導數綜合複習導學案（一）
瀘縣九中數學組彭勇
學習目標：1.理解並掌握導數的概念及幾何意義
2.能夠掌握並靈活運用求導公式求各種函式的導數
3. 能夠利用導數求函式的單調性及極值最值。
教學重點與難點
1.能夠掌握並靈活運用求導公式求各種函式的導數
2.能夠利用導數求函式的單調性及極值最值。
教學課時：2課時
教學準備編寫導學案，製作課件
課前熱身
1. 函式f(x)= ，則 f '(－4
2. 函式f(x)= x-1 ，則f '(－3
3.函式f(x)= ，則f '(1
4.函式f(x)= cosx ，則f
5．函式y＝（2－x) 的導數為
6．函式y＝xcosx－sinx的導數為
7．已知f(x)＝a＋3＋2，若f′(－1)＝4，則a的值等於
8．已知f(x)＝13－8x＋x2，且＝2.則＝____
9、如果質點a按規律s=2t3運動，則在t=3秒時的瞬時速度為( )
(a) 6 (b) 18 (c) 54 (d) 81
導數的應用一導數的幾何意義切線問題
1(1) 曲線y=x3+x+1在點(1,3)處的切線方程是 ；
*(2) 已知函式y=x3-3x，過點p(-2,6)作曲線的切線的方程
2．已知直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b切於點(1,3)，則b的值( )
a．3 b．－3 c．5 d．－5
*變式1* 拋物線y=x2上的點p到直線x－y－2=0的距離最短，則點p的座標為__，最短距離為_____.
導數的應用二單調性問題
一、函式的單調性判定方法
在某個區間（a,b）內，
如果》0，那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞增；如果<0 ，那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞減。
用導數法確定函式的單調性時的步驟是：
（1）確定函式的定義域（2）求出函式的導函式
（3）求不等式f `(x)>0和 f`(x)<0的解集（4）結合定義域寫出函式的單調區間
題型一利用導數求函式的單調區間
【例1】 求下列函式的單調區間．
(1)f(x)＝x3－x；(2)y＝ex－x＋1.
[思路探索] 先確定函式的定義域，再對函式求導，然後求解不等式
f′(x)>0與f′(x)<0，並與定義域求交集從而得相應的單調區間
【變式1】 求函式y＝x2－ln x2的單調區間．
當堂檢測
1、求函式y=2x3-6x2+7的單調區間
2、求函式y=3x-x3的單調區間
3、函式f(x)=x3-3x+1的減區間為( )
(a) (-1,1) (b) (1,2) (c) (-∞,-1) (d) (-∞,-1) ，(1, +∞)
題型二利用導數判斷函式的單調性
【例2】 證明：函式f(x)＝在區間(0，e)上是增函式．
【變式1】 試證明：函式f(x)＝在區間上單調遞減．
題型三已知函式單調性求引數的取值範圍
【例3】 已知函式f(x)＝x2＋(x≠0，常數a∈r)．若函式f(x)在x∈[2，＋∞)上是單調遞增的，求a的取值範圍．
【變式3】 (1)已知函式f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的單調減區間為[－1,2]，求b，c的值．
(2)設f(x)＝ax3＋x恰好有三個單調區間，求實數a的取值範圍
題型四用單調性與導數關係證不等式
【例4】 當x＞0時，證明不等式ln(x＋1)＞x－x2.
利用導數證明不等式，首先要建構函式f(x)＝ln(x＋1)－x＋x2，
證明f(x)在(0，＋∞)上單調增，由f(x)>f(0)＝0證得．
【變式4】 當0＜x＜時，求證：x－sin x＜x3.
