6.３一次函式的圖象（二）
榆林市一中分校萬蘭英
一、 學生起點分析
八年級學生已初步認識了變數之間的相依關係，積累了研究變數之間關係以及圖象的一些方法和初步經驗.在此基礎上，學生能在「引導——**——發現」式的課堂教學中積極參與討論問題，大膽發表自己的見解和看法.但由於初中學生的年齡特點，他們借助直觀、具體的圖象更容易理解抽象的一次函式圖象的變化規律及其性質.
二、 教學任務分析
《一次函式的圖象》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函式》的第三節。本節內容安排了2個課時完成.第1課時讓學生了解了作一次函式圖象的方法，並通過作圖的操作過程，明確一次函式的圖象是一條直線.
本節課為第2課時，主要是通過對一次函式圖象的比較與歸類，探索一次函式及其圖象的簡單性質.與原傳統教材相比，新教材更注重借助感性材料，讓學生在具體操作中獲得有關一次函式圖象的變化規律以及在具體圖象中函式值的增減性和增減速度、具體直線之間的平行、相交等位置關係，實際上，這一過程，也是培養學生數形結合的意識和能力的好機會，並為今後繼續學習一次函式的應用以及一次函式與二元一次方程的關係打下基礎.
三、 教學目標分析
教學目標
1、了解正比例函式y=kx的圖象的特點。
2、理解一次函式及其圖象的有關性質。
能力目標
1、進一步培養學生數形結合的意識和能力。
2、通過議一議，培養學生的探索精神和合作交流意識。
情感目標
讓學生全身心地投入教學活動中，能積極與同伴合作交流，並能進行探索的活動，發展實踐能力與創新精神。
教學重點
1、正比例函式的圖象的特點。
2、一次函式的圖象的性質。
教學難點
一次函式圖象變化規律及特點的**過程及建立數形結合和分類討
論的思想
四、教法學法
1.教學方法：「**—歸納—總結—運用」
2.課前準備：
教具：教材，課件，
學具：教材，鉛筆，直尺，練習紙板
五、 教學過程
本節課設計了六個教學環節：第一環節：情境匯入；第二環節：
作業檢查；第三環節：活動**；第四環節：反饋練習與知識拓展；第五環節：
課時小結；第六環節：作業布置.
第一環節：創設情境，匯入新課
內容：展示乙個與實際生活息息相關的**.
意圖：通過富有現實意義的**展示，使學生感受到圖象裡蘊含的某些規律可以使人們作出合理、科學的決策，激發學生的求知慾望和好奇心.感受圖象的實用價值.
第二環節：課外作業檢查
內容：檢查上一節課後的兩個函式作圖練習題：
1．在同一座標系內作出正比例函式y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖
象。2．在同一直角座標系內作出一次函式y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的
圖象。本節課從第二環節檢查課外作業開始，直接進入本課題的學習.
意圖：本節課主要是結合一次函式的圖象，**一次函式的簡單性質，教學內容較多，為更好地突出教學重點，提高課堂教學效率，在上一節課的課外作業中，要求學生在座標紙上繪製上述兩組函式的圖象. 為學習本節課在知識上作好準備.
第三環節： 活動**
1. 合作**，發現規律
首先我們來研究一次函式的特例——正比例函式有關性質:
內容：請同學們觀察你所作的第1題圖象回答下面的問題？
議一議（ 設計問題串，四人為一小組，相互討論，交流合作）
（1）正比例函式y=kx的圖象有什麼特點？（都經過原點）
（2）你作正比例函式y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）
（3）正比例函式y=kx的圖象分布在哪些象限？ 跟k值有關係？
（4）觀察直線y=0.5x，y=x,y=3x ， x從0開始逐漸增大，哪乙個
函式的值先到達2？
（5）直線y=x，y=x，y=3x中，哪乙個與x軸正方向所成的銳角最
大？哪一與x軸正方向所成的銳角最小？
(6) 從(4)、(5)中你發現了與x軸正方向所成的銳角的大小由什麼決
定？師生共同歸納：正比例函式的圖象有以下特點：
（1）正比例函式的圖象都經過座標原點。
（2）作正比例函式y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般
找（1,k）點。
（3）當k>0時，圖象必過
一、三象限；當k<0時，圖象必過二、
四象限.
（4）在正比例函式y=kx圖象中，當k>0時，k的值越大，函式圖象
與x軸正方向所成的銳角越大。
意圖：本環節首先請學生展示作出的正比例函式圖象,師生、生生互評，再讓學生結合自己繪製的第1題函式圖象來**正比例函式的性質.通過問題串的精心設計，引導學生對常數k進行分類討論，探索出k值的變化對圖象的影響和變化規律.
