在下圖的一**形中，"？"處應填什麼樣的圖形？
解：仔細觀察可發現，第一行和第二行中的最右邊的完整圖形是這樣變來的：將最左邊的半個圖形，往右平移到中間圖形位置，然後再去掉兩個圖形的重合部分。按這個規律可知"？"處就填：
圖形的等份劃分
在右圖中畫一條直線，把圖形分成形狀相同、大小相等的兩部分。
解：圖中共有18個正方形小格，若分成大小相等的兩部分時，每一部分應包含有9個正方形小格。還可以看出，此圖中有一條"斜線"邊緣。經嘗試可做出如虛線所示的劃分。
找數字規律
按規律填數：15、11、13、13、11、15、9、17、7、（ ）、（ ）、21、3
解：這一排數的規律應該乙個數隔乙個數來看，分成兩組依次為：
15、13、11、9、7、……
11、13、15、17、……
所以兩個空裡面應該填19、5
猜猜他幾歲？
小亮今年7歲，爸爸比他大30歲，三年前爸爸是多少歲？
解：因為爸爸比小亮大30歲，所以爸爸今年有30＋7=37（歲）。因此三年前爸爸的年齡
37－3=34（歲）
填數字計算
在下面的○中填上數字，使得每一條線上的三個○中的數字加起來都等於15
解：因為每條線上的三個○裡的數之和都等於15，所以要求第三個數，就必須用15減去已知的兩個數的和。
因此第乙個○中應該填15－8－1=6 第二個○中應該填15－2－4=9
第三個○中應該填15－3－7=5
找規律畫圖
試一試，把圖中的形狀繼續畫下去
解：通過觀察可以發現，圖中的圖形由○△□□□五個一組迴圈的不停出現，因此在後面應該繼續是這五個圖形交替出現，所以接下來的四個圖形為○ △ □ □
數線段分組與組式
如下圖所示把1、2、3、4、5、6、7、8、9九個數字分成兩部分，再組成兩個數，填入下面的兩個方框裡，使兩個數的和等於99999
解：把九個數字分成兩部分，組成兩個數，要求相加之和由五個9組成，可見乙個數應是五位數，且9應在最高位，另乙個是四位數。把除9之外的其餘八個數字分成四對，每對的和是9，它們應是1和8，2和7，3和6，4和5。
它們可以組成以下算式，如：
可見分組方法是多種多樣的。
奇與偶 傍晚開電燈，小虎淘氣，一連拉了7下開關。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？
拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？
你都能知道燈是亮還是不亮嗎？
解：見下表。為了回答上面這些問題，我們從簡單情況考慮起，並作出下表，便可一目了然。
仔細觀察，就可以找出規律：
拉奇數次，燈亮；拉偶數次，燈不亮。
對於大的數，比如說拉100下，可知燈不亮。因為100是個偶數。
判斷下列說法的對與錯：
（1）有乙個角是直角的三角形叫直角三角形。
（2）有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。
（3）既有乙個直角，又有兩條邊相等的三角形叫直角等腰三角形或叫等腰直角三角形。
解：相同點：都可以看成是乙個大圖形裡面內接（套著）乙個同樣形狀的小圖形組成。
不同點：（1）的大小兩個圖形都是正方形，（2）的大小兩個圖形都是等邊三角形。
填空格 如下圖所示。在正方形空格裡填上適當的數，使每一橫行、豎行、斜行的四個數相加都得34。
解：因為要求每行的四個數之和是34，而第三橫行已有的三個數之和為9+7+12=28，所以此行空格中可填6。也可先填圖中另一斜行，因這斜行中已有的三個數之和是13+10+7=30，所以，這斜行的空格，也就是圖的左下角的空格中應填4。
接著，用同樣的思考方法填出其餘所有空格。
速算 在1、2、3、4、5、6、7之間放幾個"+"號，使它們的和等於100，試試看。
1 2 3 4 5 6 7 =100
解：對這類題目一是要大膽嘗試，邊想邊寫，千萬不要只想不寫！二是可以先考慮與目標值（此題是100）較接近的大數，再考慮用較小的數進行調整、修正，使式子的得數逐漸接近目標值，也就是使之轉化為較簡單的情況。
（1）對此題可考慮先在67前面放乙個"+"號，這樣比100還小33，也就是說，轉化成了較簡單的情況：
12345=33
