重疊問題教學設計
樂山小學：李永吉
教學內容：三年級數學下冊第九單元數學廣角《重疊》第108頁。
教學目標：
1.使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言表述。
2.使學生感知集合圖的產生過程，初步培養學生的建模意識和能力，滲透多種方法解決問題的意識。
3.培養學生初步養成善於觀察、善於思考的學習習慣。
教學重難點：
使學生借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，並能用數學語言進行描述。
一、激趣匯入，感受新知
1. 故事引入。
1.我們先來猜腦筋急轉彎，好嗎？請聽：
師：乙個房間裡有2個父親，2個兒子，他們每人吃了1個大桃子，最後盤子裡卻只留下3個桃核。猜猜看，這是為什麼？
期待生成：學生紛紛猜測，可能回答，房間裡只有3個人，兒子、爸爸、爺爺或者是吃桃時連核都吃了等猜測。
2.揭示原因。
師：為什麼是3個人？這裡沒說有爺爺呀！
鼓勵學生積極表述。
期待生成：那個父親身份特殊，他既是兒子的父親，又是爺爺的兒子。師板書：既……又……
（1）小明排隊做操，從前往後數是第4，從後往前數是第3，這排一共有幾個同學？
二、**新知
（一）巧妙設題，直觀感悟
師：課前老師了解到我們班的學生有很多的興趣愛好，有的喜歡運動，有的喜歡看書……也有的喜歡的不只一樣。今天我想來乙個現場調查，
⑴ 思考：根據通知要求，每個班一共要選多少人參加這兩項比賽？（自然回答 5+6＝11人）
⑵ 師質疑：你們同意這種做法嗎？
2、檢視資料，引出重複。
⑴ 出示三（2）班參加比賽的學生名單。師：仔細觀察這份名單，你覺得剛才的答案怎麼樣？（錯了）引導學生說出有兩個同學出現了兩次，重複了。
⑵ 師：如果還是直接用5+6計算，會怎麼樣？（那兩個人就被算了2次。）
3、揭示課題 ：生活中像這樣有重複現象的問題，在數學上，我們把它叫做重疊問題。（板書課題）
二、**新知
1、激發慾望，明確要求。
剛才，通過檢視這份名單我們發現有2個同學重複了，但是不能一眼就看出是哪2個人重複，請想辦法重新設計乙份名單，能讓人一目了然。（出示設計要求）
2、學生**畫法，師巡視。
⑴ 從中選有代表性的幾份，共同來交流。
隨機生成：我覺得，不用自己介紹就能讓別人看懂的方法那才是好方法。
⑵ 選出最合適的一種，共同改進後，出現韋恩圖的「雛形」。
⑶ 說說這樣表示的好處。
3、揭示韋恩圖。
師：看到圖，老師不禁想起英國的數學家韋恩，在100多年前，是他第乙個想到了這樣的圖，因此這種圖就叫韋恩圖（板書：韋恩圖），我們同學真了不起，都和韋恩想到一塊去了。
4、整理畫法，深化認識。
⑴ 把同學們創造出來的韋恩圖搬到黑板上來，用乙個圈來表示參加跳繩的同學，再用乙個圈來表示踢毽子的同學（師邊說邊用紅筆和藍筆畫了兩個交叉的橢圓）。
師：兩個圈重疊的這部分可以用來表示什麼？另外兩個交叉的圈又表示什麼？
⑵ 結合學生的回答，明確韋恩圖各部分所表示的意思，同桌互相說說，同時完成板書。（師畫小長方形表示人名）。
師小結：同學們，我們只用了簡單的兩個圈，就清楚地表示出了這麼多的資訊，韋恩圖好不好？原來發明創造就這麼簡單！其實我們每個人都可以有自己的創造！
5、數形結合，解決問題。
引導學生根據韋恩圖列算式來解決一共選出多少人參加這兩項比賽？
整理演算法，說清算理。（多種方法）
師小結：我們能用這麼多種方法算出總人數是9，是韋恩圖幫了大忙，現在我們就用韋恩圖來解決幾個生活中的數學問題。
三、綜合應用。
1、讓我們先走進大自然。（出示一組動物**）
師：這些動物有會游泳的，有會飛的？如果讓你選一種合適的圖，把這些動物的序號填在合適的位置，你會選哪一種？（不相交的兩個圈，相交的兩個圈）
生獨立完成，匯報並說明理由。
師：如果還有一種動物在集合之外，你知道這是一種怎樣的動物嗎？（既不會飛，又不游泳的）
師：原來韋恩圖的外面也可以表示一種資訊！
2、讓我們聚焦文具店。
（出示110頁2題）求兩天一共進了多少種貨？
說說：首先注意的是什麼？有什麼發現？（文具有重複）那麼可以怎樣計算？
根據學生回答，隨即生成一種最優列式：5＋5－3＝7（種）
3、拓展練習。
⑴ 回到課始的問題，回顧解決的過程，引出問題。
