《點陣中的規律》基於標準的教學設計
【教學內容】
北師大版小學數學五年級上冊98頁
【設計者】 鄭東新區昆麗河小學趙磊
【教材分析】
本課的內容是圖形中的規律裡面乙個課時點陣的規律，這節課與本單元的其它知識之間沒有必然的前後聯絡，是一節相對獨立的數學活動課。教材提供的學習內容對於五年級的學生來說比較抽象。但本課知識卻是幫助學生建立數學模型的好題材，即是讓學生能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，又是讓學生體會到圖形與數的聯絡，發展學生歸納與概括能力，滲透數學建模思想。
【學情分析】
學生在一年級學過找規律填數，二年級學過按規律接著畫，四年級學過探索圖形的規律。因此五年級學生具備一定的觀察能力、抽象概括能力、邏輯推理能力等。然而小學生的思維特點是從具體形象思維逐步向抽象思維過渡，這種抽象邏輯思維在很大程度上仍然依靠感性經驗的支援。
而這節課完全是數學思想、數學方法的教學，極為抽象，因此對部分學生來說還是會感覺有點困難。
【學習目標】
1．能在觀察活動中，能說出所觀察的點陣中隱含的規律。
2、能用自己的話概括出數與形的關係並解決實際問題。
【學習重點】
**發現點陣中的規律。
【學習難點】
總結概括規律。
【教學過程】
（一）圖形引入，激發興趣
1、展示**，（投影）大家都學過圖形吧，認識它嗎？
師：這是什麼圖形？接著看
生：好像都是由點組成的。
師：是呀，不要小看了這樣乙個小小的點，點是幾何圖形中最基本的圖形，許許多多的點按照一定的規律排列起來就構成了點陣。
早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣乙個小小的點開始研究，並且發現了有許多個這樣的點組成的點陣中許多有趣的規律。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律。（板書課題——點陣中的規律）。
（二）參與研究，培養思維
1、出示正方形點陣，探索正方形點陣的規律。
a、第乙個規律。
師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，這些點陣是什麼圖形？
師：每個點陣可以看成什麼圖形？（正方形），同意嗎？
生1：我認為第乙個點陣不能看成乙個正方形，是乙個圓形。
師：其他同學也同意他的觀點嗎？
師：其實第乙個點陣雖然只是乙個點，但是我們可以把它看成邊長是1的小正方形。是嗎？
師：您能用算式表示點陣的點子數嗎？
生2：第乙個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能想到第5個點陣是什麼樣子的嗎？
同學們現在你們發現正方形點陣的規律了嗎？點陣的序號與它的點的個數算式有沒有關係？有什麼關係？如果用字母n來表示點陣的序號，那麼正方形點陣點的個數是多少呢？
生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n
師：這種數法真是又快又方便！照這樣下去，能不能根據你們的發現第6個呢、第7個……第100個點陣的點的個數都能瞬間求出來。也就是說：「是第幾個點陣，就用幾乘幾」（板書）
師：如果乙個點陣它有81個點，它應該是第幾個點陣？每行有幾個點？每列有幾個點？
師：剛才我們是怎樣觀察的？（橫著數和豎著數）
正方形點陣還有沒有其它的觀察方法呢？能不能換個角度觀察？
「斜著看又可以得到什麼新的與序號有關的算式呢？請同學們獨立思考，寫出算式，然後匯報。」（投影）
觀察並思考：
(1)分別用算式表示每個點陣點的個數。
（2）你發現了什麼規律？
學生匯報，教師板書：
第1個： 1=1
第2個： 1+2+1=4
第3個： 1+2+3+2+1=9
第4個： 1+2+3+4+3+2+1=16
第n個： 1+2+3+…n+…+3+2+1
師：「誰發現什麼規律呢？」
生：「如第2個點陣就從1加到2再加回來，第3個點陣就從1加到3再加回來，第4個點陣就從1加到4再加回來」。
師小結：「第幾個點陣就從1連續加到幾，再反過來加回到1」這個規律。
剛才是橫豎數，「第幾個點陣就是幾乘幾」。
c、第3個規律：
師：剛才同學們發現了點陣中的兩個規律，這些點陣中還有其它的規律嗎？還能換個角度去思考嗎？
（出示教材第82頁第（3）題圖），老師把第5個點陣中的點用五條折線劃分，這樣劃分後，看看你又有什麼新發現呢？
師：我們把第1個折現內的點看成第乙個點陣，該用什麼算式表示？其他呢？小組討論，列出算式，全班匯報。
小組代表匯報。
生：（總結）每用折線畫一次後，點陣中的個數是：
1＝11＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
……師：（總結）這樣劃分後，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……
師：第1個點陣是1，第2個點陣是在第1個的基礎上多3個，第3個點陣呢？
有的學生可能說：「這次都是奇數相加。」
教師問：「從奇數幾加起？加幾個？是隨意的幾個奇數相加嗎？」
通過這樣的提問，引導學生說出「第幾個點陣就從1開始加幾個連續奇數」。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做「折線劃分法」。 第幾個點陣，就是從1開始加幾個連續奇數。
通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。這3種規律是從不同的角度觀察出來的，無論你從什麼角度去觀察，得到的結論都與它的序號有關係，所以我們以後再研究點陣的時候，都要想一想跟它的序號有什麼關係，這樣才能更簡單。
剛才這3種方法，哪一種更簡便？你更喜歡哪一種？那麼我們再研究正方形點陣的時候，用哪一種更簡便？
但點陣是豐富的，多變的，不僅只有正方形點陣，還有其他圖形的點陣。這時，我們就需要開拓自己的思維，多想一些方法來研究它們與序號之間的關係。有沒有興趣再研究其他圖形的點陣？
（三）嘗試實踐，主動研究
1.師：你們能用剛學過的幾種方法中發現這個點陣的規律嗎？
（四）課堂小結
師：同學們今天學習了這麼多的點陣，有沒有收穫，哪些收穫？
點陣中的規律教學反思
漢師附小孫喜仲 點陣中的規律 是我於2014年10月上旬在西關小學執教的一堂教學觀摩示範課，通過教研組老師們的評課，自己對所上的課進一步梳理，對這節課進行反思如下 一 觀察活動與想象推理活動相結合，由觀察過渡到想象推理，培養學生的空間想象力，開發學生的思維。本節課我首先指導學生橫向觀察點陣的前後變化...
《點陣中的規律》第二稿設計及反思
點陣中的規律 教學設計 教學內容 北師大版小學數學五年級上冊第82 83頁的內容。教學目標 1 結合具體的圖形，明確什麼是 點陣 了解點陣的基本知識。2 能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯絡。3 培養學生觀察 概括與推理的能力。4 了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。教...
遺忘的規律教學設計
樂學善思 學習輔導 心路探幽 家長的心聲 老師，我的孩子學習看著挺用功的，可就是記不住知識，平時，老師布置的背誦作業，我晚上給他檢查時，明明背下來了，可是，第二天上課時，老師檢查，總是沒過關，丟三落四，沒記住，我都焦慮了，你說這是怎麼回事，這樣記得慢忘得快，怎麼辦呢？學生的心聲 老師，我真背了，當時...