一、填空題:(每題2分共50分)
1.一元二次方程(1-3x)(x+3)=2x2+1 化為一般形式為二次項係數為: ,一次項係數為: ,常數項為: 。
2.若m是方程x2+x-1=0的乙個根,試求代數式m3+2m2+2013的值為 。
3.方程是關於x的一元二次方程,則m的值為 。
4.關於x的一元二次方程的乙個根為0,則a的值為 。
5.若代數式與的值互為相反數,則的值是 。
6.已知的值為2,則的值為
7.若方程是關於x的一元二次方程,則m的取值範圍是 。
8.已知關於x的一元二次方程的係數滿足,則此方程必有一根為 。
9.已知關於x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根,則b的值是 。
10.設x1,x2是方程x2﹣x﹣2013=0的兩實數根,則= 。
11.已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的乙個根,則方程的另乙個根是 。
12.若,且一元二次方程kx2+ax+b=0有兩個實數根,則k的取值範圍是
13.設m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根,則m2+4m+n= 。
14.一元二次方程(a+1)x2-ax+a2-1=0的乙個根為0,則a= 。
15.若關於x的方程x2+(a﹣1)x+a2=0的兩根互為倒數,則a= 。
16.關於x的兩個方程x2﹣x﹣2=0與有乙個解相同,則a= 。
17.已知關於x的方程x2﹣(a+b)x+ab﹣1=0,x1、x2是此方程的兩個實數根,現給出三個結論:①x1≠x2;②x1x2<ab;③.則正確結論的序號是 .(填上你認為正確結論的所有序號)
是二次項係數,b是一次項係數,c是常數項,且滿足+(b-2)2+|a+b+c|=0,滿足條件的一元二次方程是
19.巳知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數根,則代數式(a-b)(a+b-2)+ab的值等於____.
20.已知關於x的方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的兩實根的平方和等於11,則k的值為 .
21.已知分式,當x=2時,分式無意義,則a= ;當a<6時,使分式無意義的x的值共有個.
22.設x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩個實根,且,則a= 。
23. 方程的較大根為r,方程的較小根為s,則s-r的值為
24. 若
25. 已知是方程的兩個根,是方程的兩個根,則m的值為 。
二、選擇題:(每題3分共42分)
1、關於的一元二次方程的乙個根是,則的值為( )
abc.或 d.
2、關於x2=-2的說法,正確的是
a.由於x2≥0,故x2不可能等於-2,因此這不是乙個方程
是乙個方程,但它沒有一次項,因此不是一元二次方程
是乙個一元二次方程
是乙個一元二次方程,但不能解
3、若是關於的一元二次方程,則不等式的解集是( )
a. b. c.且 d.
4、關於x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)=0有兩個不相等的實根x1、x2,且有x1-x1x2+x2=1-a,則a的值是( )
a、1 b、-1 c、1或-1 d、2
5、下列方程是一元二次方程的是_______。
(1)x2+-5=02)x2-3xy+7=0 (3)x+=4
(4)m3-2m+3=05)x2-5=0 (6)ax2-bx=4
6、已知α,β是關於x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的兩個不相等的實數根,且滿足+=﹣1,則m的值是( )
a、3或﹣1 b、3 c、1 d、﹣3或1
7、若一元二次方程序x2-2x-3599=0的兩根為a、b,且a>b,則2a-b之值為( )
a.-57 b.63 c.179 d.181
8、若x1,x2(x1<x2)是方程(x-a)(x-b)=1(a<b)的兩個根,則實數x1,x2,a,b的大小關係為( )
a、x1<x2<a<b b、x1<a<x2<b c、x1<a<b<x2 d、a<x1<b<x2.
9、關於x的方程:①,②,③;④中,一元二次方程的個數是( )
a.1 b.2 c.3 d.4
10、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,則下列不可能的是( )
11、已知m,n是關於x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,則a的值為( )
a.-10 b.4 c.-4 d.10
12、若是關於的一元二次方程的根,且≠0,則的值為( )
ab.1 c. d.
13、關於的一元二次方程的兩根中只有乙個等於0,則下列條件正確的是( )
a. b. c. d.
14、若方程中,滿足和,則方程的根是( )
a.1,0 b.-1,0 c.1,-1 d.無法確定
三、計算題:(1.2.3.4.5.6每題5分,.7.8.9.10每題7分,共58分)
1、證明:關於x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不論m取何值,該方程都是一元二次方程.
2、已知關於x的方程x2+x+n=0有兩個實數根﹣2,m.求m,n的值.
3、已知關於的一元二次方程有兩個不相等的實數根
(1)求的取值範圍;
(2)若為正整數,且該方程的根都是整數,求的值。
4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的乙個實數根,求代數式的值.
