簡單的三角恒等變換（一）
一、主要知識：
1．同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係
（2）商數關係：_______
2．誘導公式，奇變偶不變，符號看象限．
二、主要方法及注意事項：
1、利用平方關係時，要注意開方後符號的選取；
2、誘導公式的作用在於將任意角的三角函式轉化為內角的三角函式值，其解題思路是化負角為正角，化複雜角為簡單角，運用時應充分注意符號；
3、利用商數關係能夠完成切化弦；
4、涉及的二次齊次式（如）的問題常採用「1」代換法求解；
5、涉及的問題常採用平方法求解；
6、涉及的齊次分式（如）的問題常採用分式的基本性質進行變形．
三、例題分析：
例1 .(1)（陝西卷1）等於（ ）
a． b． c． d．
(2)（浙江卷12）若，則
例2．變式1.已知
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值。
例3．已知.
（i）求sinx－cosx的值；
（ⅱ）求的值.
變式1.若的內角滿足，則
abcd．
變式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，則cosα－sinα的值為
四、課後作業：
1.（ ）
ab． cd．
2.（ ）
abcd．
3.的值為（ ）
4.是第四象限角，，則（ ）
a． b． c． d．
5.（2009北京文）若，則
6.(重慶卷)已知，，則
7.已知tan110°=a，則tan50
8.已知sinα+cosα=，那麼角α是第_______象限的角.
9.已知tan（+α）=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.
10.已知，且，則的值是
11．已知：，求的值。
12．已知，且，求的值。
簡單的三角恒等變換（一）（答案）
一、主要知識：
1．同角三角函式的基本關係式：
（1）平方關係
（2）商數關係：_______
2．誘導公式，奇變偶不變，符號看象限．
二、主要方法及注意事項：
1、利用平方關係時，要注意開方後符號的選取；
2、誘導公式的作用在於將任意角的三角函式轉化為內角的三角函式值，其解題思路是化負角為正角，化複雜角為簡單角，運用時應充分注意符號；
3、利用商數關係能夠完成切化弦；
4、涉及的二次齊次式（如）的問題常採用「1」代換法求解；
5、涉及的問題常採用平方法求解；
6、涉及的齊次分式（如）的問題常採用分式的基本性質進行變形．
三、例題分析：
例1 .(1)（陝西卷1）等於（ b ）
a． b． c． d．
(2)（浙江卷12）若，則
例2．解：由於是
變式1.已知
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求的值。
解：(ⅰ)由，得，所以＝。
（ⅱ）∵，∴。
例3．已知.
（i）求sinx－cosx的值；
（ⅱ）求的值.
解法一：（ⅰ）由
即又故（ⅱ）解法二：（ⅰ）聯立方程
由①得將其代入②，整理得
故（ⅱ）變式1.若的內角滿足，則
abcd．
解：由sin2a＝2sinacosa0，可知a這銳角，所以sina＋cosa0，又，故選a
變式2.已知sinα·cosα＝，且＜α＜，則cosα－sinα的值為
四、課後作業：
1.（ d ）
ab． cd．
2.（ c ）
abcd．
3.的值為（ a ）
4.是第四象限角，，則（ d ）
a． b． c． d．
5.（2009北京文）若，則
【答案】
6.(重慶卷)已知，，則
解：由， cos＝－，所以－2
7.已知tan110°=a，則tan50
解析：tan50°=tan（110°－60°）==.
答案：8.已知sinα+cosα=，那麼角α是第_______象限的角.
解析：兩邊平方得1+2sinαcosα=，
∴sinαcosα=－＜0.
∴α是第二或第四象限角.
答案：第二或第四
9.已知tan（+α）=2，求：
（1）tanα的值；
（2）sin2α+sin2α+cos2α的值.
（1）解：tan（+α）==2，∴tanα=.
（2）解：sin2α+sin2α+cos2α=sin2α+sin2α+cos2α－sin2α
=2sinαcosα+cos2α
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10.已知，且，則的值是
１１．．，．，１2．
三角恒等變換教案
教學過程 一 課堂匯入 思路1.我們知道變換是數學的重要工具，也是數學學習的主要物件之一，三角函式主要有以下三個基本的恒等變換 代數變換 公式的逆向變換和多向變換以及引入輔助角的變換.前面已經利用誘導公式進行了簡單的恒等變換，本 節將綜合運用和 差 角公式 倍角公式進行更加豐富的三角恒等變換.思路2...
三角恒等變換教學反思
在講三角恒等變換的時候，我總是把公式簡單推導出來，讓學生花大量的時間去記憶，默寫，做大量的題，目的就是讓學生記住這些公式 並會應用。在剛學完的時候，學生對這些公式都運用的非常好，可是學完一段時間後，再去用這些公式的時候很多學生都忘了 或經常用錯。通過今天的學習，反思自己的教學，應該讓學生學會推導這些...
《三角恒等變換》教學案
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