《圖形中的規律》教學設計
一、教學內容：北師大版數學五年級（上）教材97頁.
二、教學目標：經歷直觀操作、探索的過程，體驗發現擺圖形的規律的方法。
三、教學重難點：
教學重點：讓學生經歷乙個動手操作、探索發現的過程，找到**這一類數學知識的方法。
教學難點：讓學生能用準確地語言描述自己**發現的過程，並說出這樣列式的算理。
四、教具，學具準備：
ppt課件，小棒，學習卡
五、教學過程
(一）創設情景，談話引入
1、「聽」
師：請同學們聽（拍手）
師：你們能將掌聲繼續嗎？（生拍手）
師：好！你們有什麼發現？（先拍一下，再兩下……）有規律
師：我們用有規律的掌聲表揚一下這位同學！
板書：規律
在生活中，只要我們仔細觀察，認真分析就會發現很多規律，數學圖形中也存在著許多的規律，這節課老師想帶領大家一起去探索圖形中的規律！
板書課題：圖形中的規律
（二）出示學習目標。
(三）動手操作，探索新知
1、擺三角形（探索三角形個數與小棒根數之間的關係）
（1）大螢幕出示學習指導。
溫馨提示：
1.擺：每人邊擺邊填學習卡,每多擺乙個三角形就記錄一次。
2.想：通過擺小棒你發現三角形的個數與小棒根數之間有什麼規律？
3.說：小組內交流、討論你發現的規律。
（2）學生動手操作，小組**其規律。
（3）學生根據學習卡（一）的內容匯報，教師相機出示課件。
師：現在誰願意匯報一下，你們所擺的圖形個數和所需要的小棒根數的關係。
（課件出示統計表）.
請大家仔細觀察上表，看看你有什麼發現？
師：引導得出「每多擺乙個三角形就增加2個小棒（板書）
師：擺10個三角形需要21根小棒，我們可以擺出來之後再數一數。那如果我要知道擺100個、1000個或更多個三角形需要多少根小棒，我們擺出來之後再數會怎麼樣？
（很麻煩）那你有什麼更簡便的辦法嗎？又節約時間!
（用算式計算）
師：你能不能列算式計算一下，像這樣擺10個三角形需要多少根小棒？
請你將自己的方法寫在本子上，並說說理由。
注：每一種方法都需要多個人說明
生說完之後追問：這種方法你聽明白了嗎？誰再來說一說？
方法：a; 1+10×2 （先擺1根，後面都是2根，10個就是10×2）
b; 3+9×2 （第1個三角形要3根，後面9個都要2根）
c、3×10-9 （擺1個三角形要3根，單獨擺10個就是三十根，去掉重合的公用邊有9根）
師：同學們真愛動腦筋！其實方法還有很多，課後同學們可以自己再去探索。
師：根據這一發現，你能很快的算得出擺20個三角形，需要多少根小棒嗎？比一比看看誰最快！
3+（20-1）×2=3+19×2=41 或 20×2+1=41
師：看，那種方法更快啊？
師：如果這樣擺100個三角形要幾根小棒呢？（100×2+1=201）
讓學生思考並寫下算式，並說說自己的想法
師：如果這樣擺n個三角形，要用多少根小棒，你能用乙個算式表示出來嗎？
公式：2n+1 （板書）
師：誰來說一說n表示什麼意思？2n呢？後面的1呢？
(n是三角形的個數，2是去掉第一根，每個三角形需要2根小棒)
回顧：我們剛才在探索三角形的規律時是怎麼研究的？先是動手實踐（擺三角形）然後觀察分析，找出規律，最後總結歸納。
師：通過擺三角形，大家發現了這麼重要的規律，如果像擺正方形會有什麼樣的規律呢？你能利用我們剛才的方法尋找到他們的規律嗎？
（四）拓展延伸：（1）擺正方形規律的探索
師：（課件出示例圖）如果也像擺三角形一樣公用一條邊，請大家用擺三角形的方法列表，同桌合作，看每一次需要多少根小棒，並記錄完成學習卡（二）（同桌兩人，一人擺一人記錄，生擺正方形，師巡視）
師：誰願意匯報一下你的記錄，匯報完後（課件出示）統計表：
師：請大家仔細觀察，從這個表中你發現了什麼？
板書：每多擺乙個正方形就增加3根小棒
師：你是怎樣發現這一重要規律的？（引導學生從數，圖形中思考）
師：根據這一重要的發現，你能很快算出擺10個正方形需要多少根小棒嗎？
4+（10-1）×3 1+10×3
師：如果要擺20個呢？怎麼算？1+20×3
師：照這樣，擺n個正方形，需要多少根小棒呢？誰能列出算式？
3n+1 （板書）
師：當n=100時，需要幾根小棒？
師：今天我們通過擺三角形、正方形、來探索這些圖形中的規律。同學們能不能利用今天學習的知識解決一下生活中的問題呢！
智慧型屋：按下列方式擺餐桌和椅子：
1、擺n張餐桌可以坐多少個人？
2、有50個人，需要擺多少張桌子？
（五）全課總結
師：這節課我們也當一回探索的小主人，誰願意來說一說你都有哪些收穫？
師：希望你們在今後的生活中，多留心、多觀察，主動去探索、去思考，做生活的主人，做學習的主人。
（六）板書設計：
圖形中的規律
動手實踐探索發現總結歸納
擺三角形每多擺乙個三角形擺n個三角形
就增加兩根小棒 2n+1
擺正方形每多擺乙個正方形擺n個正方形
就增加3根小棒 3n+1
圖形中的規律
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一 入射與反射問題 光線平面反射 撞球 題 實驗證明,平面鏡反射光線的規律是 射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.1 如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且 1 50 則 23 2 在 1 中,若 1 55 則 3...
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在下圖的一 形中，處應填什麼樣的圖形？解 仔細觀察可發現，第一行和第二行中的最右邊的完整圖形是這樣變來的 將最左邊的半個圖形，往右平移到中間圖形位置，然後再去掉兩個圖形的重合部分。按這個規律可知 處就填 圖形的等份劃分 在右圖中畫一條直線，把圖形分成形狀相同 大小相等的兩部分。解 圖中共有18個正方...