析一些實際問題，並建立它們的導數模型；
2．掌握用導數解決實際中簡單的最優化問題，構建函式模型，求函式的最值.
學習過程
一、課前準備
（預習教材p99~ p100，找出疑惑之處）
複習1：函式y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是
二、新課導學
※ 典型例題
例1.在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角切去邊長都為的小正方形，再把它的邊沿虛線折起(如圖)，做成乙個無蓋的方底箱子，箱底的邊長是多少時，箱底的容積最大？最大容積是多少？
練1.求函式，的最值。
例2. 已知函式在
上有最小值，求出的值，並求
在的最大值。
變式：設，函式在區間上的最大值為1，最小值為，求函式的解析式.
小結：本題屬於逆向**題型.解這類問題的基本方法是待定係數法，從逆向思維出發，實現由已知向未知的轉化，轉化過程中通過列表，直觀形象，最終落腳在比較極值點與端點值大小上，從而解決問題．
※ 動手試試
練1. 求函式的最值．
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