新課標人教版第八冊數學廣角
《植樹問題1》教學設計
翠景東方小學唐兆軍
【教學內容】
人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學（四年級下冊）》第117頁例1
【教學目標】
1、通過**發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。
2、使學生經歷和體驗「複雜問題簡單化」的解題策略和方法。
3、感受數學在日常生活中的廣泛應用，體會數學的價值，激發熱愛數學的情感。
【教學重點】
讓學生**發現一條線上植樹問題（兩端都種）的規律，經歷數學建模的過程，體驗「複雜問題簡單化」的解題策略和數學思想方法。
【教學難點】
讓學生體驗「複雜問題簡單化」的解題策略和數學思想方法。
【教學具準備】
多**電腦教學課件、小棒、操作題紙、課堂練習卷。
【教學過程】
一、創設情境，匯入新課
1、**引發的思考。
①出示幾張路邊綠化樹的**，讓學生欣賞並說說自己的想法：為什麼要在路邊種樹？
②理解棵數、間隔與間隔數：植樹應該考慮到什麼？教師結合學生的回答引出棵數、間隔與間隔數，讓學生理解這些概念。
③引出課題：植樹中的棵數和間隔數還存在著數學學問呢，這節課，我們就來研究這樣的植樹問題。
【設計意圖】以綠化樹為素材，引出植樹，使學生感受數學與生活的密切聯絡；然後圍繞植樹這個話題，理解棵數、間隔與間隔數這些概念，在不知不覺中展開對數學問題的探索，激發探求植樹問題的慾望，同時也對學生進行環保意識教育。
2、整體感知、確定研究方向。
①課件：下面請同學們來當一回園林設計師，請你設計在20公尺長的小路一邊種樹（兩端都種），每隔5公尺種一棵，需要種幾棵樹？
（由於題目中的條件有特別的限定的，學生在已有知識的情況，會直接算出，但不一定是正確的。）
②展示學生的猜想。4棵
③理解:兩端的意思。
④今天我們研究的是兩端都種的《植樹問題》。
【設計意圖】通過猜想解答已知條件的植樹問題，讓學生在大背景下學習兩端都種的植樹問題。運用分類與整合思想研究植樹問題，符合學生的認知規律，對引出、開展新課教學做好鋪墊。
二、小組合作，**規律
1、提出問題。
師：剛才，同學們一看到路邊的**就想到了要植樹，現在老師就給你提供一些有關路邊要種樹的具體資訊。
課件：在全長100公尺的路一邊植樹，每隔5公尺栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？
師：請你算一算：說說你是怎麼想的？
【設計意圖】教學要建立在學生原有的經驗基礎上。這個環節，通過讓學生猜一猜，啟用學生的原有經驗，引發學生的矛盾衝突，激發學生的**慾望。
2、自主**。
棵數和間隔數到底之間有什麼關係呢？請你大膽的猜想一下！
要驗證自己的猜想對不對，可以怎樣研究？
能用直觀的圖示方法來研究嗎？
【課件】顯示：隔5公尺種一棵，再隔5公尺種一棵……，一直畫到100公尺！感覺怎樣？
（學生感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。）
師：要研究棵數和間隔數之間有什麼關係，難道沒有更簡單的方法嗎？
【設計意圖】讓學生思考、交流，嘗試從簡單入手，用「把大數變小數」的方法進行研究，滲透「化繁為簡」的數學思想。
3、發現規律
學生開始動手操作、觀察、比較分析，然後展示他們的研究結果。
師：同學們通過用剛才的操作與觀察，發現在小資料中兩端都種的情況下，都有「棵數比間隔數多1」的規律。
看來，畫線段圖確實能幫助我們清晰地分析數量關係，這是數學上常用的一種好方法。
師：「棵數比間隔數多1」的規律是同學們用較小的資料研究出來的，如果資料增大，這個規律還成立嗎？（讓學生思考回答）
師：看【課件】仔細觀察
乙個間隔對應一棵，這樣一直對應下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？
師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規律嗎？ （學生思考回答）
【設計意圖】讓學生從中體會到，不管數字多大，用「一一對應」的方法，最後還要補上一棵才達到兩端都種的結果。這個環節，潛移默化地滲透「極限」的思想。
4、總結歸納
師：我們來回憶一下整個研究過程，還記得我們是通用怎樣的研究得出這條規律的嗎？
歸納「化繁為簡」的解題策略。
那兩端都種：10棵樹有多少個間隔？20棵、50棵呢？
10個間隔有多少棵樹？20個、100個呢？
【設計意圖】讓學生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變為容易的，將複雜的變為簡單的，用這樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數學化歸思想滲透在教學中，讓學生在「潤物細無聲」中體驗到數學思想方法的價值，提高思維的素質。
三、應用規律，解決問題。
1、解決路邊安裝路燈的問題（過渡語：為了方便人們行走，我覺得還應該給建設路安裝一些路燈，能用我們今天所發現的規律去解決嗎？為什麼？）
在全長300公尺的路一邊安裝路燈，每隔15公尺安裝一盞（兩端都安），一共需要安裝多少盞路燈？
2、（過渡語：在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現象，你發現了嗎？讓學生舉例說說生活中類似植樹問題的其他問題）
園林工人沿公路一側栽樹，每隔6公尺種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最後一棵的距離有多遠？
3、5月28翠景東方小學十週年校慶活動時，在筆直的跑道一旁插著51面小旗，（兩端都插），它們的間隔是2公尺，跑道長多少公尺？做課間操時，10名學生站成一排，每兩個同學之間相距2公尺，那麼從排頭到排尾一共有多少公尺？
（過渡語：在我們生活中，不僅物體與物體之間有間隔，時間與時間也有間隔。）
4、廣場上的大鐘4時敲響4下，6秒敲完。10時敲10下，需要多長時間？
【設計意圖】讓學生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應用。同時讓學生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現象都與「植樹問題」有著相同的數學結構，也給這種數學思想以充分的建模。通過不同層次的四個練習，培養學生靈活運用規律解決問題的能力，進一步鞏固「植樹問題」的數學模型。
四、回顧總結，拓展延伸
1、今天我們學習了什麼？
2、請你回憶一下，在研究植樹問題時，我們經歷了怎樣乙個學習過程？對你有什麼啟示？
3、拓展延伸。數學史上有個「20棵樹」的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起研究家的研究興趣。
這就是：『20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數更多？
【課件】早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）
十八世紀，美國數學大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）
進入二十世紀，數學愛好者繪製出了二十行圖譜，創造了新紀錄並保持至今。（出示圖3）
【結語】今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？ 數學界正翹首以待！期待著同學們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收穫！
【設計意圖】尋求解決問題的方法和策略比獲乙個結論本身要重要。這個環節，讓學生在回顧反思中梳理研究方法，為學生今後學習「解決問題」這個領域的知識打下堅實的基礎。並以世界著名三大難題之一的「20棵樹問題」結尾，引發學生對數學內在美的一種驚嘆與追求，激發學生後續研究的極大興趣。
【板書設計】
植樹問題
（兩端都種）棵數比間隔數多1
總長 ÷ 間距 ＝ 間隔數間隔數 + 1 ＝ 棵數
20 ÷ 5 ＝ 4 （個4 + 1 ＝ 5 （棵）
100 ÷ 5 ＝ 20 （個） 20 + 1 ＝ 21 （棵）
【設計意圖】通過圖形與文字一體的板書，讓學生從簡單的示意圖中，理解數學知識，從感性認識上公升到理性的獲知，起到較好的過渡。整個板書簡潔，明了。
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