課題備課教師王榮娟
21.1一元二次方程
工作單位
太平川一中
知識與技能
通過對本節課的教學，使學生充分了解一元二次方程的概念，正確掌握一元二次方程的一般形式.
教學目標
過程與方法
培養學生分析問題、解決問題的能力以及對數學概念理解的完整性和深刻性，幫助學生掌握初步的研究問題的方法
情感態度與幫助學生樹立轉化的思想和嚴謹的科學態度;培價值觀養學生用數學的意識
教學重點
掌握一元二次方程的概念及一般形式，會將一元二次方程化為一般形式
從實際問題中抽象出一元二次方程；正確識別一般形式中的「項」及「係數」
教學難點
教法學法教具
發現法研討法多**課件
教學流程
教師與學生活動內容
設計意圖
1活動一
（一）創設情境，引入新知
情境一：什麼是一元一次方程？它的一般形式是怎樣的？
情境二：綠苑小區規劃設計時，準備在每兩棟樓房之間，開闢面積為900平方公尺的一塊長方形綠地，並且長比寬多十公尺，那麼綠地的長和寬各為多少公尺？學生根據等量關係;設長為x公尺，於是得方程x(x-10)=900整理得x2-10x-900=0這是什麼方程，與以前學過的一元一次方程有什麼不同，這節課我們就來學習它---------一元二次方程
通過複習一元一次方程所學過的知識，為今天所學知識做鋪墊，便於與一元一次方程進行模擬，從而得到一元二次方程的概念。
活動二㈡問題啟發，合作**
問題1、如圖21.1.1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個角分別切去乙個正方形，然後將四周突出的部分折起，就能製作乙個無蓋方盒．如果要製作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那麼鐵皮各角應切去多大的正方形？
學生活動：獨立思考，嘗試解決問題
教師活動：教師啟發學生設未知數、列方程。設切去的正方形的邊長為xcm，經整理得到方程
讓學生通過數形結合的方法，轉化實際問題，從而得到方程，為引入一元二次方程的概念做好準備。
通過解決
x275x3500，由此方程可以得出所切正方形
實際問題引入一元二次方程的尺寸。
問題2、要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊的概念，同時之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程可提高學生利計畫安排7天，每天安排4場比賽，你噻組織者應用方程思想解
決實際問題的該邀請多少個隊參賽？
教師活動；教師引導學生思考並回答以下幾個問能力。
題（1）全部比賽共有______場
（2）若設應邀請x個隊參賽，則每個隊要與其他
____個隊各賽一場，全部比賽共有___場
（3）由此，我們可以列出方程
2化簡得
學生活動：根據題意填空，回答問題.想一想：
在解決實際問題的過程中，得出的這幾個方程在學生列出方（1）它們是否是一元一次方程嗎？
程後，對所列（2）這些方程和一元一次方程有什麼共同點和不方程進行整同點？
理，並引導學共同點：①它們都是整式方程；②都含有乙個未知生分析所列方數.
程的特徵，同不同點：方程中未知數的最高次數是2；而一元一時與一元一次次方程的未知數最高次數是1。
方程相比較，問題：1）你能給這種不同於一元一次方程的新找出兩者的區方程起個名字嗎？
別與聯絡，並2）你能模擬一元一次方程的概念給出一元二次方模擬一元一次程的概念嗎？
方程的概念來1.一元二次方程的概念：得出一元二次只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的方程的概念。整式方程叫做一元二次方程．
因為任何乙個觀察、思考：上述一元二次方程還有哪些相同點和一元一次方程不同點？你能模擬一元一次方程的一般形式得出都可以化為一元二次方程的一般形式嗎？
「ax+b=c2.一元二次方程的一般形式：
（a≠0）」的我們把一元二次方程按未知數的降冪排列有：
形式，由此類ax2bxc0(a0).這種形式叫做一元二次方程
比得出一元二
次方程的一般
的一般形式.其中a叫做二次項係數，b叫做一次形式為
項係數，c叫做常數項.
