（北師大版課程標準實驗教科書數學四年級下冊）
出課：哈爾濱市師範附屬小學校張艷波
說課：哈爾濱市師範附屬小學校孫蕾
反思：哈爾濱市香坊區朝陽小學劉陽
評課：哈爾濱市師範附屬小學校王雲
【教材分析】
1. 教材地位及作用
本課是北師大版小學數學第八冊《認識方程》這單元的後續學習內容，探索規律是《數學課程標準》實驗教材新增的內容，也是教材改革的新變化之一。它蘊涵著深刻的數學思想，對學生進行思維訓練，是學生今後學習、生活最基礎的知識之一。
2. 教學目標
1、經歷直觀操作，探索發現的過程，體驗發現擺圖形的規律的方法,欣賞數學美。
2、通過活動，發展學生的抽象概括能力。
3、積累探索規律及解決問題的經驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的
成功體驗，提高學好數學的自信心。
3. 教學重點、難點
經歷探索的過程，體驗、發現擺圖形的規律的方法。
【學情分析】
1．學生已有知識基礎：學生已認識各種平面圖形，並具有簡單圖形獨立排列所需的小棒根數和所擺圖形個數之間的關係。
2．學生已經對**規律的方法有了初步了解，平時也注意了學生的動手操作和歸納總結能力的訓練和培養。
3．學生學習該內容可能的困難：圖形排列規律在實際生活中的應用。
4．學生學習的興趣、學習方式和學法分析：自主學習、合作交流、**發現。通過讓學生用小棒擺圖形，從中發現規律，在具體操作活動中體驗探索的過程和方法。
【教學策略】
1、 群體互動，合作**。
在**拼擺三角形的規律時，為學生提供恰當的引導並有計畫地組織他們進行合作**，以形成集體**的氛圍，培養學生的合作精神。
2、留出空間，放手**。
課堂教學中在多個環節中留出空間，讓學生從多個角度去探索、思考，鼓勵演算法多樣化，從而培養學生的發散思維。
【教學過程】
一、課前激趣
首先老師請同學們欣賞一段** [**課件] 你可以跟著旋律打打節奏。剛才你聽到了什麼？看到了什麼？
**與畫面有什麼聯絡？可見**的旋律中存在規律，其實螢幕中的圖形中也存在著規律！今天就讓我們帶著愉快的心情去研究一下圖形中的規律。
[出題]
二、引導學生多角度**拼擺三角形的規律
同學們請看！螢幕上有幾個三角形？它們一共有多少條邊？
要是擺10個這樣的三角形一共有多少條邊？你們為什麼算得這麼快？剛才你們說的是這種圖形的規律。
現在，圖形要發生變化了！請注意看！[**動畫]
現在的圖形和剛才的圖形有什麼不同？你觀察的非常仔細！下面我們就來具體研究一下這**形的規律！[貼主題圖1]
同學們，我們在研究圖形變化規律的時候，往往要通過實際的動手操作，然後**發現，最後再總結規律這樣的過程來研究。那麼好，就讓我們先來擺一擺吧！請大家拿出小棒，我們一起來擺。
請你先擺出乙個三角形。[貼：動手操作]
接下來請你按照黑板上圖形的擺法，再擺乙個三角形。一共用了多少根小棒？為什麼是5根，而不是以前的6根呢？
（指生回答，追問其他同學）同學們你們發現了嗎？正如同學們發現的那樣，這樣擺放時，中間的這根小棒既是左邊三角形的一條邊又是右邊三角形的一條邊。它是這兩個三角形公用的邊，人們把它叫做公共邊！
[副版板書]
接著我們繼續來擺。請你再多擺乙個三角形。增加了幾根小棒？再多擺乙個？增加了幾根？再多擺乙個？增加了幾根？你發現了什麼？
他發現了乙個多麼了不起的規律呀！讓我們一起來讀一讀吧！[貼規律]
下面我們就在他發現的這個重要規律基礎上，去進一步地研究「三角形的個數」與「小棒根數」之間的關係！好，請同學們拿出研究報告單（一），根據剛才我們擺小棒的過程，按照研究報告單為我們提供的研究方法，請你以小組為單位進行研究！好開始吧！
[貼：探索發現]
（設計意圖：動手實踐、自主**與合作交流是學生學習數學的重要方式，在觀察與操作過程中易於激發學生的興趣，有利於每一位學生創造性地學習知識，積累經驗，展開思維、發展能力。因此，本課教學我注重以學生小組合作、動手操作、通過擺小捧的方式在不斷地操作、觀察、討論、概括和驗證的數學活動中探索一些簡單圖形排列的規律。
讓學生在輕鬆愉快的教學活動中獲取知識，提高能力，讓每一位學生都感受到成功的學習帶來的樂趣。）
（學生自學完成表1）
剛才同學們合作**得非常熱烈，能把你的研究發現跟大家說說嗎？[貼：總結規律；切換成展台］
（學生拿著表單到前面匯報）[教師適當點撥]
可能出現的主要研究結果如下：
33＋2 3表示什麼？
3＋2×2 你為什麼每次都多加乙個2 ？
3＋2×3
……3＋2×９
1＋21＋2×2
1＋2×3 1寫前面先2個、2個地擺擺得不是完整的三角形
1＋2×4 先有1根再去擺和我們前面擺三角形的過程相吻合。
……1＋2×10
3×2－1
3×3－2 誰和他的發現一樣？
3×4－3 說想法課件演示
……3×10－９
（學生的思考角度不同還會有許多意想不到的演算法，教師適時點撥並予以肯定）