在此過程中滲透分類討論的思想方法,培養學生數形結合的意識. 也為下面進一步研究一次函式的圖象和性質做好鋪墊。
內容：請大家拿出課前已經做好的函式圖象,觀察你所作的第2題一
次函式的圖象，完成下表：
議一議（ 設計填空題，四人為一小組，相互討論，交流合作完成）
意圖：本環節通過獨立思考和小組討論。學生拿出課前已經做好的第2題函式圖象.
通過生生互動，四人為一小組進行合作交流討論，完成好**中的問題，師生再互評.讓學生感受一次函式圖象的變化規律，調動了學生學習的自主意識和積極性.在此基礎上學生進行觀察並分小組對一次函式中k、b的幾何意義作了初步的探索.
培養學生的識圖能力、**能力和合作能力.初步感受到了一次函式的圖象及函式的性質由常數k、b決定.
師生共同歸納出一次函式圖象的特點及性質：
在一次函式y=kx+b(k ≠ 0)中：
(1) 當時，隨的增大而增大，當b>0時，直線必過
一、二、三限；
當b<0時，直線必過
一、三、四限；
當時，隨的增大而減小，當b>0時，直線必過
一、二、四限；
當b<0時，直線必過
二、三、四限.
⑵ 當k﹥0時，y的值隨x的值的增大而增大；
當k﹤0時，y的值隨x的值的增大而減小。
意圖：歸納出一次函式圖象中係數k、b對函式圖象的影響。
通過師生、生生互動，共同總結，使學生再次明確一次函式圖
象的特點，為下個環節的知識運用作好準備.
說明：通過教師的引導，學生之間的相互補充，完善，很容易歸納出
一次函式圖象的特點.
再通過動畫演示，讓學生觀察圖象的變化，發現一次函式圖象是一條直線，其中一次項的係數k確定直線的傾斜方向以及函式值的增減速度；b的值決定直線與y軸交點的位置。進一步體會了不同函式圖象的傾斜程度不同，函式值的增減速度也不同，更進一步驗證了通過以上活動所得出的一次函式圖象特點的真實性。
2觀察思考，深入**
想一想（1）直線y=-x與y=-x+6的位置關係如何？（平行,一次函式k相
同就平行）
（2）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關係如何？（相交）
從而總結出一次函式圖象的特點：
同一平面內，不重合的兩條直線與
當時，；
當時，與相交.
意圖：經過自主**、合作交流，力圖讓學生對兩直線的位置關係
及 ，k 的幾何意義作進一步的**，感受在具體圖象中平行、
相交等位置關係。
說明：學生通過討論，得出所觀察到的圖象的規律，在教師的引導
下，逐步加深對一次函式圖象及性質的認識
第四環節：反饋練習
1. 在同一座標系中作出下列函式的圖象
（123）
2. 下列一次函式中，y的值隨x的增大而減小的有________。
① y=10x-9 ② y=-0.3x+2 ③ y= ④ y=
3.根據下列一次函式y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：
4. 你能找出下列四個一次函式對應的圖象嗎？請說出你的理由：
（1）； （2）；
（34）y=
5.點a（3，y1)和點b（-2，y2)都在直線y=-2x+3上，則y1和y2 的
大小關係是（ ）
a. y1＞y2 b. y1＜y2 c. y1=y2 d. 不能確定
意圖：五道練習，旨在檢測學生對一次函式的圖象和性質的掌握情況.可根據學生情況和上課情況適當調整.
可根據上課時間適當選擇分層教學中提高訓練或知識拓展完成.五道練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學生對一次函式圖象及性質的認識.由「形」找「數」再「數」判「形」的思想進行訓練。
在練習過程中，學生的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學,應幫助他們樹立信心.
第五環節課時小結
內容：本節課我們結合一次函式的圖象對一次函式的一些簡單性質進行了**，通過本節課的學習，你學到了什麼學會了什麼？應用了哪些數學思想和方法？
一次函式的圖象 二 楊
邢莊鄉中心學校 楊紀安 一 教材分析 一次函式的圖象 是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級 上 第六章 一次函式 的第三節。本節內容安排了2個課時完成.第1課時讓學生了解了作一次函式圖象的方法，並通過作圖的操作過程，明確一次函式的圖象是一條直線.本節課為第2課時，主要是通過對一次函式圖象的比較...
一次函式的圖象導學案二
一次函式的圖象第2課時 學習過程 模組一預習反饋 一 知識回顧 1 函式圖象的概念 把乙個函式的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的和 在直角座標系內描出它的所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象 2 作乙個函式的圖象需要三個步驟 3 一次函式的代數表示式與圖象是一一對應的，即滿足一次函式的代數表...
函式及其圖象 一次函式小結
課題 17章函式及其圖象 一次函式小結 1 課時安排 第27課時使用時間 2014年月日 第周星期 學習內容 一次函式複習 1課型 複習課 學習目標 1 結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表示式。2 會畫一次函式的圖象，根據一次函式的圖象和解析表示式y kx b k 0 探索並...