再考慮在23前放個"+"號，它比33還小10，這樣問題又轉化為：
145=10
這就很容易看出來了：1+4+5=10
所以最後可以確定組成的算式是：
1+23+4+5+67=100
（2）此題還可以有另外的解法，邊看邊想可得出：34+56=90
剩下的三個數：
1+2+7=10
所以最後可以組成如下的算式：
1+2+34+56+7=100。
分組與組式
某公園裡有三棵樹，它們的樹齡分別由1、2、3、4、5、6這六個數字中的不同的兩個數字組成，而且其中一棵的樹齡正好是其他兩棵樹齡和的一半，你知道這三棵樹各是多少歲嗎？
解：這道題的實質就是：把1、2、3、4、5、6六個數分成三組，每組兩個數，組成二位數，使其中的兩個二位數之和等於第三個二位數的2倍。
順便說一下，把生活中的趣味問題轉化成為純數學型的題目是一種重要的本領，同學們要從小就注意增強這種能力，以便將來能夠運用數學知識解決實際工作中遇到的難題。
仔細觀察、大膽嘗試，將這六個數分組、組合，可得出的三個數是：12，34，56，因為
12+56=34×2
即這三棵樹的樹齡是12歲、34歲、56歲。這道題有幾種不同的答案，請你動動腦筋找出另外的答案。
速算 計算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
解：對於這道題，當然可以從左往右逐步相加：
1+2=3 3+3=6
6+4=10 10+5=15
15+6=21 21+7=28
28+8=36 36+9=45
45+10=55
這種逐步相加的方法，好處是可以得到每一步的結果，但缺點是麻煩、容易出錯；而且一步出錯，以後步步都錯。若是利用湊十法，就能克服這種缺點。
區分圖形
下圖中的兩個圖形，有哪些相同點，有哪些不同點？請你仔細觀察、分析。
解：相同點：都可以看成是乙個大圖形裡面內接（套著）乙個同樣形狀的小圖形組成。
不同點：（1）的大小兩個圖形都是正方形，（2）的大小兩個圖形都是等邊三角形。
數一數 數一數，下圖中有幾個正方形、幾個等邊三角形、幾個圓？
答案：時間問題
汽車每隔15分鐘開出一班，哥哥想乘9時10分的一班車，但到站時，已是9時20分，那麼他要等（ ）分鐘才能乘上下一班車。
解答：因為9時10分有一班車，所以後面一班車在9是25分的時候會到，因此還需要
25－20=5（分鐘）
抽屜問題
把16隻雞分別裝進5個籠子裡，要使每個籠子裡雞的隻數都不相同，應怎樣裝？請把每只籠子裡的雞的隻數分別填入下面五個方框中。
解答：從最小的數開始排列：1、2、3、4、5，和為15，還差乙隻。只有把最後乙隻放到第5個籠子裡面才能保證每個籠子的數量都不一樣，因此分別為：1、2、3、4、6。
數一數 環形跑道上正在進行長跑比賽。每位運動員前面有7個人在跑，每位運動員後面也有7個人在跑。跑道上一共有（ ）個運動員？
解答：因為是環形跑道，所以場上的任何乙個人都可以看作是在自己的前面跑，也可以看作是在自己的後面跑。那麼場上一共有7＋1=8個人。
趣味題 三個人吃3個饅頭，用3分鐘才吃完；照這樣計算，九個人吃9個饅，需要（ ）分鐘才吃完？
解答：由第乙個條件可以知道乙個人吃乙個饅頭需要3分鐘，所以九個人吃九個饅頭還是需要3分鐘。
分糖吃 林林、紅紅、芳芳三個小朋友買糖吃。林林買了7粒，紅紅買了8粒，芳芳沒有買。三個小朋友要平分吃，芳芳一共付了1元錢，其中給林林（ ）角，給紅紅（ ）。
解答：因為每人可以平均分到（7＋8）÷3=5（個）糖，即每一粒糖需要10÷2=5（角），芳芳的糖裡面有2粒來自林林，3粒來自紅紅，因此要給林林4角，給紅紅6角。
填圖形 把1，2，3，5，7，8填入下面的圈圈中，使得每個三角形上的三個數相加的和相等，要怎麼填呢？
解答：圈圈中填的是1~9，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，所以旁邊三個三角形每個三角形上的和是15，中間的三角形和也是15，中間剩下的那個填5，其餘的慢慢填就好了。同學們也可以通過嘗試來得到結果的。
圖中1和9，3和8，2和7的位置可以互換。
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