誰還有不同的想法？沒有了。好，請你推算一下「擺20個這樣的三角形需要多少根小棒？」
（多種演算法解答）
同學們你們真了不起，發現了這麼多規律。由於你們的觀察角度不同，所以發現的規律也不相同，但是最終的結果卻是相同的。說句實話，在你們匯報之前老師都沒想出這麼多方法，因此我深受啟發。
那麼，你是否也像老師一樣在傾聽別人的匯報後，學到了更多的思考方法和解題策略呢？那麼就讓我們運用這些方法再去研究乙個圖形。[貼主題圖2]
二、利用知識遷移，自主**拼擺正方形的規律。
請同學們開啟研究報告單（二），先請你獨立去思考，並完成報告單2。然後在小組內互相說一說你的想法。
（學生匯報，教師適時板書，並可以和前面的呼應。如：他的這種方法是我們剛才研究三角形時的哪一種啊？學以致用，解決問題就是快！）
１．解決問題。（擺20個這樣的正方形需要多少根小棒？）——可根據時間取捨
（設計意圖：本節課主要引導學生通過擺小棒的方式，在不斷的操作、觀察、討論、和概括的數學活動中探索出一些簡單的圖形排列的規律知識，獲取一定的解決實際問題的策略和方法。）
三、總結全課，激勵啟發，從中體味所學知識的應用價值並感受數學美。
同學們，我們今天研究的這兩**形，它不僅蘊含著一些數學規律，在實際生活中更有廣泛的應用價值。看！美麗的蜂巢有規律地排列，蜜蜂這樣築巢既省工省時省料又堅固美觀。
因此我們說蜜蜂既是勤勞的象徵，又是智慧型的化身。人類虛心地向蜜蜂學習，把這一規律也廣泛地應用在生活當中節省了很多原材料。［課件如建築、柵欄等］它們中又有哪些規律呢？
有興趣的同學在課下可以繼續研究這些規律。也可以親自動手去擺、去拼、去創造一些這樣有規律的事物！。
（設計意圖：學生欣賞到從生活周圍蒐集到的一些有規律排列的物體畫面，不但使學生感受到了圖形規律的普遍存在，同時也激發了學生繼續探索規律的慾望。）
附：板書設計
【反思】
一、讓學生充分的動手實踐，引導學生自主探索
本節課的難點是如何引導學生發現拼擺三角形的規律。在設計時，我們把權利更多的交給學生，首先讓學生通過擺小棒，初步感知，每增加乙個三角形，就增加2根小棒之後。放手讓學生親自動手拼擺找到小棒的個數和三角形個數之間的關係。
我們力求通過這樣的設計，讓學生在活動中學數學，在探索中突破難點。
二、適當引導，讓學生體味多視角思考問題
教材中揭示的規律是兩種，。這一增一減的思考方式對學生來說不容易轉換。而且這個圖形中的規律並也不只這兩種。
所以，在**之前，我們進行了思維的滲透。通過「為什麼擺兩個三角形要用5根，多了幾根呢？」和「為什麼擺兩個三角形要用5根而不是6根小棒」這兩個問題的鋪墊，讓孩子發現這兩個規律甚至更多的規律。
在這節課上我們要通過教師的引導，發展學生數學思維能力，讓學生學會多角度思考問題。
三、分層遞進，嘗試知識遷移
本節課主要的教學目標是讓學生體驗發現規律的方法。為了更好的完成這一教學目標，在設計正方形規律的探索時。我們並沒有像剛才研究三角形一樣，逐步引導學生觀察，總結規律。
而是直接放手，讓他們根據方才的經驗，採用自己喜歡的方式，自主探索。我們希望通過這樣層次鮮明的設計，讓學生再次自主體驗發現規律的方法，嘗試知識的遷移，提高他們的抽象概括能力。讓學習過程成為乙個再**、再發現的過程。
【評析】
張老師的課堂上體現了《課標》中所說的讓學生在觀察，操作，交流，總結，中逐步體會數學知識的產生，形成與發展過程。所有的同學共同參與研究活動，每個學生有根據自己的生活經驗，知識積累，認知水平，個性傾向，從不同的角度進行思考和研究，既提高了學生主動參與的積極性，又滿足了多樣化的學習需求。在這節課上張老師注重展示解決問題的不同策略或者不同的思考方法，使學生感受到數學思維的豐富多彩，滿足不同學生的需要。
成功的體現出了我們研究的主題：在探索發現中讓學生體味多視角思考問題，發展學生的數學思維能力。
（哈爾濱市師範附屬小學校隋志敏）
圖形中的規律
圖形中的規律 教學設計 一 教學內容 北師大版數學五年級 上 教材97頁.二 教學目標 經歷直觀操作 探索的過程，體驗發現擺圖形的規律的方法。三 教學重難點 教學重點 讓學生經歷乙個動手操作 探索發現的過程，找到 這一類數學知識的方法。教學難點 讓學生能用準確地語言描述自己 發現的過程，並說出這樣列...
圖形的有關規律題
一 入射與反射問題 光線平面反射 撞球 題 實驗證明,平面鏡反射光線的規律是 射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.1 如圖,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且 1 50 則 23 2 在 1 中,若 1 55 則 3...
圖形的變化規律 奧數
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