26.2 實際問題與反比例函式（1）
教學目標
一、知識與技能
1．能靈活列反比例函式表示式解決一些實際問題．
2．能綜合利用幾何、方程、反比例函式的知識解決一些實際問題．
二、過程與方法
1．經歷分析實際問題中變數之間的關係，建立反比例函式模型，進而解決問題．
2．體會數學與現實生活的緊密聯絡，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力．
三、情感態度與價值觀
1．積極參與交流，並積極發表意見．
2．體驗反比例函式是有效地描述現實世界的重要手段，認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具．
教學重點
掌握從實際問題中建構反比例函式模型．
教學難點
從實際問題中尋找變數之間的關係．關鍵是充分運用所學知識分析實際情況，建立函式模型，教學時注意分析過程，滲透數形結合的思想．
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
活動1問題：某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾公尺寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務的情境．
(1)請你解釋他們這樣做的道理．
(2)當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積s(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(pa)將如何變化?
(3)如果人和木板對濕地的壓力合計600n，那麼：
①用含s的代數式表示p，p是s的反比例函式嗎?為什麼?
②當木板面積為0.2m2時，壓強是多少?
③如果要求壓強不超過6000pa，木板面積至少要多大?
④在直角座標系中，作出相應的函式圖象．
⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，並與同伴交流．
設計意圖：
展示反比例函式在實際生活中的應用情況，激發學生的求知慾和濃厚的學習興趣．
師生行為：
學生分四個小組進行**、交流．領會實際問題的數學煮義，體會數與形的統一．
教師可以引導、啟發學生解決實際問題．
在此活動中，教師應重點關注學生：
①能靈活列反比例函式表示式解決一些實際問題；
②能積極地與小組成員合作交流；
③是否有強烈的求知慾．
生：在物理中，我們曾學過，當人和木板對濕地的壓力一定時，隨著木板面積s的增大，人和木板對地面的壓強p將減小．
生：在(3)中，①p＝(s＞0)p是s的反比例函式；②當s＝ 0.2m2時．p＝3000pa；③如果要求壓強不超過6000pa，根據反比例函式的性質，木板面積至少0.
1m2；那麼，為什麼作圖象在第一象限作呢?因為在物理學中，s＞0，p＞0．④圖象如下圖
師：從此活動中，我們可以發現，生活中存在著大量的反比例函式的現實．從這節課開始我們就來學習「17．2實際問題與反比例函式」，你會發現有了反比例函式，很多實際問題解決起來會很方便．
二、講授新課
活動2[例1]市煤氣公司要在地下修建乙個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．
(1)儲存室的底面積s(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函式關係?
(2)公司決定把儲存室的底面積s定為500m2，施工隊施工時應該向下挖進多深?
(3)當施工隊按(2)中的計畫挖進到地下15m時，碰上了堅硬的岩石，為了節約建設資金，公司臨時改變計畫把儲存室的深改為15m，相應的，儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要(保留兩位小數)．
設計意圖：
讓學生體驗反比例函式是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，此活動讓學生從實際問題中尋找變數之間的關係．而關鍵是充分運用反比例函式分析實際情況，建立函式模型，並且利用函式的性質解決實際問題．
師生行為：
先由學生獨立思考，然後小組內合作交流，教師和學生最後合作完成此活動．
在此活動中，教師有重點關注：
①能否從實際問題中抽象出函式模型；
②能否利用函式模型解釋實際問題中的現象；
③能否積極主動的闡述自己的見解．
生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現在容積一定為104m3，所以s·d＝104．
變形就可得到底面積s與其深度d的函式關係，即s＝．
所以儲存室的底面積s是其深度d的反比例函式．
生：根據函式s＝，我們知道給出乙個d的值就有唯一的s的值和它相對應，反過來，知道s的乙個值，也可求出d的值．
題中告訴我們「公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即s＝500m2，」施工隊施工時應該向下挖進多深，實際就是求當s＝ 500m2時，d＝?m．根據s＝,得500＝，解得d＝20．
即施工隊施工時應該向下挖進20公尺．
生：當施工隊按(2)中的計畫挖進到地下15m時，碰上了堅硬的岩石．為了節約建設資金，公司臨時改變計畫，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應的儲存室的底面積應改為多少才能滿足需要；即當d＝15m，s＝?m2呢?
根據s＝，把d＝15代入此式子，得s＝≈666.67．
當儲存室的探為15m時，儲存室的底面積應改為666.67m2才能滿足需要．
師：大家完成的很好．當我們把這個「煤氣公司修建地下煤氣儲存室」的問題轉化成反比例函式的數學模型時，後面的問題就變成了已知函式值求相應自變數的值或已知自變數的值求相應的函式值，借助於方程，問題變得迎刃而解，
三、鞏固提高
活動3練習：如圖，某玻璃器皿製造公司要製造一種窖積為1公升(1公升＝1立方分公尺)的圓錐形漏斗．
(1)漏斗口的面積s與漏斗的深d有怎樣的函式關係?
(2)如果漏斗口的面積為100厘公尺2，則漏斗的深為多少?
設計意圖：
讓學生進一步體驗反比例函式是有效地描述現實世界的重要手段，讓學生充分認識到數學是解決實際問題和進行交流的重要工具，更進一步激勵學生學習數學的慾望．
師生行為：
由兩位學生板演，其餘學生在練習本上完成，教師可巡視學生完成情況，對「學困生」要提供一定的幫助，此活動中，教師應重點關注：
①學生能否順利建立實際問題的數學模型；
②學生能否積極主動地參與數學活動，體驗用數學模型解決實際問題的樂趣；
③學生能否注意到單位問題．
生：解：(1)根據圓錐體的體積公式，我們可以設漏斗口的面積為scm，漏斗的深為dcm，則容積為1公升＝l立方分公尺＝1000立方厘公尺．
所以，s·d＝1000，s＝．
實際問題與反比例函式反思
教學反思 宋忠俠一 成功之處 本節課的教學內容是人教版八年級數學下冊第十七章第二節的內容，討論了反比例函式在物理電學中的應用，在這些實際應用中，備課時注意到與學生的實際生活相聯絡，並且注意用函式觀點來處理問題或對問題的解決用函式做出某種解釋，用以加深對函式的認識，並突出知識之間的內在聯絡 本節的主要...
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26 2實際問題與反比例函式 3
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