思考：三（2）班是9人，其它班級呢？每個班一定是9人嗎？
（不一定。）還可能是幾人？什麼情況下是11人？
（沒有重複的情況下）至少是多少人？（6人）什麼情況下是6人？（參加跳繩比賽的同學全部參加踢毽子比賽。
）⑵（出示一大一小兩個圈），用這個小圈來表示參加跳繩比賽的同學，用這個大圈來表示參加踢毽子比賽的同學，分三種情況演示，說說表示的意思。（兩圈分開的、兩圈有重疊部分和完全重疊）
師：同學們，這樣乙個我們本來覺得很簡單的問題，經過我們深入地思考，原來還有這麼多的學問。
四、總結延伸
這節課你有什麼收穫？實際上，我們生活中重疊問題是很多的，建議同學們，課後去收集一些生活中的重疊問題現象，編成數學問題跟同學**。
數學廣角《重疊》教學反思
《重疊問題》是人教版教材三年級下冊數學教科書第108頁例1。重複問題是日常生活中應用比較廣泛的數學知識。教材編排的意圖是借助學生熟悉的題材，通過統計表的方式列出參加語文小組和數學小組的學生名單，和實際參加這兩個課外小組總人數不相符合引起學生的認知衝突，滲透並初步體會集合的有關思想，並利用直觀圖的方式求出兩個小組的總人數。
本節課我結合生活實際，使學生初步體會集合這種數學思想方法，調動學生已有的經驗，借助學生熟悉的題材學習集合的有關思想方法，幫助學生理解並掌握利用直觀**決問題的策略。本課的難點是幫助學生理解為什麼要減去重複數，讓學生通過觀察、操作、實驗、推理、交流等活動尋找解決問題的方法。
在課堂上我做到了以下幾點:
一、激發學生興趣。
在開課前圍繞本課教學內容，讓學生猜乙個有重疊問題的腦筋急轉彎為交流內容，「兩對父子一起到餐廳吃飯，服務員只給了他們3個飯碗，為什麼？」這樣為下面的教學打下了基礎。
二、靈活處理教村。
根據學生的實際情況，將教學內容稍做改動，我選擇更貼近學生生活實際的題材——現場調查學生喜歡**、美術的情況，這樣處理使學生感受到數學問題**自己身邊，而且讓學生把自己的名字貼到黑板上應該說大大激發學生的學習興趣。
三、培養學生收集、整理資訊的意識和能力。
我設計了乙個「貼一貼」的遊戲，如果你喜歡**，就把名字卡片貼到喜歡**的下面；喜歡美術的，就貼到美術的下面，如果兩個都喜歡，那麼你就各貼一張。再讓學生發現問題，討論交流，重新梳理重複名字的拿去過程，直觀形象地揭示人數多出來的原因所在。巧妙地設定乙個讓學生一下就找出喜歡**的學生，使畫出集合圖水到渠成。
讓學生進一步感受體驗到集合圖的直觀形象，簡潔明瞭的作用
四、在教學過程中注重學生思維的嚴謹性。
在交流集合圖各部分的含義時，讓學生充分理解「喜歡**的，只喜歡**的，既喜歡**的，又喜歡美術的。」含義。注重培養學生思維的嚴謹性。
在解讀韋恩圖的過程中，我很注重學生表述各部分的意思。紅色圈是表示「喜歡**的人數」，黃色圈是表示「喜歡美術的人數」，中間的部分表示「既喜歡**的，又喜歡美術的人數」，讓學生明白這中間是表示兩樣都喜歡的人數。而去掉兩樣都喜歡的部分後就是「只喜歡**的」和「只喜歡美術的」。
多了乙個「只」，雖然只有一字之差，但是意思完全不一樣。在**計算方法時，讓學生比較三部分相加求出總人數，和兩部分相加再減去重疊部分求出總人數。兩種方法各個數表示什麼。
五、培養學生根據實際情況解決問題的能力。
調查另外兩組同學喜歡的情況。老師在地上和黑板上分別畫了乙個集合圖，讓學生喜歡什麼就站在哪個圈裡，再把自己的名字寫在黑板上的圈裡。這樣通過站一站，自己畫一畫集合圖，變式，再計算，進一步了解各部分意義，以及解題方法的優化。
六、分層練習，拓展延伸，形成能力。
先是出示孩子們熟悉的「排隊問題」。再出示有乙個重疊問題列成算式是「4+9-3=」，讓學生找找生活中的事例來編題或畫圖來表示。這樣既能讓學生進一步感知重疊問題在生活中的現象，同時又使學生自主想象。
本節課存在的不足之處：
1.關於重疊問題數學模型的建立還不夠。
2.是教師對學生的思維了解不夠透徹，在鞏固練習部分設計不夠充分。
3.在板書算式時出現了不能用兩個等號的錯誤。
任何一堂課在反思的時候，都有成功點也有不足和遺憾。不足和遺憾並不可怕，更多地反思如何更好地運用教學策略完成教學目標才是我們需要去做的。
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