函式 （ ）
（其中m和n為非負整數， 及是實數）稱為有理分式函式，
時，叫真分式， 時，叫假分式，乙個假分式可化成乙個多項式和乙個真分式之和，如： ， 與沒有公因子時，稱為既約分式，
乙個既約有理真分式可分解成部分分式之和（最簡分式之和），如：
定理如果在實數範圍內能分解成一次因式和兩次質因式的乘積:
則真分式可以分解成部分分式之和:
其中等都是常數。
關於有理分式函式的積分，可將其化為多項式及部分分式之和後再積分，從上面定理可看出，有理函式分解後可能出現三類函式：多項式、 、 。前兩類積分很簡單，第三類可做代換 ，則
上式中的第二個積分可用第三節中的遞推公式。下面通過例題講解如何將有理函式化為部分分式。
例1 解 （1）化為真分式：
（2） （ 為待定常數）
（*）令 ，令
由： （ 也可用待定係數法計算，（*）式化為
，比較等號兩邊同次冪的係數得 ）
（3）而 故：原式
例2 積分方法：用「萬能代換 」將其化為關於t的有理函式的積分。
代入積分得
例3 解：令
萬能代換是一般的方法，但不一定是最簡單的方法，可根據題目選擇較簡的方法。請看：
例4 法一：
法二：法三：例5 （ ）
積分方法：用換元法去掉根號，將其化成有理函式的積分。
例6 解： 令
例7解：直接去根號較繁，先化簡再去根號，原式
令 則有
原式=也可令 ，於是有
例8 （令 ）
例9 （令 ）
例10 （令 ）
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