【基礎知識精講】
1．理解一次函式的性質，會畫出它的圖象．
2．會用待定係數法求一次函式的解析式．
3．一次函式的圖象和性質，是中考命題的重要知識熱點，因此應逐步加強能力的要求，加強聯絡實際，向加深難度的方向發展．
【重點難點解析】
1．一次函式的圖象
一次函式的圖象都是一條直線，因為兩點確定一條直線，所以畫一次函式的圖象時，只要描出兩點即可畫出一條直線．一次函式y=kx+b的圖象是經過(0，b)點且平行於直線y=kx的一條直線，其中k叫直線y=kx+b的斜率，b是直線y=kx+b在y軸上的截距(注意：截距b不是距離，它可以是正數，也可以是負數或零)．
正比例函式y=kx(k≠0)的圖象是經過兩點o(0，0)，a(1，k)的一條直線，通過這兩點可畫出直線y=kx(k≠0)，特殊情況下可不取這兩點，如，可選取(0，0)，(3，2)兩點，這樣更簡便了．
一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象是經過兩點a(0，b)，的一條直線，但在取值時要根據具體情況靈活選取．
2．一次函式y=kx+b(k≠0)與正比例函式y=kx(k≠0)的性質
當k>0時，y隨x的增大而增大．
當k<0時，y隨x的增大而減小．
3．直線y=kx+b(k≠0)在座標平面內的位置與k、b的關係
直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關係．k>0時，直線必經過
一、三象限；k<0時，直線必經過
二、四象限．b>0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b<0時，直線與y軸負半軸相交．直線y=kx+b(k≠0)的位置與k、b符號間的關係
如圖6－2所示：
4．數學思想方法
涉及一次函式的問題大部分是利用所給定的條件確定一次函式或確定一次函式所含引數之間的關係．待定係數法：即根據條件求出未知係數，從而寫出這個式子的方法，叫待定係數法．凡是一次函式均可設為y=kx+b(k≠0)的形式，這裡的k、b是待定係數．
用待定係數法求出函式解析式的一般步驟：寫出函式解析式的一般形式；把已知條件代入函式解析式中，得到關於待定係數的方程或方程組；解方程求出待定係數的值，從而寫出函式解析式．
a．重點、難點提示
1．經歷作圖過程，初步了解作函式圖象的一般步驟；
2．能熟練作出一次函式的圖象；
3．掌握一次函式及其圖象的簡單性質．
（圖象是研究函式性質的重要方法，要掌握好）
b．考點指要
利用圖象是研究函式性質的重要方法之一，一次函式的圖象是初中數學的重要內容之一，也是中考的常考知識點之一，通過研究一次函式的圖象，為以後研究其他函式的圖象打下基礎．
把乙個函式的自變數x與對應的變數y的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象．
作出函式圖象的一般步驟：
①列表：在自變數允許的範圍內任意取x的值，計算出相應的y的值；
②描點：描出以表中自變數x與對應的變數y的值分別作為點的橫座標和縱座標的點；
③連線：將所描出的點用一條光滑的曲線連起來．
正比例函式y=kx（k≠0）的圖象是過原點與點（1，k）的一條直線．
一次函式y=kx+b的圖象是過點（0，b）且平行於y=kx（k≠0）的圖象的一條直線．b表示直線在y軸上的交點的縱座標（或稱為截距）．正比例函式的截距為0．
在一次函式y=kx+b（k≠0）中：
①當k>0時，y的值隨x的增大而增大；（這是一次函式的重要性質）
②當k<0時，y的值隨x的增大而減小．
由於正比例函式y=kx（k≠0）和一次函式y=kx+b（k≠0）的圖象是一條直線，因此在畫它們的圖象時只需確定兩個點就可以了．
（兩點確定一條直線）
【難題巧解點撥】
例1：在同一座標系中，畫出函式y=2x，y=－2x的圖象．
思路分析
因為函式y=2x，y=－2x都是正比例函式，所以它們的圖象都是直線，故可用兩點確定一條直線的方法畫這兩個函式的圖象．畫函式y=2x的圖象，取（0，0）、（1，2）較簡便，畫函式y=－2x的圖象，取（0，0）、（1，－2）較簡便．
解：列表
兩個函式的圖象如圖6－6所示．
（掌握畫函式圖象的一般步驟）
例2：若三角形的底邊長為6，
（1）寫出此三角形的面積s與高h之間的函式關係式；
（2）畫出此函式的圖象．
（注意自變數的取值範圍）
思路分析
根據三角形面積公式可得s與h的函式關係，並且在畫此函式圖象前，必須求出自變數的取值範圍，在此題中自變數h表示三角形的高，應為正數．
解：（1）由三角形面積公式得；
（2）列表：
（原點處應畫成空心圈）
畫出圖象如圖6－7所示．
點評：（1）自變數h的取值不能為0，但在畫圖象時可借助於h=0的點，畫出函式圖象，然後在h=0的對應點處，畫上圈，表示函式圖象中不包括這個點；
（2）因為自變數h的取值範圍是h>0，所以函式的影象只能在h>0的範圍內存在，即函式的影象只能在第一象限存在，第三象限不存在．
例3：已知一次函式y=（m+5）x+（2－n），求當m、n為何值時，函式圖象過原點？
思路分析
已知一次函式的圖象過原點，表示這個函式是乙個正比例函式，也就是函式y=（m+5）x+（2－n）應符合正比例函式定義的形式．
解：由題意得m+5≠0且2－n=0，（掌握一次函式和正比例函式的關係）
∴m≠－5且n=2．
∴當m≠－5且n=2時，一次函式y=（m+5）x+（2－n）的圖象過原點．
例4：已知函式y=（m－2）x+n的圖象經過第