一、選擇題
1．設f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a>0)，則f(x)為r上增函式的充要條件是( )
a．b2－4ac>0 b．b>0，c>0 c．b＝0，c>0 d．b2－3ac<0
2．(2009·廣東文，8)函式f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區間是( )
a．(－∞，2) b．(0,3) c．(1,4) d．(2，＋∞)
3．已知函式y＝f(x)(x∈r)上任一點(x0，f(x0))處的切線斜率k＝(x0－2)(x0＋1)2，則該函式的單調遞減區間為( )
a．[－1，＋∞) b．(－∞，2] c．(－∞，－1)和(1,2) d．[2，＋∞)
4．已知函式y＝xf′(x)的圖象如圖(1)所示(其中f′(x)是函式f(x)的導函式)，下面四個圖象中，y＝f(x)的圖象大致是( )
5．函式y＝xsinx＋cosx，x∈(－π，π)的單調增區間是( )
a.和 b.和
c.和d.和
6．下列命題成立的是( )
a．若f(x)在(a，b)內是增函式，則對任何x∈(a，b)，都有f′(x)>0
b．若在(a，b)內對任何x都有f′(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函式
c．若f(x)在(a，b)內是單調函式，則f′(x)必存在
d．若f′(x)在(a，b)上都存在，則f(x)必為單調函式
二、填空題
11．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在r上不是單調增函式，則b的範圍為________．
12．已知函式f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在區間(1，＋∞)內恆成立，實數a的取值範圍為________．
13．函式y＝ln(x2－x－2)的單調遞減區間為
14．若函式y＝x3－ax2＋4在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值範圍是
三、解答題
15．設函式f(x)＝x3－3ax2＋3bx的圖象與直線12x＋y－1＝0相切於點(1，－11)．
(1)求a、b的值；
(2)討論函式f(x)的單調性．
17．已知函式y＝ax與y＝－在(0，＋∞)上都是減函式，試確定函式y＝ax3＋bx2＋5的單調區間．
18．(2010·新課標全國文，21)設函式f(x)＝x(ex－1)－ax2.
(1)若a＝，求f(x)的單調區間；
(2)若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值範圍．
導數的應用三極值問題
求可導函式f(x)極值的步驟：
(1) 確定函式的定義域；(2)求導數 (3)求方程f 』(x）=0的根
(4)把定義域劃分為部分區間，並列成**
檢查f 』(x)在方程根左右的符號——如果左正右負（+ ~ -），那麼f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正（- ~ +），那麼f(x)在這個根處取得極小值
1：求函式的極值.
2.已知函式在x=-2,x=-1處取得極值
⑴求函式f (x)的解析式
⑵求函式f (x)的單調區間
3.函式 y=x3+ax 在 x=1 處取到極值，則a 的值為
4.函式 f (x)=ax3+bx在x=1處有極值－2，則a=______ b
變式訓練：函式在x=1時有極值，則a,b的值為（ ）
a、a=3,b=-3或a=-4,b=11 b、a=-4,b=1或a=14,b=11
c、a=-4,b=11d、以上都不對
5.若函式f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內有極小值，則
a.00 <6.
6.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1沒有極值，則a的取值範圍為 .
極值的綜合訓練
2:已知函式f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2/3與x=1處都取得極值.
(1)求a、b的值;
(2)若x∈[-1,2]時,不等式f(x)變式訓練設x＝1和x＝2是函式f(x)＝x5＋ax3＋bx＋1的兩個極值點．
(1) 求a和b的值；(2)求f(x)的單調區間
3. 設函式f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處與直線y=8相切，求a,b的值；
(2)求函式f(x)的單調區間與極值點.
4. (2009·天津)設函式其中m＞0.
(1)當m=1時，曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線斜率;
(2)求函式的單調區間與極值.
導數的應用四最值問題
1.函式y=f(x)在閉區間［a,b］上一定有最值解題步驟如下：
（1）求函式y=f(x)在（a,b）內的極值；
（2）將函式y=f(x)的各極值與端點處的函式值f（a）、f(b)比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值
2.函式y=f(x)在開區間（a,b）可能有最值
方法：畫出函式圖象，數形結合
1．函式f(x)＝x3－3x2＋2在區間[－1,1]上的最大值是( )
a．－2b．0c．2d．4
2.函式y=x3+3/x 在(0，+∞)上的最小值為
a.4 b.5 c.3 d.1
3. 已知f(x)=2x3-6x2+m(m為常數)，在[-2，2]上有最大值3，那麼此函式在[-2，2]上的最小值為( )
(a) -37 (b) -29c) -5 (d) -11
4.已知函式f(x)=ax3+bx2,曲線y=f(x)過點p(-1,2),且在點p處的切線恰好與直線x-3y=0垂直.
(1)求a、b的值；
(2)若f(x)在區間[m,m+1]上單調遞增,求m的取值範圍.
5. (2010·濰坊模擬)已知a為實數，f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求導數f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2 ]上的最大值和最小值
6．已知函式f(x)=－x3＋3x2＋ax＋b在x＝1處的切線與直線12x－y－1＝0平行．
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