導數的概念及其應用
◆知識點回顧
1、平均變化率
2、lim=表示瞬時變化率。
3、基本初等函式的導數公式：
若，則；若，則；
4、導數運算法則：
；5、導數的幾何意義：幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．
6、導數與函式單調性：在某個區間內，若，則函式在這個區間內單調遞增；若，則函式在這個區間內單調遞減．
7、極值：求函式的極值的方法是：解方程．當時：
如果在附近的左側，右側，那麼是極大值；
如果在附近的左側，右側，那麼是極小值．
8、求函式在上的最大值與最小值的步驟是：
求函式在內的極值；
將函式的各極值與端點處的函式值，比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值．
◆例題解析
◇基本定義
1.是的導函式，則的值是
2．已知，則等於
3．乙個物體的運動方程為其中的單位是公尺，的單位是秒，那麼物體在秒末的瞬時速度是（ ）
a．公尺/秒 b．公尺/秒 c．公尺/秒 d．公尺/秒
◇切線方程
4.曲線在點處的切線方程是
5．曲線在點處的切線傾斜角為
6.曲線的切線中，斜率最小的切線方程是
7. 已知函式的圖象在點處的切線方程是，則
8．已知兩直線y=x2－1與y=1－x3在點x=x0處的切線相互平行，則x0的值為（ ）
a.0b. c. 0或 d.0或1
9．若曲線y＝x4的一條切線l與直線x＋4y－8＝0垂直，則l的方程為( )
a．4x－y－3＝0b．x＋4y－5＝0 c．4x－y＋3＝0d．x＋4y＋3＝0
10．求曲線f(x)＝x3－3x2＋2x過原點的切線方程．
◇其他定義
11. 曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為
12．若在區間內有，且，則在內有 ）
a． b． c． d．
13． 已知函式
（1）求的單調減區間；
（2）若在區間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區間上的最小值.
14.已知在r上是減函式，求的取值範圍。
15．設，點p（，0）是函式的圖象的乙個公共點，兩函式的圖象在點p處有相同的切線。
（1）用表示； （2）若函式在（－1，3）上單調遞減，求的取值範圍。
◇導數影象
1．如果函式y=f(x)的圖象如圖所示，那麼導函式y=f′(x)的圖象可能是( )
2．設是函式的導函式，的圖象如右圖所示，則的圖象最有可能是( )
3．設是函式的導函式，將和的圖象畫在同乙個直角座標系中，不可能正確的是（ ）
◇與二次函式的綜合
1．函式有極大值和極小值，則的取值範圍是（ ）
a． b． c．或 d．或
2．已知為實數，。（1）求導數；（2）若，求在區間上的最大值和最小值。
3．已知函式，當時，取得極大值7；當時，取得極小值．求這個極小值及的值．
4．設函式，已知是奇函式。
（1）求、的值。（2）求的單調區間與極值。
5．設，函式．（ⅰ）若是函式的極值點，求的值；
（ⅱ）若函式，在處取得最大值，求的取值範圍．
6． 已知的圖象經過點，且在處的切線方程是
（1）求的解析式；（2）求的單調遞增區間。
7．設函式為奇函式，其圖象在點處的切線與直線垂直，導函式的最小值為。（1）求，，的值；（2）求函式的單調遞增區間，並求函式在上的最大值和最小值。
8．已知函式f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的圖象在與x軸交點處的切線方程是y＝5x－10.
(1)求函式f(x)的解析式；
(2)設函式g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)的極值存在，求實數m的取值範圍以及函式g(x)取得極值時對應的自變數x的值．
9．設函式在及時取得極值。
（1）求a、b的值；
（2）若對於任意的，都有成立，求c的取值範圍。
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