邢莊鄉中心學校：楊紀安
一、教材分析
《一次函式的圖象》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書八年級（上）第六章《一次函式》的第三節。本節內容安排了2個課時完成.第1課時讓學生了解了作一次函式圖象的方法，並通過作圖的操作過程，明確一次函式的圖象是一條直線.
本節課為第2課時，主要是通過對一次函式圖象的比較與歸類，探索一次函式及其圖象的簡單性質.與原傳統教材相比，新教材更注重借助感性材料，讓學生在具體操作中獲得有關一次函式圖象的變化規律以及在具體圖象中函式值的增減性和增減速度、具體直線之間的平行、相交等位置關係，實際上，這一過程，也是培養學生數形結合的意識和能力的好機會，並為今後繼續學習一次函式的應用以及一次函式與二元一次方程的關係打下基礎.
二、學情分析
八年級學生已初步認識了變數之間的相依關係，積累了研究變數之間關係以及圖象的一些方法和初步經驗.在此基礎上，學生能在「引導——**——發現」式的課堂教學中積極參與討論問題，大膽發表自己的見解和看法.但由於初中學生的年齡特點，他們借助直觀、具體的圖象更容易理解抽象的一次函式圖象的變化規律及其性質.
三、教學目標
● 知識與能力
1.了解一次函式兩個變數之間的變化規律；
2.在認識一次函式圖象的基礎上，掌握一次函式圖象及其簡單性質.
● 過程與方法
1.經歷對一次函式圖象變化規律的**過程，在**中學會解決一次函式問題的一些基本方法和策略；
2.在結合圖象**一次函式性質的過程中，增強學生數形結合的意識，滲透分類討論的思想；
3.通過對一次函式圖象及性質的**，在**中培養學生的觀察能力、識圖能力以及語言表達能力.
● 情感、態度、價值觀
1.在一次函式圖象及性質的**過程中，培養學生聯絡實際、善於觀察、勇於探索和勤於思考的精神；
2.在合作與交流活動中發展學生的合作意識和團隊精神，在**活動中獲得成功的體驗.
教學重點
結合一次函式的圖象，**一次函式的簡單性質.
教學難點
一次函式圖象變化規律及特點的**過程及建立數形結合和分類討論的思想.
教法與學法：
「**—歸納—總結—運用」
教學準備：
教師準備：教學課件，多**電腦
學生準備：教材，鉛筆，直尺，練習本
五、教學過程
本節課設計了五個教學環節：第一環節：複習引入；第二環節：活動**；第三環節：反饋練習與知識拓展；第四環節：我的收穫；第五環節：作業布置.
第一環節：複習引入
內容：在前面，我們已經學會了繪製一次函式圖象，那麼一次函式圖象中又蘊含著什麼規律，這節課我們就來研究一次函式圖象的性質.首先，我們來複習一下上節課所學習的知識.
複習提問： （1）作函式圖象有幾個主要步驟？
2）上節課中我們**得到一次函式圖象有什麼特徵？
（3）作一次函式圖象需要描出幾個點？
意圖：學生回顧上節課學習的內容，為進一步研究一次函式的圖象和性質做好鋪墊.在上節課的**中我們得到一次函式的圖象是一條直線，其中正比例函式圖象是過原點的一條直線.
當b>0時，一次函式圖象與y軸正半軸相交，當b<0時，一次函式圖象與y軸負半軸相交.本節課主要內容是對一次函式中常數對圖象的影響進行**.
本節課也可從第二環節複習引入開始，直接進入本課題的學習.
說明：學生通過知識回顧，再次明確一次函式圖象的一些特徵，為學習本節課在知識上作好準備.
第二環節： 活動**
1 合作**，發現規律
內容：觀察在同一直角座標系內的下列一次函式的圖象.
議一議：
（1）觀察圖象，它們分別分布在哪些象限.
（2）觀察每組三個函式的圖象，隨著值的變化，的值在怎樣變化？
（3）從以上觀察中，你發現了什麼規律？
歸納出一次函式圖象的特點：
在一次函式y=kx+b中
當時，隨的增大而增大，當b>0時，直線必過
一、二、三象限；
當b<0時，直線必過
一、三、四象限；
當時，隨的增大而減小，當b>0時，直線必過
一、二、四象限；
當b<0時，直線必過
二、三、四象限.
意圖：歸納出一次函式圖象中係數k對函式圖象的影響。
說明：本節課主要是結合一次函式的圖象，**一次函式的簡單性質，教學內容較多，為更好地突出教學重點，提高課堂教學效率，建議在上一節課的家庭作業中，要求學生繪製上述兩組函式圖象在作業本上.
本節課首先請學生展示作出的函式圖象,師生、生生互評，再讓學生結合自己繪製的函式圖象來**一次函式的性質.通過問題串的精心設計，引導學生對，兩個常數進行分類討論，探索出k、b值的變化對圖象的影響和變化規律.在此過程中滲透分類討論的思想方法,培養學生數形結合的意識.
學生拿出課前已經做好的函式圖象.通過師生互動、生生互動進行批改,互評.讓學生再次鞏固了已學知識，調動了學生學習的自主意識.
在此基礎上學生進行觀察並分小組對一次函式中，的幾何意義作了初步的探索.本環節通過獨立思考和小組討論，培養學生的識圖能力、**能力和合作能力.初步感受到了一次函式的圖象及函式的性質由常數k、b決定.
2觀察思考，深入**
內容1：
右圖是某次110公尺欄比賽中兩名選手所跑的路程s（公尺）和所用時間t（秒）的函式圖象. 觀察圖象,你能看出誰跑得更快嗎?
