1.2.1 任意角的三角函式（2）
一、課題：任意角的三角函式（2）
二、教學目標：1.複習三角函式的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；
2.利用三角函式線表示正弦、余弦、正切的三角函式值；
3.利用三角函式線比較兩個同名三角函式值的大小及表示角的範圍。
三、教學重點：正弦、余弦、正切線的概念及利用。
四、教學過程：
（一）複習：（提問）
1．三角函式的定義及定義域、值域：
練習1：已知角的終邊上一點，且，求的值。
解：由題設知，，所以，得，
從而，解得或．
當時，， ；
當時，，；
當時，，．
2．三角函式的符號：
練習2：已知且，
（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。
3．誘導公式：
練習3：求下列三角函式的值：
（1）， （2）， （3）．
（二）新課講解：
當角的終邊上一點的座標滿足時，有三角函式正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函式線。
1．單位圓：圓心在圓點，半徑等於單位長的圓叫做單位圓。
2．有向線段：
座標軸是規定了方向的直線，那麼與之平行的線段亦可規定方向。
規定：與座標軸方向一致時為正，與座標方向相反時為負。
3．三角函式線的定義：
設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點p，
過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反
向延長線交與點.
由四個圖看出：
當角的終邊不在座標軸上時，有向線段，於是有
．我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說明：①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦
線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內，一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。
③三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負值。
④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在後面。
4．例題分析：
例1 作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）； （2）； （3）； （4）．
解：圖略。
例2 利用單位圓寫出符合下列條件的角的範圍。
（12）；
（3）且；
（45）且．
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
五、小結：1．三角函式線的定義；2．會畫任意角的三角函式線
3．利用單位圓比較三角函式值的大小，求角的範圍。
六、作業： 1．利用余弦線比較的大小；
2．若，則比較、、的大小；
3．分別根據下列條件，寫出角的取值範圍：
（1）； （2）； （3）
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