第一講轉化與劃歸
明方向（1）「轉化」是解決數學問題的重要思想方法之一。有些數學問題，本身並無明顯的函式關係，但經分析，可找到乙個函式或構造乙個函式，通過對此函式的研究，打通解題思路。
（2）在解題時，可直接運用方程性質，或建立方程去解決問題，但注意構建的方程必修恰當、準確。
（3）對一些不能由問題的條件直接推出結論的數學問題，可構建或借用乙個輔助命題作為依據去求解。
（4）借助等價變換進行轉化，即將待解決或很難解決的問題轉化為已解決或較易解決的問題。
（5）問題直接求解有困難時，可採用換元法，將乙個複雜的問題轉化為乙個簡單的問題求解。
學技巧例1 設三個二次方程，，它們中至少有乙個方程有實根，求m的取值範圍。
【技巧點撥】「至少有乙個」的反面「乙個都沒有」，設三個方程均無實根。
例2 某片綠地的形狀如圖，其中∠a=60°，ab⊥bc，ad⊥cd，ab=200m，cd=100m，求ad，bc的長．
【技巧點撥】將四邊形問題轉化為三角形問題是解題的關鍵。
例3 已知a，b，c，d 都是正有理數。求證：，，中任何兩個數之和都大於第三個數。
【技巧點撥】將數量關係轉化為幾何圖形
例4 在rt△abc中，∠acb=90°，已知ac=20cm，bc=15cm．（1）求ab邊上的中線cm的長；（2）在cm上去一點p(點p與c、m不重合)，求出△apb的面積y(cm2 )與cp的長x(cm)之間的函式關係式。
【技巧點撥】同底三角形面積之比等於對應高之比
例5 等邊△abc的邊長為a，兩頂點a、b分別在x軸y軸上運動，試求動點c到原點o的最大值與最小值的和．
【技巧點撥】運動與靜止是對立統一的，本題看似直角座標系靜止，ab在運動，反過來考慮讓ab靜止，直角座標系運動，問題就變得簡單多了．
例6 已知，求代數式的值．
【技巧點撥】化簡條件時，應有技巧地化簡，不可盲目地求x的值，本題只需求出的值即可．
例7 如圖，ab是的直徑，點p在ab的延長線上，弦ce交ab於點d，連線oe，，ac，已知∠poe=2∠cab，∠p=∠e．求證：ce⊥ab；求證：pc是的切線；若bd=2od，且pb=9，求的半徑及tan∠p的值．
【技巧點撥】圓中很多問題都可轉化為全等三角形或相似三角形解決．
顯本領一、填空題
1． 已知，那麼
2． 已知，則的值為
3． 方程對任何實數m都有乙個共同的實數解，則這個實數解是
4． 已知，，則的值為
5． 方程的解是
6． 已知x、y、z為三個互不相等的非零實數，且，則
二、選擇題
7．若ab≠1，且有及，則的值是
（abcd）
8．滿足條件的實數對（a，b）有
（a）0個 （b）1個 （c）2個d） 無數個
三、解答題
9．已知，求的值．
10．已知，是方程的兩根，拋物線經過兩點（，），（，），且，求，，的值．
數學思想方法教學
摘要 全面推進素質教育是當今學校教育的發展方向，本文針對農村中學數學教育的思想方法，結合具體實際，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括初中數學蘊含的數學思想 數學思想和方法的教學原則 數學思想和方法的教學策略及自己在山區中學數學教學中一些行之有效的方法和措施。關鍵詞 思想方法 教學原則 教學策略 ...
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初中數學思想方法教學
數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的 課程標準 突出強調 在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律 包括法則 性質 公式 公理 定理 數學思想和方法 因此，開展數學思想方法教育應...