意圖：學生通過對熟悉的實際問題的討論，體會不同函式圖象的傾斜程度不同，函式值的增減速度也不同，為下面進一步**一次函式圖象的性質作了鋪墊.
說明：通過具體的例項，學生在觀察討論中發現可以從圖象的傾斜程度看出誰跑得更快，那麼一次函式圖象的傾斜程度又由什麼決定呢？再次激發學生的求知慾望，為課堂注入新的活力.
內容2：（1）作出一次函式、和的圖象，觀察圖象，x從0開始逐漸增大，哪個函式的值先到達6？ 直線，和哪個與軸正方向所成的銳角最大？
從中你能發現與x軸正方向所成的銳角的大小是由什麼決定的？
（2）直線與的位置關係如何？
（3）直線與的位置關係如何？
引導學生結合函式圖象，回答以上的問題.
結合上面幾個例子，你認為平面內不重合的兩條直線的位置關係由什麼決定？請和同桌交流，看看對你有沒有啟發.
從而希望學生總結出一次函式圖象的特點：
當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.
同一平面內，不重合的兩條直線與
當時，；
當時，與相交.
意圖：問題（1）在教材中是放在一次函式圖象的第一節課，根據教學安排，我們把這個內容調整到了本節課.經過自主**、合作交流，力圖讓學生對兩直線的位置關係及，的幾何意義作進一步的**，感受在具體圖象中平行、相交等位置關係以及函式圖象中函式值的增減速度與k值之間的聯絡.
說明：學生通過討論，得出所觀察到的圖象的規律，在教師的引導下，逐步加深對一次函式圖象及性質的認識.
內容3：比一比，看誰畫得快
一次函式的圖象如圖所示，你能畫出函式的圖象嗎？
意圖：學生作圖（學生可能按常規過兩點作直線，也可能利用兩直線的位置關係，過直線外一點作已知直線的平行線）.利用所學的知識反過來解決了作圖問題，再次強調了數形結合的思想.
說明：通過**，學生已經了解了一次函式圖象的特點.根據一次函式圖象的特點，學生能較容易的完成此題.
3歸納總結，認識規律
內容：歸納總結一次函式圖象的特點：
1.在一次函式y=kx+b中
當時，隨的增大而增大，當b>0時，直線必過
一、二、三象限；
當b<0時，直線必過
一、三、四象限；
當時，隨的增大而減小，當b>0時，直線必過
一、二、四象限；
當b<0時，直線必過
二、三、四象限.
2.當k>0時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角越大.
3. 同一平面內，不重合的兩條直線與
當時，；
當時，與相交.
意圖：通過師生、生生互動，共同總結，使學生再次明確一次函式圖象的特點，為下個環節的知識運用作好準備.
說明：通過教師的引導，學生之間的相互補充，完善，很容易歸納出一次函式圖象的特點.
第三環節：反饋練習
內容：1.你能找出下列四個一次函式對應的圖象嗎？請說出你的理由：
（1）； （2）；
（34）.
2.（1）判斷下列各組直線的位置關係：
（a）與；
（b）與.
（2）已知直線與一條經過原點的直線平行，則這條直線的函式關係式為 .
3.（1）一次函式的圖象經過象限，隨的增大而
（2）一次函式的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）
4.小明騎車從家到學校，假設途中他始終保持相同的速度前進，那麼小明離家的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 ；小明離學校的距離與他騎行時間的圖象是下圖中的 .
答案：1.四個圖象對應的函式關係式分別為：（3）、（1）、（2）、（4）.
2.（1）平行，相交；
（2）.
3.（1）二、四，減小；
（2）b.
4. b，a.
意圖：四組練習，旨在檢測學生對一次函式的圖象和性質的掌握情況.可根據學生情況和上課情況適當調整.
若學生在回答第1題時有困難，可先引導學生完成分層教學中基礎訓練1、2題，若學生完成上述練習比較順利，可根據上課時間適當選擇分層教學中提高訓練或知識拓展完成.
說明：四組練習注意了問題的梯度，由淺入深，一步步加深學生對一次函式圖象及性質的認識.對同學的回答,教師給予點評，對回答問題暫時有困難的同學,教師應幫助他們樹立信心.
一次函式的圖象 二 教案
6.一次函式的圖象 二 榆林市一中分校萬蘭英 一 學生起點分析 八年級學生已初步認識了變數之間的相依關係，積累了研究變數之間關係以及圖象的一些方法和初步經驗.在此基礎上，學生能在 引導 發現 式的課堂教學中積極參與討論問題，大膽發表自己的見解和看法.但由於初中學生的年齡特點，他們借助直觀 具體的圖象...
一次函式的圖象導學案二
一次函式的圖象第2課時 學習過程 模組一預習反饋 一 知識回顧 1 函式圖象的概念 把乙個函式的自變數x與對應的因變數y的值分別作為點的和 在直角座標系內描出它的所有這些點組成的圖形叫做該函式的圖象 2 作乙個函式的圖象需要三個步驟 3 一次函式的代數表示式與圖象是一一對應的，即滿足一次函式的代數表...
函式及其圖象 一次函式小結
課題 17章函式及其圖象 一次函式小結 1 課時安排 第27課時使用時間 2014年月日 第周星期 學習內容 一次函式複習 1課型 複習課 學習目標 1 結合具體情境體會一次函式的意義，根據已知條件確定一次函式表示式。2 會畫一次函式的圖象，根據一次函式的圖象和解析表示式y kx b k 0 探索並...