子云學校魏英
一、學生起點分析
八年級學生已在七年級學習了「變數之間的關係」，對利用圖象表示變數之間的關係已有所認識，並能從圖象中獲取相關的資訊，對函式與圖象的聯絡還比較陌生，需要教師在教學中引導學生重點突破函式與圖象的對應關係．
二、教學任務分析
《一次函式的圖象》是義務教育課程標準北師大實驗教科書八年級（上）第六章《一次函式》的第三節．本節內容安排了2個課時，第1課時是讓學生了解函式與物件的對應關係和作函式圖象的步驟和方法，明確一次函式的圖象是一條直線，能熟練地作出一次函式的圖象。第2課時是通過對一次函式圖象的比較與歸類，探索一次函式及其圖象的簡單性質．本課時是第一課時，教材注重學生在探索過程的體驗，注重對函式與圖象對應關係的認識．
三、教學目標分析
知識與技能目標
1．了解一次函式的圖象是一條直線， 能熟練作出一次函式的圖象．
過程與方法目標
1．經歷函式圖象的作圖過程，初步了解作函式圖象的一般步驟．
2．已知函式的代數表示式作函式的圖象，培養學生數形結合的意識和能力．
情感、態度與價值觀目標
1．經歷作圖過程,歸納總結作函式圖象的一般步驟,發展學生的總結概括能力．
2．在**活動中發展學生的合作意識和**能力．
教學重點
１．熟練地作一次函式的圖象．
２．理解、歸納作函式圖象的一般步驟：列表、描點、連線．
３．理解一次函式的代數表示式與圖象之間的一一對應關係．
教學難點
理解一次函式的代數表示式與圖象之間的一一對應關係．
四、教法學法
1、教學方法
講、議、練相結合。
2、課前準備
教具：教材、多**課件。
學具：教材、鉛筆、直尺、練習本。
五、教學過程
本節課設計了七個教學環節：
第一環節：創設情境引入課題；
第二環節：畫一次函式的圖象；
第三環節：動手操作，深化探索；
第四環節：鞏固練習，深化理解；
第五環節：課時小結；
第六環節：拓展**；
第七環節：作業布置．
第一環節：創設情境引入課題
內容：一天，小明以80公尺/分的速度去上學，離家5分鐘後，小明的父親發現小明的語文書未帶，立即以120公尺/分的速度去追小明，請問小明離家的距離s（公尺）與小明父親出發的時間t（分）之間的函式關係式是怎樣的？它是一次函式嗎？s=80t+400（t≥0）
下面的圖象能表示上面問題中的s與t的關係嗎？
我們說，上面的圖象是函式s=80t+400（t≥0）的圖象,這就是我們今天要學習的主要內容：一次函式的圖象。
意圖：通過學生比較熟悉的生活情景，讓學生在寫函式關係式和認識圖象的過程中，初步感受函式與圖象的聯絡，激發其學習的慾望．
效果：學生通過對上述情景的分析，初步感受到函式與圖象的聯絡，激發了學生的學習慾望．
第二環節：畫一次函式的圖象
內容：首先我們來學習什麼是函式的圖象？
把乙個函式的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的橫座標和縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象（graph）．
例1 請作出一次函式y=2x+1的圖象．
解：列表:
描點：以表中各組對應值作為點的座標，在直角座標系內描出相應的點．
連線：把這些點依次鏈結起來，得到y=2x+1的圖象．
由例1我們發現：作乙個函式的圖象需要三個步驟：
列表，描點，連線．
意圖：通過本環節的學習，讓學生明確作乙個函式圖象的一般步驟，能做出乙個函式的圖象，同時感悟一次函式圖象是一條直線．
效果：學生通過學習，掌握了作乙個函式圖象的一般方法，能作出乙個函式的圖象，同時感悟到一次函式圖象是一條直線．
第三環節：動手操作，深化探索
內容：做一做
（1）作出一次函式y=2x+5的圖象．
（2）在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫座標和縱座標，並驗證它們是否都滿足關係y=2x+5．
請同學們以小組為單位，討論下面的問題，把得出的結論寫出來．
（1）滿足關係式y=2x+5的x，y所對應的點（x，y）都在一次函式y=2x+5的圖象上嗎？
（2）一次函式y=2x+5的圖象上的點（x，y）都滿足關係式y=2x+5嗎？
（3）一次函式y=kx+b的圖象有什麼特點？
明晰由上面的討論我們知道：一次函式的代數表示式與圖象是一一對應的，即滿足一次函式的代數表示式的x，y所對應的點（x，y）都在一次函式的圖象上；一次函式的圖象上的點（x，y）都滿足一次函式的代數表示式．一次函式y=kx+b的圖象是一條直線，以後可以稱一次函式y=kx+b的圖象為直線y=kx+b．
議一議既然我們得出一次函式y=kx+b的圖象是一條直線．那麼在畫一次函式圖象時有沒有什麼簡單的方法呢？
因為「兩點確定一條直線 」，所以畫一次函式圖象時可以只描出兩個點就可以了．
例2 作出y=x+2的圖象．
解：列表
過點（0，2）和（2，0）作直線，則這條直線就是y=-x-2的圖象．