5、已知,關於x的方程的兩個實數根、滿足,求實數的值.
6、當x滿足條件時,求出方程x2﹣2x﹣4=0的根.
.7、關於的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2.
(1)求k的取值範圍;
(2)如果x1+x2﹣x1x2<﹣1且k為整數,求k的值.
8、關於x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個實數根分別為x1,x2.
(1)求m的取值範圍.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
9、已知關於x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數根:
(2)若x1,x2是原方程的兩根,且|x1-x2|=2,求m的值,並求出此時方程的兩根.
10、當為何值時,關於的方程有實根。
附加題(15分):
已知是一元二次方程的兩個實數根.
(1) 是否存在實數,使成立?若存在,求出的值;若不存在,請您說明理由.
(2) 求使的值為整數的實數的整數值.
一元二次方程測試題參***:
一、填空題:
1、5x2+8x-2=0 5 8 -2 2、2014 3、2 4、-2 5、1或; 6、11 7、m≥0 且m≠1 8、-1 9、2 10、2014 11、3 12、k≤4且k≠0 13、4 14、1 15、-1 16、4 17、①② 18、x2+2x-3=0
19、解:∵a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的兩個實數根,
∴ab=-1,a+b=2,∴(a-b)(a+b-2)+ab=(a-b)(2-2)+ab=0+ab=-1,故答案為:-1.
20、解:設方程方程x2+(2k+1)x+k2-2=0設其兩根為x1,x2,得x1+x2=-(2k+1),x1x2=k2-2,
△=(2k+1)2-4×(k2-2)=4k+9>0,∴k>-,
∵x12+x22=11,∴(x1+x2)2-2 x1x2=11,∴(2k+1)2-2(k2-2)=11,解得k=1或-3;∵k>-,故答案為k=1.
21、解:由題意,知當x=2時,分式無意義,∴分母=x2-5x+a=22-5×2+a=-6+a=0,∴a=6;
當x2-5x+a=0時,△=52-4a=25-4a, ∵a<6,∴△>0,
∴方程x2-5x+a=0有兩個不相等的實數根,即x有兩個不同的值使分式無意義.
故當a<6時,使分式無意義的x的值共有2個.故答案為6,2.
22、解:∵x1、x2是一元二次方程x2+5x﹣3=0的兩個實根,
∴x1+x2=﹣5,x1x2=﹣3,x22+5x2=3,
又∵2x1(x22+6x2﹣3)+a=2x1(x22+5x2+x2﹣3)+a=2x1(3+x2﹣3)+a=2x1x2+a=4,
∴﹣10+a=4, 解得:a=14.
23、 2425、
二、選擇題:
1、b 2、d 3、c 4、b 5、(5) 6、b 7、d
8、解:∵x1和x2為方程的兩根,
∴(x1-a)(x1-b)=1且(x2-a)(x2-b)=1,∴(x1-a)和(x1-b)同號且(x2-a)和(x2-b)同號;∵x1<x2,
∴(x1-a)和(x1-b)同為負號而(x2-a)和(x2-b)同為正號,可得:x1-a<0且x1-b<0,x1<a且x1<b, ∴x1<a,∴x2-a>0且x2-b>0, ∴x2>a且x2>b,∴x2>b,
∴綜上可知a,b,x1,x2的大小關係為:x1<a<b<x2.故選c.
9、a 10、 11、c 12、a 13、b 14、c
三、計算題:
1、∵m-8m+17= m-8m+16+1=(m-4)+1
∵(m-4)≥0 ∴(m-4)+1>0即m-8m+17>0∴不論m取何值,該方程都是一元二次方程。
一元二次方程測試題 含答案
時間120分鐘滿分150分 一 填空題 每題2分共50分 1.一元二次方程 1 3x x 3 2x2 1 化為一般形式為二次項係數為 一次項係數為 常數項為 2.若m是方程x2 x 1 0的乙個根,試求代數式m3 2m2 2013的值為 3.方程是關於x的一元二次方程,則m的值為 4.關於x的一元二...
一元二次方程試題 含答案
一 選擇題 1.乙個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風箏,其面積為450cm,則對角線所用竹條至少需 cmcmcmcm 2.下列方程中,無論 取什麼實數,總有兩個不相等實數根的是 a b c d 3.若一元二次方程的兩根為,那麼的值是 以上答案都不對 二 填空題 4.已知,則 5.已知是方程的兩個根,...
一元二次方程測試題
一 選擇題 1.用配方法解關於x的一元二次方程 2x 3 0,配方後的方程可以是 a x 1 4 b x 1 4 c x 1 16 d x 1 16 2.如果關於x的一元二次方程 4x a 0的兩個不相等實數根,滿足 2 2 5 0,那麼a的值為 a 3 b 3 c 13 d 13 3.若一元二次方...