一、二、四象限，求m、n的取值範圍．
解：由函式y=（m－2）x+n的圖象經過第
一、二、四象限，可知m－2<0，n>0，
∴m<2，n>0．（要記住，直線y=kx+b的位置由k、b的符號決定）
例5：已知一次函式．
（1）k為何值時，函式的圖象經過原點；
（2）k為何值時，函式的圖象經過點（0，－2）；
（3）k為何值時，函式的圖象平行於直線y=－x；
（4）k為何值時，y隨x的增大而減小．
解：（1）由題意得：，∴k=－3，
（別忘了3－k≠0）
∴k=－3時，函式的圖象經過原點；
（2）由題意得：，
時，函式的圖象經過點（0，－2）；
（3）由題意得：，∴k=4，
∴k=4時，函式的圖象平行於直線y=－x；（兩直線平行，有3－k=－1）
（4）當3－k<0時，即k>3時，y隨x的增大而減小．
（一次函式的函式值隨自變數的變化情況只是由一次項係數的符號決定）
【典型熱點考題】
例1 在同一座標系中，分別作出下列一次函式的圖象：(1)y=3x+2，(2)y=3x，(3)y=3x－2．
解：各取兩點，列表如下：
再描點鏈結，如圖6－3。
點撥：它們的圖象都是直線，這些直線之間有如下的關係：(1)它們的圖象是三條互相平行的直線；(2)其中，正比例函式y=3x的圖象是經過原點的直線；(3)y=3x+2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向上平移兩個單位得到的；y=3x－2的圖象可以看成是由y=3x的圖象向下平移兩個單位得到的．
例2 已知直線經過原點和點(－2，－4)，直線經過點(1，5)和點(8，－2)．
(1)求及的函式關係式，並作出圖象．
(2)若兩直線相交於m，求點m的座標．
(3)若直線與x軸交於點n，試求三角形mon的面積．
點撥：本題是考查一次函式和直線的關係，直線與座標軸的交點及三角形面積問題，可利用待定係數法求函式的解析式．然後把兩條直線的解析式看作二元一次方程，它們構成的二元一次方程組的解就是交點座標．
解：(1)由已知得：．
又 ，，
∴ ．
又由已知，得：
解之，得：，．
∴ ．
它們的圖象如圖6－4所示．
(2)解方程組
解得：x=2，y=4
∴ 點m的座標為(2，4)．
(3)令，得－x+6=0，x=6．
∴ 點n的座標為(6，0)，於是on=6．
又on邊上的高為點m的縱座標4．
∴ (平方單位)．
點撥：一次函式的圖象是直線，兩直線的交點座標就是所構成二元一次方程組的解，解題時要注意數形結合思想的運用．
例3 已知函式y=(1－2m)x+m－1，當m取何值時，函式y隨x的增大而減小，並且函式的圖象經過
二、三、四象限？
點悟：本題主要考查直線的斜率與圖象的位置關係．根據直線斜率為正，y隨x的增大而增大；斜率為負，y隨x的增大而減小的規律以及一次函式的圖象經過
二、三、四象限截距小於零，即可求解．
解：∵ y隨x的增大而減小，
∴ 1－2m<0 即．
又∵ 函式的圖象經過
二、三、四象限，
∴ m－1<0，即m<1．
∴ 只有當時才滿足條件．
點撥：直線的斜率和截距決定了直線的位置，其規律要熟練掌握．
例4 對於一次函式y=(m+4)x+2m－1，如果y隨x增大而增大，且它的圖象與y軸的交點在x軸下方，試求m的取值範圍．
點悟：由於y隨x的增大而增大，所以斜率大於0；又圖象與y軸的交點在x軸下方，所以截距小於0，依此求解．
解：∵ 一次函式y隨x的增大而增大．
∴ k=m+4>0，即 m>－4．
又∵ 一次函式的圖象與y軸的交點在x軸下方，
∴ b=2m－1<0，即 ．
∴ 所求m的取值範圍是．
點撥：本題考查一次函式的性質．上述解法利用了一次函式圖象的性質來確定k、b符號，進一步求得m的取值範圍．
例5 已知一次函式的圖象與正比例函式平行，且通過點m(0，4)．
(1)若點(－8，m)和(n，5)在一次函式圖象上，求m、n的值；
(2)x在什麼範圍內取值時，這個一次函式的值是正數．
點悟：一次函式y=kx+b(k≠0，b≠0)的圖象與正比例函式y=kx的圖象是兩條互相平行的直線，即斜率相等的兩條平行直線，於是可由已知條件寫出一次函式的解析式．
一次函式圖象的教學反思
石門縣澧斕完中羅慧君 這節課的主要是根據k的正負 一次函式圖象的性質，根據b 0的一次函式的y kx b與正比函式y kx的圖象 它們之間的位置關係。這兩個 內容實際上體現分類討論的數學思想。的過程中，我設計了以具體函式為研究物件通過探索得出圖象的規律，體現了從特殊到一般的數學思想，從一次函式圖象上...
一次函式的圖象 一 教學設計
子云學校魏英 一 學生起點分析 八年級學生已在七年級學習了 變數之間的關係 對利用圖象表示變數之間的關係已有所認識，並能從圖象中獲取相關的資訊，對函式與圖象的聯絡還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函式與圖象的對應關係 二 教學任務分析 一次函式的圖象 是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年...
函式及其圖象 一次函式小結
課題 17章函式及其圖象 一次函式小結 1 課時安排 第27課時使用時間 2014年月日 第周星期 學習內容 一次函式複習 1課型 複習課 學習目標 1 結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表示式。2 會畫一次函式的圖象，根據一次函式的圖象和解析表示式y kx b k 0 探索並...