高二數學期末複習（函式與導數）
班級姓名
一、課堂練習：
1．若直線y=kx-3與曲線y=2lnx相切,則實數k
2．設p：f(x)＝x3＋2x2＋mx＋1在(－∞，＋∞)內單調遞增，q：m≥，則p是q的________
條件．3．設函式是自然對數的底數)，則函式有________個零點.
4．設函式f(x)＝ax＋sinx＋cosx．若函式f(x)的圖象上存在不同的兩點a，b，使得曲線y＝f(x)
在點a，b處的切線互相垂直，則實數a的取值範圍為 ．
二、課堂例題：
例1 已知函式f(x)＝ex，a，br，且a＞0．
（1）若a＝2，b＝1，求函式f(x)的極值；
（2）設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
① 當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
設g′(x)為g(x)的導函式．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值範圍．
三、課後作業：
1．曲線y＝xex－1在點(1，1)處切線的斜率是 ．
2. 函式的單調減區間為 ．
3．已知函式f(x)＝的極小值為 ．
4．已知函式在其定義域內是單調增函式,則的取值範圍為 ．
5．若點p是曲線y=x2－lnx上的任意一點,則點p到直線y=x－2的最小距離為 ．
6．已知函式()在區間上取得最小值4,則 ．
7．若 ln x－.＜x2在(1，＋∞)上恆成立，則a的取值範圍為 ．
8. 若關於的方程有實數解，則實數的取值範圍為 .
9．某風景區在乙個直徑ab為100公尺的半圓形花園中設計一條觀光線路（如圖所示）．在點
a與圓弧上的一點c之間設計為直線段小路，在路的兩側邊緣種植綠化帶；從點c到點b
設計為沿弧的弧形小路，在路的一側邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略
不計）（1）設（弧度），將綠化帶總長度表示為的函式；
（2）試確定的值，使得綠化帶總長度最大．
10．已知函式f (x)＝＋lnx, g (x)＝bx2－2x＋2, .
（1）記函式，當時,在上有且只有乙個極值點, 求實數的取值範圍；
（2）記函式，證明：存在一條過原點的直線與的圖象有兩個切點.
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