實際問題與一元二次方程
——說課稿
尊敬的各位評委、各位老師：
大家好！我是來自大旺區大旺中學初三年級的教師龐亞容，今天我說課的課題是人教版九年級數學上冊第二十二章一元二次方程第三節《實際問題與一元二次方程》的第一課時。下面我將從以下六個方面對本節課的設計加以闡述：
一、 教材分析
1、 地位與作用
一元二次方程是中學數學的主要內容，在初中數學中占有重要的地位。其中一元二次方程的應用也是初中數學應用問題的重點內容，同時也是難點。它是一元一次方程應用的繼續，二次函式學習的基礎，具有承前啟後的作用。
本節是一元二次方程的應用，它是研究現實世界數量關係和變化規律的重要數學模型。
2、教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構、心理特徵，制定如下目標：
★知識技能目標 ：
學會利用一元二次方程的知識解決實際問題，將實際問題轉化為數學模型。
★數學思考目標：
經歷由實際問題轉化為一元二次方程的過程，探索問題中的數量關係，並能運用一元二次方程對之進行描述。
★解決問題目標：
通過解決單雙迴圈、傳播的實際問題，學會將實際應用問題轉化為數學問題。
★情感態度目標：
通過**用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識的應用價值，激發學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用。
3、說教學重點難點
結合本節內容在初中教材中的地位和作用整合教材資源，重組教材，增加了**一。因此把學會列一元二次方程解決有關單雙迴圈、傳播的問題定為本節課的重點；由於學生比較缺乏生活經歷，處理資訊能力較弱，所以，把正確理解兩個**中的數量關係定為難點。
二、學情分析
★知識掌握方面 ：學生對列方程解應用題的一般步驟已經熟悉，適合由特殊到一般的**方式。
★學生年齡特點 ：九年級學生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發他們的主觀能動性，適合自主**、合作交流的數學學習方式。
三、教法與學法
★教法根據新課程中以學生為主體，以教師為主導，關注每個學生的全面發展的理念，因此本課主要採用在教師指導下的自主**、合作交流的教學方法。充分利用教材，並深入挖掘教材內涵，為學生創設自主**、合作交流的學習機會。由於一元二次方程的解法學生已經熟練掌握，列方程解決實際問題關鍵是找出等量關係列出方程，因此本課的教學設計只讓學生列方程,減少學生計算占用的時間，從而增大了課堂的容量，提高了課堂教學的有效性。
★學法學生從已有的認知水平出發，自主參與整堂課的知識構建，在教學的各個環節進行模擬遷移，對照學習，以自主**為主，學會合作、交流，使自己由學會變成會學、樂學。
★教學手段
採用多**輔助教學，增大課堂容量，提高教學效率。
四、說教學流程
為了最大化地落實教學目標，有效地突破重點、難點，設計了「創設情景，匯入新課」、「合作交流，**應用」、 「自編自創，提高自我」、「歸納總結，知識昇華」、 「 作業設計，延續拓展」五個教學環節。
(一) 創設情景，匯入新課。
在課前，教師向學生進行自我介紹，並同學生一一握手。很想和所有的同學握握手，但時間有限，緊接著教師提出：「我若和班級所有同學都握手，我得握手多少次？」
從簡單的生活情境握手匯入新課，既創設了和諧的課堂氣氛，提高了學生學習本課的興趣，又對新知識的學習起到了鋪墊的作用。教師趁勢把學生帶入下一環節。
(二) 合作交流，**應用。
在這一環節中，設計兩個**活動。**一仍然是有關握手問題，只是對剛才的握手進行重組改編。在這個**中設計了三個問題，來降低**一的難度，分散難點，為問題的順利解決作了鋪墊。
教師組織學生先獨立思考，然後和同伴交流，教師巡視指導，幫助學生共同分析，最後教師組織學生匯報成果後，利用課件引領學生分析，形象直觀，達到了輔助教學的有效性。得出方程，觀察方程的特徵，教師由此引出課題。
利用**一向學生滲透數學中的數形結合思想、轉化思想，幫助學生回顧列方程解應用題的一般步驟，並深挖**一的模型功能。我們學過的數線段條數、數角的個數、三角形個數以及對角線條數的問題都是同一類問題，從而幫助學生構建完整的知識結構，形成知識體系，提高解題能力。
緊接著設計了變式應用一，教師組織學生自主**，並巡視指導，對課上可能生成的問題，課前教師進行了充分的預設。在互發簡訊一題中學生可能出現仍然套用**一的模型也乘了。教師引導學生進行反饋辨析何時乘，進一步加強**一的模型功能。
將實際問題轉化為數學問題，再轉化為實際問題，整合了教學資源，重組教材，拓寬了教材的外延。
**二是有關傳染病的問題。由於學生比較缺乏社會生活經歷，不知道病毒在傳播過程中的數量關係，因此設計4個問題，由淺入深，引領學生分析問題的數量關係，降低了**二的難度，分散了難點，從而達到解決問題的目的。讓學生計算三輪後患流感的人數，使學生認識到傳染病的危害性。
了解控制傳染病的方法，增強對傳染病的防範意識。
課程標準提出：有效的數學學習不能單純的依靠模仿和記憶。在變式應用二中，逐步增加了難度，基數由1變為2。
學生進行合作**，匯報成果後，教師再讓學生猜想基數變為3、變為a時的方程，由此引導學生歸納出列一元二次方程解決傳播問題的模型，更好地促進學生對**二難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
(三) 自編自創，提高自我。
為了檢驗學生是否當堂完成了學習目標，及時反饋學生掌握知識情況，設計了開放性的問題——自編應用題，為學生提供乙個展示自我的平台。以小組為單位，組與組之間進行比賽。這樣既培養了學生的團隊精神和克服困難的勇氣，又體現了本課的情感、態度與價值觀。
(四)、歸納總結，知識昇華
鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價，培養學生歸納和語言表達能力。使學生的知識更加完整和清晰，形成知識體系。
（五）、作業設計，延續拓展
作業由必做題和選做題組成，體現分層教學，讓「不同的人在數學上得到不同的發展」。
五、板書設計
本課板書設計簡潔清晰，知識點明確。
以上是我對本節課的設計說明，有不當之處敬請各位評委、老師多批評指正！
六、教學評價
數學課程標準指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，而動手實踐、自主**與合作交流是學生學習數學的重要方式。本著這一理念，在本課的教學過程中，嚴格遵循由感性到理性，將數學知識始終與現實生活中學生熟悉的實際問題相結合，不斷提高他們應用數學方法分析問題、解決問題的能力。
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