考試範圍： 一元二次方程；考試時間：120分鐘；命題人：李玉公升
一．選擇題（每小題3分，共30分）
1、方程x（x﹣2）=3x的解為（ ）
a．x=5 b．x1=0，x2=5 c．x1=2，x2=0 d．x1=0，x2=﹣5
2、關於x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是（ ）
為任何實數，方程都沒有實數根
為任何實數，方程都有兩個不相等的實數根
為任何實數，方程都有兩個相等的實數根
d.根據k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數根、有兩個不相等的實數根和有兩個相等的實數根三種
3、關於x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的乙個根是0，則a的值為（ ）
a．﹣1 b．1 c．1或﹣1 d．3
4、某旅遊景點的遊客人數逐年增加，據有關部門統計，2023年約為12萬人次，若2023年約為17萬人次，設遊客人數年平均增長率為x，則下列方程中正確的是（ ）
a．12（1+x）=17 b．17（1﹣x）=12
c．12（1+x）2=17 d．12+12（1+x）+12（1+x）2=17
5、用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0，此方程可變形為（ ）
a．（x-2）2=9 b．（x+2）2=9 c．（x+2）2=1 d．（x-2）2=1
6、現定義運算「★」，對於任意實數a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，則實數x的值是（ ）
a、-1 b、4 c、-1或4d、1或-4
7、若一元二次方程9x2-12x-39996=0的兩根為a，b，且a＜b，則a+3b的值為（ ）
a．136 b．268cd．
8、如圖，在△abc中，∠abc=90°，ab=8cm，bc=6cm．動點p，q分別從點a，b同時開始移動，點p的速度為1cm/秒，點q的速度為2cm/秒，點q移動到點c後停止，點p也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△pbq的面積為15cm2的是（ ）
a．2秒鐘 b．3秒鐘 c．4秒鐘 d．5秒鐘
9.．x1，x2是方程x2+x+k=0的兩個實根，若恰x12+x1x2+x22=2k2成立，k的值為（ ）
a．﹣1 b．或﹣1 c． d．﹣或1
10、乙個小組有若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共有（ ）人.
a．12 b．10 c．9 d．8
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．已知關於x的方程有兩個實數根，則實數a的取值範圍是
12、某市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單迴圈形式（每兩隊之間都賽一場），計畫安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？設應邀請x支球隊參賽，則由題意可得方程為
13、若一元二次方程x2﹣x+k=0有實數根，則k的取值範圍是 ．
14、已知一元二次方程的兩根為，則
15．已知x1、x2為方程x2+3x+1=0的兩實根，則x13+8x2+20
16、如圖，某小區有一塊長為18公尺，寬為6公尺的矩形空地，計畫在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們面積之和為60公尺2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道，則行人路的寬度為公尺
3、解答題（9小題，共72分）
17、解下列方程．（16分）
（1）x2﹣14x=8（配方法2）x2﹣7x﹣18=0（公式法）
（3）（2x+3）2=4（2x+3）（因式分解法） （4）2（x﹣3）2=x2﹣9．
18、（8分）關於x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0
（1）若x=﹣1是方程的乙個根，求m的值及另乙個根．
（2）當m為何值時方程有兩個不同的實數根．
19、（9分）已知關於x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a－c）=0，其中a、b、c分別為△abc三邊的長．
（1）如果x=－1是方程的根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（2）如果方程有兩個相等的實數根，試判斷△abc的形狀，並說明理由；
（3）如果△abc是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根
20、（7分）關於x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數根x1、x2．
（1）求k的取值範圍；
（2）若x1x2+|x1|+|x2|=7，求k的值．
22、商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定採取適當的降價措施。經調查發現，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。
設每件商品降價x元。據此規律，請回答：
（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數式表示）；（2分）
（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？（7分）
23、（9分）如圖，為美化環境，某小區計畫在一塊長方形空地上修建乙個面積為1500平方公尺的長方形草坪，並將草坪四周餘下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為60公尺，寬為40公尺．
（1）求通道的寬度；
（2）晨光園藝公司承攬了該小區草坪的種植工程，計畫種植「四季青」和「黑麥草」兩種綠草，該公司種植「四季青」的單價是30元/平方公尺，超過50平方公尺後，每多出5平方公尺，所有「四季青」的種植單價可降低1元，但單價不低於20元/平方公尺，已知小區種植「四季青」的面積超過了50平方公尺，支付晨光園藝公司種植「四季青」的費用為2000元，求種植「四季青」的面積．
24、（8分）某公司一月份營業額為10萬元，第一季度總營業額為33.1萬元，求該公司
二、三月份營業額平均增長率是多少？
25、（8分）．如圖，有一面積為200 m2的長方形雞場，雞場的一邊靠牆（牆長18 m），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為50m，求（1）雞場的長與寬各為多少公尺？
（2）能否圍成面積為300m2的長方形雞場？
一元二次方程測試題
一 選擇題 1.用配方法解關於x的一元二次方程 2x 3 0，配方後的方程可以是 a x 1 4 b x 1 4 c x 1 16 d x 1 16 2.如果關於x的一元二次方程 4x a 0的兩個不相等實數根，滿足 2 2 5 0，那麼a的值為 a 3 b 3 c 13 d 13 3.若一元二次方...
一元二次方程測試題
數學試題 考試時間 120分鐘，總分 150分 班級考號 姓名 一 選擇題 本大題10個小題，每小題4分，共40分 在每個小題的下面，都給出了代號a b c d四個答案，期中只有乙個是正確的，請將答案填在題前對應的方框內。1 下列二次根式中，屬於最簡二次根式的是 abcd 2 下列關於x的方程，一定...
一元二次方程測試題
班級姓名得分 一 選擇題 每小題5分，共25分 1 方程的二次項係數 一次項係數 常數項分別為 a b c d 2 方程的根的情況是 a 有兩個不相等實根 b 有兩個相等實根 c 沒有實數根 d 無法確定 3 方程的左邊配成完全平方式後所得的方程為 a b c d 以上答案都不對 4 方程的根為 a...