16.5二項式定理(1)
教學目標初步掌握二項式定理及相關概念、公式。
教學重點與難點
二項式定理。 二項式定理的理解。
教學方法溫故知新，啟發式講授法，講練結合法。
教學流程
教學過程
一、複習提問
1.什麼叫多項式？，分別叫幾項式？
2.＝？
二、引入課題
我們知道是三項式，是二項式.對於二項式，如，它的乘方有特殊的性質.例如＝＋2＋，＝，，…，展開後的多項式有一定的規律，今天我們就來學習它.
引入課題：二項式定理.
三、講授新課
1.由具體例子分析、歸納出二項式定理.
大家知道＝＋2＋，
＝，所以乘積的結果也可以用下面的方法得到，即各項為從每個括號裡任取乙個字母的乘積，
兩個括號裡都不取，作積；
在兩個括號裡有乙個取，作積；
兩個括號裡都取，作積.
因此，．
再看＝()，它的等號右邊的積的展開式的每一項，是從每乙個括號裡任取乙個字母的乘積，因而各項都是3次式，即展開式應有下面形式的各項： ，，，.在上面3個括號中：
每個都不取的情況有1種，記為種，所以的係數是；恰有1個取的情況有種，所以的係數是；恰有2個取的情況有種，所以的係數是；3個都取的情況有1種，記為種，所以的係數是.
因此，.
同樣，，
一般地，對於任意正整數，上面的關係式也是成立的，即
這個公式所表示的定理叫做二項式定理，右邊的多項式叫做的二項展開式，它一共有項，其中各項的係數叫做二項式係數.式子中的叫做二項展開式的通項，用表示，即通項為展開式的第項：
.在二項式定理中，如果設＝1，＝，則得到公式(公式可以直接利用)：
2．例題
例1 求的二項展開式.
分析：這裡，直接代公式.
解：例2 求的二項展開式的第6項.解：.
例3 求的二項展開式中的係數.
分析：用設未知數列方程的思想.
解：設第項含，則有
根據題意，得
，解得＝3. 因此，的係數是.
例4 求的展開式的第4項的係數.
分析：的展開式第4項的二項式係數是，這裡是求第4項的係數，而不是二項式第4項的係數，不能弄混.
解：所以展開式第4項的係數是280.
例5 計算的近似值(精確到0.001).
解1－5×0.003＋10×－…
根據題中精確度的要求，從第3項以後各項都可勿略不計，所以
≈1－5×0.003＝0.985.
四、課堂小結
(1)二項式定理：
.(2)二項展開式的通項(注意：它是第項).
(3)二項式係數： 等組合數.
二項展開式某一項的係數是指該項的數字因數或相當數字因數.
二項式定理
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二項式定理
1.3.1 二項式定理 學習目標 1掌握二項式定理和二項式係數的性質。2.能靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習重點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 學習難點 如何靈活運用展開式 通項公式 二項式係數的性質解題 授課型別 新授課 課時安排 1課時 教具 多 實物投...
二項式定理
一選擇題 1 設 3x x 展開式的各項係數之和為t，其二項式係數之和為h，若t h 272，則展開式的x項的係數是 a b 1c 2d 3 2 設 2x 3 4 則a0 a1 a2 a3的值為 a.1b.16c.15d.15 3 展開式中的中間兩項為 a.b.c.d.4 已知，的展開式按a的降冪排...