複習課(一)：一次函式及其圖象
一、基礎知識：
1． 一次函式：當=0時，
有，則叫做的正比例函式，
正比例函式是一次函式的特例.
2． 一次函式解析式的結構特徵：
(1)函式自變數的最高次數必須是一次；
（2）一次項係數.
3． 一次函式的圖象是經過點（0，）
且平行於直線的直線.
與軸的交點是（0，），
與軸的交點是（）；
4．直線有以下的性質：
（1）當時，隨的增大而增大.
1 若，圖象位於第
一、二、三象限；
2 若，圖象位於第
一、三、四象限；
3 若，圖象位於第
一、三象限；
（2）當時，隨的增大而減小.
1 若，圖象位於第
一、二、四象限；
2 若，圖象位於第
二、三、四象限；
3 若，圖象位於第
二、四象限；
4． 直線：
與：的關係：
(1)∥；
(2) 若 b>0時，將直線向上平移b個單位得到；
若b<0時，將直線向下平移|b|個單位得到；
5． 直線與
的位置關係：
1 當時，∥，向上
或向下平移||個單位得到；
2 當時，
與相交於點p（0，b）；
3 當時,與相交
於點p,方程組的解
與的值分別是點p的橫座標與縱座標.
4 若則直線更接近於軸，
增大或減少的速度比快.
7．與的值的大小關係：
如圖：假設，直線：
與直線：相交於點p（）
則當時，；
當時，；
當時， .
例題選講：
例1：已知函式是一次函式.
（1）求m的值； （2）說出圖象經過哪些象限例2：已知下列函式：
（1）說出每條直線所經過的象限；
（2）說出①②③三條直線的位置關係；
直線②③分別由①如何平移得到？
①；②；③；
例3：已給出六個函式解析式及六條直線
（大致位置），請把每乙個解析式的序號
標在與它對應的直線上.
①；②；③；
④；⑤；⑥
例4：已知一次函式圖象經過點（4，1），（-2，4），求函式解析式，且畫出圖象並回答：
（1） 當時，y的值；
（2）當時，x的值；
（3）函式圖象與x軸交點a的座標，
與y軸交點b的座標；
（4）當x為何值時，y>0,y=0,y<0；
（5）當-1（6）當-1y<4時，求x的取值範圍；
（7）求的面積；
（8）求方程的解.
練習：1．填空：
（1）直線在軸上的截距 ；
（2） 的圖象若經過原點，
則= ；若經過點(，則軸截距為 ；
（3） 函式的圖象過點，
則k= ；若圖象在y軸上的截距為-1，則解析式為
(4)若直線
與直線平行，則 ；
(5)當a 時，直線
與y軸交點在x軸下方；
(6)一次函式，y隨x增大而減小，
那麼它的圖象經過象限；
(7)函式如圖所示，按圖回答= ,
y隨x值增大而 ，
當y值在時，x的取值範圍是 .
2．選擇題：
（1） 已知函式的圖象過點（-1，1），
則函式的圖象是（ ）
（2）一次函式的圖象大致是（ ）
（3）若一次函式的圖象經過
一、二、四象限，
且|b|=3,|k|=2|b|,那麼一次函式的解析式是（ ）（a） （b）
（c） （d）
（4）若，那麼直線不經過象限是（ ）（a） 第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限作業：1． 閱讀課本，小結
2． 解答題：
（1）已知函式
①當m為何值時，y隨x的增大而減小？
②n為何值時圖象與y軸的交點在x軸上方？
③n為何值時圖象經過原點？
（2）已知一次函式圖象過點（2，2）和（-2，-4），那麼：
1 求函式的解析式；②求函式與x軸交點座標；
③如果點在圖象上，求m、n的值.
（3）已知函式，問：
1 k為何值時，是正比例函式？函式的增減性怎樣？
2 k為何值時，圖象在y軸上的截距是？
3 k為何值時，圖象與x軸相交於點？
4 k為何值時，過點（-2，-13）？
當時，求的取值範圍；
5 若時，，求的值.
（2） 某蠟燭點燃後，按一次函式的規律，其長度隨著點燃的時間處長而逐漸變短，已知點燃
6分鐘時，其長度為17.4厘公尺，點燃21分鐘時，其長度為8.4厘公尺，設點燃x分鐘長度為y厘公尺.
①寫出用x來表示 y的函式表示式；
②這根蠟燭燃完是在點燃後多少分鐘？畫出函式圖象.
（3） 直線過a（，5）且平行於
直線。①求這條直線解析式；
②若點b(m,-5）在這條直線上，為座標原點. 求m的值及的面積.
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