第三講分類討論問題
杜海清在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論法．分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零，積零為整的思想與歸類整理的方法．
有關分類討論的數學問題大致有：
（1）涉及數學概念的討論；
（2）求解的數學問題的結論有多種情況或多種可能性；
（3）數學問題中含有參變數，參變數的不同取值導致不同的結果；
（4）較複雜的數學問題，需要分類討論的解題策略來解決．
〖牛刀小試〗
1.已知且，求的取值範圍．
2.求函式的單調區間．
例1.解下列不等式：
例2.關於的不等式的解集為r，求實數的取值範圍．
變式1：若上述不等式有解，求實數的取值範圍．
變式2：若上述不等式的解集為，求實數的取值範圍．
例3.關於的不等式在上恆成立，求實數的取值範圍．
變式：若函式在上有最小值16，求實數的值．
例4.關於的方程，給出下列四個命題：①存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；②存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；③存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；④存在實數，使得方程恰有8個不同的實根，則正確的命題個數是
a．1個b．個c．3個d．4個
例5.已知函式，．
（1）若關於的方程只有乙個實數解,求實數的取值範圍；
（2）當時，不等式恆成立，求實數的取值範圍．
分類討論策略：
1.分類原則是不重複不遺漏；
2.分類物件，即使問題變換不定的變動因素；分類的標準，即使變換不定的問題轉化為相對穩定問題的分類界值．分類物件和分類標準的確定，應通過識別問題情景來完成．
3.應注意的是，在運用時，不要盲目或機械地進行分類討論，有的題目雖然含有分類因素，但不要急於分類討論，要首先對問題作深入的研究，充分挖掘題目的已知量與未知量之間的關係，尋求正確的解題策略，則可以簡化分類討論的步驟或避免不必要的分類討論．
分類討論思想
當面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就把問題按照一定的原則或標準分為若干類，然後逐類進行討論，再把這幾類的結論彙總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法 分類討論的思想方法的實質是把問題 分而治之，各個擊破 其一般規則及步驟是 1 確定同一分類標準 2 恰當地對...
數學解題中的思想方法 分類討論思想
數學解題中的 分類 思想 知識技能梳理 1 分類討論就是根據數學物件的異同點，將數學物件按某種標準劃分為不同的種類，分別進行研究和求解。思維策略是 化繁為簡 化整為零 分別對待 各個擊破。2 引起分類討論的原因 1 涉及的數學概念是分類定義的 2 運用的數學定理 公式 運算性質 法則是分類給出的 3...
36分類討論思想
分類討論思想就是根據所研究物件的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識點較多，利於考查學生的知識面 分類思想和技巧 同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則 方法與技巧 做到 確定物件的全體，明確分類的標準，分層別類不重複 不遺漏...