目的要求
1．能應用由定義求導數的三個步驟推導幾種常見函式的導數公式，熟記正弦余弦函式的導數．
2．掌握並能運用四個函式導數公式求函式的導數．
3．在公式(2)的指導過程中，培養學生的創新能力．
內容分析
本節依次講述了函式c，xn(n為有理數)、sinx、cosx等四種函式的導數公式，這些公式都是由導數定義匯出的．其中，前兩個導數公式要求學生能熟練地證明，後兩個導數公式要求學生能熟練掌握和應用．
2．對於函式y＝c的導數公式：y＝c(c為常數)，則y′＝0．此公式不僅要求學生用前面已學的求導的三個步驟進行證明，還要求學生運用幾何圖象對公式加以說明．如圖35－1，因為y＝c的圖象是平行於x軸的直線，其上任意一點的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．為了讓學生記得更牢，此公式可敘述為：常數函式的導數為零．
3．關於公式(xn)′＝n·xn-1(n∈q)，這個公式的證明比較複雜，教科書只就n∈n*的情況作了證明．因此，這節課的難點就是如何引導學生利用二項式定理對這個公式進行證明，教學時，可採用從特殊到一般的教學方法．實際上，這個公式對於n∈r仍然成立．
4．對於正弦余弦函式的導數公式，由於在證明過程中，要使用三角函式的和差化積公式，以及重要的極限公式．因此，對公式(sinx)′＝cosx、(cosx)′＝－sinx，只要求學生牢記公式並能靈活應用即可，而不要求學生對上述兩個公式進行證明．
5．這節課的重點是利用前面已學的求導數的三個步驟對公式(1)、(2)進行證明，同時能運用這四個公式解決一些初等數學不能解決的曲線的切線問題．
教學過程
(一)複習提問
1．按定義求導數有哪幾個步驟？
2．用導數的定義求下列各函式的導數．
(1)y＝x5；(2)y＝c．
目的，練習(1)為推導公式(2)作準備．在求δy值時，啟發學生應用二項式定理展開(x＋δx)5．練習(2)推導前，首先指出這裡y＝c稱為常數函式，可設y＝f(x)＝c，說明不論自變數取何值，對應的函式值均為c，以避免如下錯誤：δy＝f(x＋δx)－f(x)＝x＋δx－c＝δx．
略解：1．δy＝f(x＋δx)－f(x)＝(x＋δx)5－x5＝x5＋5x4(
δx)＋10x3(δx)2＋10x2(δx)3＋5x(δx)4＋(δx)5－x5，
∴δy＝5x4(δx)＋10x3(δx)2＋10x2(δx)3＋5x(δx)4＋(δx)5．
∴y′＝5x4．
(二)新課
1．引言：由導數定義本身，給出了求導數的最基本的方法，但由於導數是用極限來定義的，所以求導數總是歸結到求極限．這在運算上很麻煩，有時甚至很困難．為了能夠較快地求出某些函式的導數．這一節我們將研究比較簡捷的求導數的方法，本節課根據導數定義先來證明幾個常見函式的導數公式．
2．幾個常見函式的導數公式
公式1 c′＝0(c為常數)．
此公式前面已證，見教科書第116頁．下面，我們還可以用幾何圖象，對公式加以說明：因為y＝c的圖象是平行於x軸的直線，其上任一點的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0．
公式1可敘述為：常數函式的導數為零．
公式2 (xn)′＝n·xn-1(n∈q)
這個公式的證明可在教師的指導下進行．由於前面已有y＝x5這道題的基礎，可由學生只就n∈n*的情況進行獨立證明．詳細證明過程見教科書第117頁．
注意：教學時要引導學生認真觀察此公式的特點：函式的導數等於指數n與自變數的(n－1)次方的乘積．
公式3 (sinx)′＝cosx．
公式4 (cosx)′＝－sinx．
公式3、4可敘述為：正弦函式的導數等於余弦函式，余弦函式的導數等於正弦函式前面添乙個負號．
3．例題精講
例1 求下列函式的導數：
(1)解：y′＝(x5)′＝5x5-1＝5x4．
注意：與前面的複習提問銜接起來，說明牢記和應用導數公式解題的重要性．
目的：通過這一組題的詳細講解，使學生對公式(2)記得更牢固．要求學生今後能熟練地掌握它．
分析：先要利用公式3求出函式y＝sinx的導函式，然後利用導函
略解：∵y＝sinx ∴y′＝(sinx)′＝cosx
4．課堂練習
(1)默寫四種常見的求導公式．
(2)教科書第117頁練習1和練習2．
5．課堂小結
四種常見函式的導數公式．
(1)(c)′＝0(c為常數2)(xn)′＝n·xn-1
(3)(sinx)′＝cosx4)(cosx)′＝－sinx．
布置作業
1．求下列函式的導數：
(1)u＝t4 (2)y＝xa(a為正整數) (3)y＝a(a為常數)
2．教科書習題3．2第2題和第5題．
1 3 1函式的單調性與導數教案
1.3.1 函式的單調性與導數 授課班級 高二 9 授課教師 曾進 教材分析 函式單調性與導數 是高中數學 選修2 2 第一章導數及其應用的第一節，本節的教學內容屬導數的應用，是在學生學習了導數的概念 計算 幾何意義的基礎上學習的內容，學好它既可加深對導數的理解，又可為後面研究函式的極值和最值打好基...
教案 導數在研究函式中的應用
三維目標 1 了解導數的物理意義 幾何意義，了解函式的單調性和導數的關係。2 會求不超過三次的多項式函式的單調區間 極值 最值。3 通過相應題型的講練掌握導數應用的題型，總結歸納解題方法。教學重點 難點 導數應用求解函式的單調區間，極值最值和恆成立問題。教學方法 在掌握導數求導的前提下，熟悉並掌握導...
導數在研究函式中的應用教案
第二章函式與導數第12課時導數在研究函式中的應用 對應學生用書 文 理 30 32頁 1.選修22p28例1改編 函式f x x3 15x2 33x 6的單調減區間為 答案 1，11 解析 f x 3x2 30x 33 3 x 11 x 1 由 x 11 x 1 0，得單調減區間為 1，11 亦可填...