「ax2+bx+c=0想一想：為什麼要限制a≠0 ？b、c可以為零嗎？
（a≠0）」；強調：一元二次方程的一般形式中「＝」的左邊最並由一元一次多三項、其中一次項、常數項可以不出現，但二次方程項及係數項必須存在，而且左邊通常按未知數的次數從高到的概念聯想得低排列，特別注意的是「＝」的右邊必須整理成0。出一元二次方二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數程的項及係數
項都是包括符號的。
的概念。
3活動三㈢例題示範，鞏固提高
例1：判斷下列方程是否為一元二次方程？
232(1)x+x=36(2)x+x=36鞏固一元二
12次方程的概
(4)x2x0(3)x+3y=36念2
x(5)x+1=0(6)6
3(7)4x21(2x3)2
(8)(x)22x60
練習：下列方程哪些是一元二次方程?為什麼？
例2：將方程3x（x-1)=5(x+2)化為一元二次方程
的一般形式，並寫出二次項係數、一次項係數及常
數項。練習
將下列方程化為一元二次方程的一般形式，並寫出
此題設其中的二次項係數、一次項係數和常數項。
置的目的在
(1)5x2-1=4x (2)4x2=81
於加深學生
(3)4x(x+2)=25 (4)(3x-2)(x+1)=8x-3
對一般形式
例3方程（2a-4)x2-2bx+a=0
的理解在什麼條件下此方程為一元一次方程？
在什麼條件下此方程為一元二次方程？練習：當m為何值時，下列方程為一元二次方程？(1)(m－1)x2＋3x＝5；(2)4xm＋3－x－1＝0.
4活動四
非常6+1
（四）運用新知體驗成功李詠砸金蛋環4個金蛋藏有4道不同難度的問題，小組派代表任節採取遊戲的選乙個，答對相對應的題目後即可獲得對應的★，形式以提高學
生對數學學習得★最多的就是本節課的獲勝者。
的興趣，參與
課堂活動的積(2)4x23y10(1)x2x250
極性，還可鼓
(4)x(x1)20
勵學生課下繼(3)ax2bxc0
21續以合作的形(6)(m2)12
(5)a0
式進行學習。a
其中是一元二次方程的有( )
a 3個b 4個c 5個d 6個
2、關於x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,
當k時，是一元二次方程．當k時，是一元一次方程
3、根據下列問題，列出關於x的方程，並將其化成一元二次方程的一般形式：把長為1的木條分成兩段，使較短一段的長與全長的積，等於較長一段的長的平方，求較短一段的長x；
活動五（五）歸納小結拓展提高
1、本節課你學到了哪些內容和方法？
2．思維拓展：
若方程x2m+n+xm-n+3=0是關於x的一元二次方程，求m,n的值。
5活動六（六）布置作業分層落實
(a)教科書第4頁習題21.1第1-7題.
(b)請根據所給方程：（16-2x）(10-2x)=112，
聯絡實際，編寫一道應用題
（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。
分層次布置作
業，尊重學生的個體差異，激發學生學習積極性。
板書設計
21.1一元二次方程（1）
定義：只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是
2的整式方程叫做一元二次方程．
一般形式：a x 2+b x+c= 0(a,b,c為常數，a≠0）6
一元二次方程
一元二次方程及相關的概念 一元二次方程定義中的三個條件 是整式方程 含有乙個未知數 未知數的最高次數是 三個條件缺一不可。2 一般地，任何乙個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式這種形式叫做一元二次方程的一般形式 其中ax2是是二次項係數 bx是是一次項係數 是常數項。注意 二次項 係數...
一元二次方程
八年級數學 下 導學案 第8章 一元二次方程複習 1 設計人於敏 學習目標 1 理解一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式。2 會選擇適當的方法解一元二次方程。3 知道根的判別式與根與係數的關係，能根據它們解決簡單的問題。知識回顧 知識點一 一元二次方程的解及有關概念 常見題型 1 一元二次...
一元二次方程
一 一元二次方程的相關概念 1.整式方程的概念 方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程叫做整式方程。2.一元二次方程的概念 只含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。必須同時滿足的三個條件 方程的兩邊都是關於未知數的整式 只含有乙個未知數 未知數的最高次數是2。3.一...