當面臨的問題不宜用一種方法處理或同一種形式敘述時，就把問題按照一定的原則或標準分為若干類，然後逐類進行討論，再把這幾類的結論彙總，得出問題的答案，這種解決問題的思想方法就是分類討論的思想方法．
分類討論的思想方法的實質是把問題「分而治之，各個擊破」．其一般規則及步驟是：(1)確定同一分類標準；(2)恰當地對全體物件進行分類，按照標準對分類做到「既不重複又不遺漏」；(3)逐類討論，按一定的層次討論，逐級進行；(4)綜合概括小結，歸納得出結論．
例1：已知兩相交圓的半徑分別為8cm和5cm，公共弦長為6cm，求這兩圓的圓心距．
解：分兩種情況：
（1）如圖1，
設⊙o1的半徑為r1=8cm，⊙o2的半徑為r2=5cm．
圓心ol，02在公共弦的異側．
∵o1o2垂直平分ab，∴ad=．
連o1a、o2a，則．
．（cm）．
（2）如圖2，
圓心ol，02在公共弦ab的同側，同理可求
02d=4cm，01d=（cm）．（cm）．
說明：本題要求我們自己作圖計算，究竟兩圓的圓心在公共弦的同側，還是異例題設中沒有交待，需要我們自己去研究．因此，凡做到沒有圖形的幾何題時，要特別當心，有可能有幾種位置形狀的圖形．
例2：已知：⊙a、⊙b、⊙c的半徑分別為2、3、5，且兩兩相切，求ab、bc、ca的長
解：分類討論：
（1）當⊙a與⊙b外切時，分4種情況：
①如圖1，ab=5，bc=8，ca=7；
②如圖2，ab=5，bc=2，ca=3；
③如圖3，ab=5，bc=8，ca=3；
④如圖4，ab=5，bc=2，ca=7；
（2）當⊙a與⊙b內切時，分2種情況：
①如圖5，ab=1，bc=2，ca=3；
②如圖6，ab=1，bc=8，ca=7．
說明：此題需要兩次分類，但關鍵是以什麼為標準進行分類，才能不重不漏．
函式的分類討論思想
第三講分類討論問題 杜海清在解答某些數學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類討論法 分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零，積零為整的思想與歸類整理的方法 有關分類討論的數學問題大致有 1 涉及數...
36分類討論思想
分類討論思想就是根據所研究物件的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決.分類討論題覆蓋知識點較多，利於考查學生的知識面 分類思想和技巧 同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則 方法與技巧 做到 確定物件的全體，明確分類的標準，分層別類不重複 不遺漏...
數學解題中的思想方法 分類討論思想
數學解題中的 分類 思想 知識技能梳理 1 分類討論就是根據數學物件的異同點，將數學物件按某種標準劃分為不同的種類，分別進行研究和求解。思維策略是 化繁為簡 化整為零 分別對待 各個擊破。2 引起分類討論的原因 1 涉及的數學概念是分類定義的 2 運用的數學定理 公式 運算性質 法則是分類給出的 3...