龐各莊中學初三數學組陳曉健
一、 課題：分類討論思想在圓(上)中的應用
二、 課型：複習課（專題性質）
三、 時間：2023年12月
四、 班級：初三（六）班
五、 學生情況分析：通過對分類方法的多次滲透，學生對分類思想已有了一定的認識，但學生在確定分類的依據和究竟哪些知識點需要分類討論掌握不好，有待加強。
六、 本課內容分析：圓（上）中的部分內容是對學生進一步加強和提高分類討論意識的極好題材。
七、 教學目標：
1、 了解分類討論思想
2、 掌握圓(上)有關需要進行分類討論的一些問題；並理解這些分類討論的依據。
3、 通過分類討論問題的學習來訓練學生的思維的條理性、縝密性和靈活性。
六、 教學重點、難點：目標2、3
七、 教學方法：講練法。
八、 教學過程：
1、引入：（1）過三點可以畫圓嗎?（2）查閱圓周角定理的證明過程。
2、複習提問：點與圓的位置關係分哪幾種？
例1、點p到⊙o的最短距離為3, 最長距離為5, 則⊙o的半徑為________。
分析: 根據點p與圓的三種位置關係去研究例題的結論
3、提問：什麼是外心？三角形外心的位置有哪幾種情況？
例2、已知點o為△abc的外心，∠a=，則
∠boc
分析: 根據外心與三角形的三種位置關係去研究例題的結論
4、提問:弦所對的圓周角有多少個?有幾種?
例3、圓中一弦等於半徑，則此弦所對的圓周角的度數是________。
分析: 根據弦所對的圓周角的兩種位置關係去研究例題結論
練習:① 一條弦將圓周分為1:5的兩部分,則這條弦所對的圓周角的度數是多少?
② 圓內接正三角形的一條邊所對的圓周角的度數是多少?
5、弦的不同位置引發的分類討論
例4、（2005襄樊市中考題）⊙o的半徑為5㎝，弦ab∥cd，ab=6㎝，cd=8㎝，則ab和cd之間的距離是（ ）
（a）7㎝ （b）8㎝ （c）7㎝或1㎝ （d）1㎝
分析：題中的弦ab、cd都比⊙o中的直徑小，所以ab和cd可能在圓心的同側，也可能在圓心的異側。
練習: 已知, ⊙o的直徑ab=2，弦ac=，弦ad=1，則
∠cad的度數是多少？
6、機動練習
7、教學小結：
學生小結
4、 5、
6、 7、
教師小結 ：分類討論思想涉及幾乎全部初中數學的知識點，其關鍵時要弄清楚引起分類的原因，應該按可能出現的情況做到既不重複，又不遺漏，分別討論求解，再將不同結論綜合歸納，得出正確答案。
分類討論在圓中的應用
在圓中的應用 一 例1 已知點p到 o的最近距離為3cm，最遠距離為13cm，求 o的半徑 例2 a b是 o上的兩點，且 aob 136 c是 o上不與a b重合的任意一點，則 acb的度數是 二 例3 已知橫截面直徑為100cm的圓形下水道，如果水面寬ab為80cm，求下水道中水的最大深度.同類...
圓中的分類討論
由於圓中的點 線在圓中的位置分布可能有多種情況，經常會導致其答案的不唯一性。如 點與圓的位置關係，點可能在圓內，也可能在圓外 兩條弦的位置關係，可能在某一條直徑的同側，也可能在直徑的異側 圓與圓相切，可能外切，也可能內切，等等。因此，求解圓的有關問題時，要注意分類討論思想。一 點與圓的位置關係不唯一...
建模思想在小學數學教學中的應用
作者 張麗鵬 中國校外教育 基教 中旬 2014年第08期 數學可以說是相當抽象的一門學科，怎樣將抽象的數學變得生動一點呢，其中有一種方法，也是應用比較廣泛的一種方法，那就是數學建模。怎麼將數學中的抽象資料等轉換成相對比較直觀的模型，一直是數學教師思索的問題。本論述了什麼是數學建模以及怎樣將建模思想...