在實數一節的內容中，滲透著豐富的數學思想﹒運用這些數學思想，可以指導我們解決數學問題﹒
一、分類討論思想
按照不同的標準，實數有一些不同的分類方法﹒而且不同的分類方法各有所長﹒分類時只要做到不重不漏即可﹒
例1 已知，，，則的值等於（）﹒
（a）5或-5（b）1或-1（c）5或1（d）-5或-1
解：由，，可知，﹒又，說明、異號﹒故其和的值應分兩種情況來考慮﹒
（1）當，時， =3+2=5；
（2）當，時， =3-2=1﹒
所以=﹒故應選（b）﹒
二、模擬思想
可模擬有理數的有關概念來學習實數的有關概念，如相反數、倒數、絕對值等，也可模擬有理數的大小的比較方法來比較實數的大小﹒
例2 通過閱讀所得的啟示回答問題（閱讀中的結論可以直接使用）﹒
閱讀：在直線上有個不同的點，則此圖中共有多少條線段？
分析：通過畫圖嘗試，得**
問題：某學校初三年級共8個班進行辯論賽，規定進行單迴圈賽（每兩班之間一場），問：該初三年級的辯論賽共進行多少場次？
解：可把班看成乙個點，8個班級可以看成一條直線上的8個點，從而得到辯論賽一共進行（場）﹒
三、數形結合思想
利用數軸定義或描述實數的概念或運算，數軸成為理解實數及其運算的重要工具﹒這種把數與形結合起來進行研究的思想，是學習數學的重要思想.
例3 +的計算結果是___.
析解：如圖1，由的幾何意義可知：的意義是數軸上表示3的點與表示的點之間的距離，的意義是數軸上表示4的點與表示的點之間的距離﹒因此+的意義
是數軸上表示的點到表示3與4的點之間的距圖1
離和﹒從數軸上可以清楚地看到這個距離和為3+1=4，故應填4﹒
四、從特殊到一般的思想
例4 實數、在數軸上的位置如圖2所示，則下列結論正確的是（）.
（a）（b）
（c圖2
（d）分析：根據實數、在數軸上的位置，不妨取=2， =-1，則，﹒根據，得﹒故應選（d）﹒
五、歸納與猜想思想
例5 比較下面四個算式結果的大小（在橫線上填
__； __；
__； __﹒
通過觀察歸納並寫出反映這種規律的一般結論﹒
解：橫線上填寫的大小關係分別是：，，，=﹒
一般結論是：如果、是兩個實數，則有，且當=時取等號﹒
初中數學中的數學思想及方法
我國數學家華羅庚教授曾經說過 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之變 生物之謎 日用之繁等各方面，無不有數學的貢獻 可見，數學是一切科學之母。要掌握技術，先要學好數學。數學教育的職責之一就是通過數學知識的教學來發展學生的學習能力，特別是數學實踐能力，要做到這一點，就需要科學導學，教給學生一...
建模思想在小學數學教學中的應用
作者 張麗鵬 中國校外教育 基教 中旬 2014年第08期 數學可以說是相當抽象的一門學科，怎樣將抽象的數學變得生動一點呢，其中有一種方法，也是應用比較廣泛的一種方法，那就是數學建模。怎麼將數學中的抽象資料等轉換成相對比較直觀的模型，一直是數學教師思索的問題。本論述了什麼是數學建模以及怎樣將建模思想...
文章 蘊涵的數學思想方法
線段角中所蘊涵的數學思想方法 數學思想和方法是數學的血液和精髓，是解決數學問題的有利 是進行數學發現和創造的工具，數學思想方法又是處理數學問題的指導思想和基本策略，是數學的靈魂.學生只有領會了數學思想方法，才能有效地應用知識，形成能力.在本冊中，隱含著許多重要的數學思想方法，需要我們去挖掘 拓展和應...