意圖：做一做「作出一次函式y=2x+5的圖象」，意在讓學生進一步熟悉如何作乙個函式的圖象，同時要求學生在作這個函式的圖象時，盡量準確，為後面研究函式與圖象的對應關係和得出一次函式的圖象是一條直線作好鋪墊和準備．在得出一次函式的圖象是一條直線後，設計例2，則是讓學生明確，以後作一次函式圖象，只要描出兩個點了就可以，在這裡應讓學生學會書寫過程．關於直線的傾斜程度與k的絕對值的關係，在第二課時研究．
效果：學生通過作出一次函式的圖象，明確了作函式圖象的一般方法．在**函式與圖象的對應關係中加深了理解，並能很快地作出一次函式的圖象．
第四環節：鞏固練習，深化理解
內容：練習1：在同一直角座標系中分別作出y=x與y=3x+9的圖象．
由上面的圖象，你發現了什麼？
提示：由上面的圖象我們發現，正比例函式的圖象是一條經過原點的直線，一次函式y=kx+b的圖象是一條經過（0，b）的直線．當b大於0時，直線與y軸交於正半軸，當b小於0時，直線與y軸交於負半軸．
練習2：如果y+3與x-2成正比例，且x=1時，y=1．
（1）寫出y與x之間的函式關係式；
（2）畫出函式的圖象；
（3）求當x=0時，y的值和y=0時，x的值．
意圖：這裡的兩個練習題，一是讓學生熟練一次函式圖象的作法，二是明確正比例函式和一次函式圖象的一般特徵．練習2中的第（3）小題滲透了求函式圖象與座標軸的交點的方法．同時讓學生明確b的正負決定直線與y軸交點的位置．
效果：學生通過練習，進一步熟練了一次函式圖象的作法，對正比例函式和一次函式圖象的一般特徵有了清楚的認識．
第五環節：課時小結
內容：本節課我們通過對一次函式圖象的研究，掌握了以下內容：
（1）函式與圖象之間是一一對應的關係；
（2）正比例函式的圖象是一條經過原點的直線，一次函式y=kx+b的圖象是一條經過（0，b）的直線．
（3）作一次函式圖象時，只取兩個點，就能很快作出．
意圖：讓學生在回憶的過程中，進一步加深對一次函式圖象的理解，同時對本節所學知識有乙個總結性的認識．
效果：學生通過對本節學習的回顧和小結，對所學知識更清楚，抓住了重點，明確了關鍵．
第六環節：拓展**
在前面所提出的問題中：
（1）小明的父親用多少時間可追上小明？
（2）如果這個問題至小明父親追上小明止，你能寫t的準確的取值範圍嗎？請寫出來；
（3）請畫出這個函式的圖象；
（4）若用s1（公尺）表示小明父親離家的距離，請寫出s1（公尺）與t（分）之間的函式關係式；在（2）的條件下，作出這個函式圖象．
答案：（1）10分鐘，（2）0≤t≤10，（3）作出的圖象是一條線段，（4）s1=120t（0≤t≤10），作出的圖象也是一條線段．
意圖：對學有餘力的學生，能進一步提高，讓他們的學習活動深入下去，同時為以後學習一次函式圖象的應用奠定基礎．
效果：學生通過對上面問題的**，對一次函式圖象的認識更深入．
第七環節：作業布置
習題6.3 1，2，3．
六、教學設計反思
這節內容是學生第一次利用數形結合的思想去研究一次函式的圖象，感到陌生是正常的．在教學過程中教師應通過情境創設激發學生的學習興趣，對函式與圖象的對應關係應讓學生動手去實踐，去發現，對一次函式的圖象是一條直線應讓學生自己得出．在得出結論之後，讓學生能運用「兩點確定一條直線」，很快作出一次函式的圖象．在鞏固練習活動中，鼓勵學生積極思考，提高學生解決實際問題的能力．
當然，根據學生狀況，教學設計也應做出相應的調整。如第一環節：創設情境引入課題，固然可以激發學生興趣，但也可能容易讓學生關注與代數表示式的尋求，甚至隊部分學生形成一定的認知障礙，因此該環節也可以直接開門見山，直切主題，如提出問題：
一次函式的代數形式是y=kx+b，那麼，乙個一次函式對應的圖形具有什麼特徵呢？今天我們就研究一次函式對應的圖形特徵——-一次函式圖象。
板書設計
一次函式圖象的教學反思
石門縣澧斕完中羅慧君 這節課的主要是根據k的正負 一次函式圖象的性質，根據b 0的一次函式的y kx b與正比函式y kx的圖象 它們之間的位置關係。這兩個 內容實際上體現分類討論的數學思想。的過程中，我設計了以具體函式為研究物件通過探索得出圖象的規律，體現了從特殊到一般的數學思想，從一次函式圖象上...
教學內容 一次函式的圖象
基礎知識精講 1 理解一次函式的性質，會畫出它的圖象 2 會用待定係數法求一次函式的解析式 3 一次函式的圖象和性質，是中考命題的重要知識熱點，因此應逐步加強能力的要求，加強聯絡實際，向加深難度的方向發展 重點難點解析 1 一次函式的圖象 一次函式的圖象都是一條直線，因為兩點確定一條直線，所以畫一次...
函式及其圖象 一次函式小結
課題 17章函式及其圖象 一次函式小結 1 課時安排 第27課時使用時間 2014年月日 第周星期 學習內容 一次函式複習 1課型 複習課 學習目標 1 結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表示式。2 會畫一次函式的圖象，根據一次函式的圖象和解析表示式y kx b k 0 探索並...