摘要：全面推進素質教育是當今學校教育的發展方向，本文針對農村中學數學教育的思想方法，結合具體實際，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括初中數學蘊含的數學思想、、數學思想和方法的教學原則、數學思想和方法的教學策略及自己在山區中學數學教學中一些行之有效的方法和措施。
關鍵詞：思想方法、教學原則、教學策略
數學教學大綱指出「初中數學的基礎知識，主要是概念、法則、性質、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數學思想和方法。」由此看來，掌握好數學思想和方法的學習，對培養學生的數學素養，提高數學素質非常重要。
令人遺憾的是，在數學教學的過程中，老師們並沒有引起足夠的重視，在數學教學中注重知識的傳授，忽視知識發生過程中的數學思想方法的教學的現象比較普遍。數學思想方法具有普遍性，掌握好數學思想，比掌握好形式化的數學知識更加重要，學生在未來的生活和工作中將終生受益。
一、初中數學蘊含的數學思想
初中數學中蘊含的數學思想方法很多，最基本的數學思想方法有化歸的思想、數形結合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函式的思想等，突出這些基本思想方法，就相當於抓住了中學數學知識的精髓。
1、化歸的思想方法
「化歸」就是轉化和歸結，它是數學解決問題的基本方法：在解決數學問題時，人們常常是將需要解決的問題，通過某種轉化手段，歸結為另乙個相對較容易解決的或者已經有解決程式的問題，以求得問題的解答。中學數學處處都體現出化歸的思想，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想。
在具體內容上，有加法與減法的轉化，乘法與除法的轉化，乘方與開方的轉化，以及新增輔助線，增設輔助元等等都是實現轉化的具體手段。因此，在教學中首先要讓學生認識到，常用的很多數學方法實質上就是轉化的方法，從而確信轉化是可能的，而且是必須的。其次要結合具體教學內容進行有意識的訓練，使學生掌握這一具有重大價值的思想方法。
在具體教學過程中設出問題讓學生去觀察，探索轉化的路子。
例如在求解分式方程時，運用化歸的方法，將分式方程轉化為整式方程，進而求得分式方程的解，又如求解二元一次方程組時的「消元」，解一元二次方程時的「降次」都是化歸的具體體現。
2、數形結合的思想方法
數形結合的思想，可以使學生從不同的側面理解問題，加深對問題的認識，提供解決問題的方法，有利於培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。
數形結合的載體是數軸，依靠數軸反映出數與點的對應關係，是學生學習數學的一大飛躍。運用數形結合的思想方法思考問題，能給抽象的數量關係以形象的幾何直觀，也能把幾何圖形問題轉化為數量關係問題去解決。通過數形結合的數學思想方法來學習相反數，絕對值的定義，有理數大小比較的法則，函式等，可以大大減輕學生學習這些知識的難度，數形結合思想的教學應貫穿於整個數學教學的始終。
3、分類討論的思想方法
「分類」源於生活，存在於生活，分類思想是自然科學乃至社會科學中的基本邏輯方法，也是研究數學問題的重要思想方法，它始終貫穿於整個數學教學中。從整體布局上看，中學數學分代數、幾何兩大類，採用不同方法進行研究，就是分類思想的體現；從具體內容上看，初中數學中實數的分類，式的分類，三角形的分類，方程的分類，函式的分類等等，也是分類思想的具體體現。對學習內容進行分類，降低了學習難度，增強了學習的針對性，在教學需要啟發學生按不同的情況去對同一物件進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想。
如當a取任意實數時，對|a-3|的值的分類討論：
當a≥3時|a-3|=a-3,
當a≤3時|a-3|=3-a.
4、函式的思想方法
函式思想是客觀世界中事物運動變化、相互聯絡、相互制約的普遍規律在數學中的反映。它的本質是變數之間的對應。辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函式的思想方法的教學。
初中代數中的正比例函式、反比例函式、一次函式和二次函式雖然安排在初三學習，但函式思想從初一就已經開始滲透。這就要求教師在教學上要有意識、有計畫、有目的地進行函式思想方法的培養。
如用直角三角形邊與邊的比值定義的銳角三角函式；在直角座標系中，由角的終邊上一點引出的三個量x,y,r中任意兩個量之比定義任意角的三角函式等，一系列的知識體系，自始至終貫穿了函式、對映、對應的思想方法。
當然，初中數學學習的思想方法還有很多，象觀察與實驗、分析與綜合、歸納與模擬以及集合論的思想方法，幾何變換的思想方法等等。我們在教學實踐中應立足於數學思想方法教學，充分挖掘教材中的數學思想方法，有目的、有意識、有計畫的滲透、介紹和強調數學思想方法，減少盲目性和隨意性，去精新設計每乙個單元、每一堂課的教學目標以及問題提出、情景創設等教學過程的各個環節。只有讓學生掌握了這把密鑰匙，才能使學生學好數學，提高數學素養，增強創新意識，提高創新能力。
二、中學數學教科書中應該傳授的基本數學思想
中學數學教科書擔負著向學生傳授基本數學思想的責任，在程度上有「滲透」、「介紹」和「突出」之分。
1.滲透。「滲透」就是把某些抽象的數學思想逐漸「融進」具體的、實在的數學知識中，使學生對這些思想有一些初步的感知或直覺，但還沒有從理性上開始認識它們。
要滲透的有集合思想、對應思想、公理化與結構思想、抽樣統計思想、極限思想等。前三種基本數學思想從初中一年級就開始滲透了，並貫徹於整個中學階段；抽樣統計思想可從初中三年級開始滲透，極限思想也可從初中三年級的教科書中安排類似於「關於圓周率π」這樣的閱讀材料開始滲透。至於公理化與結構思想，要注意根據人類的認識規律，一開始就採取擴大的公理體系。
例如，教科書既可以把「同位角相等，兩直線平行」和它的逆命題都當作公理，也可以把判定兩個三角形全等的三個命題「邊角邊」、「角邊角」和「邊邊邊」都當作公理。這種滲透是隨年級逐步深入的。
2.介紹。「介紹」就是把某些數學思想在適當時候明確「引進」到數學知識中，使學生對這些思想有初步理解，這是理性認識的開始。
要介紹的有符號與變元表示的思想、數形結合的思想、化歸的思想、函式與方程的思想、抽樣統計思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級逐步增加的。有的思想從初中一年級起就開始介紹(例如前四種基本數學思想)，有的則是先滲透後介紹(例如後兩種基本數學思想)。
「介紹」與「滲透」的基本區別在於：「滲透」只要求學生知道有什麼思想和是什麼思想，而「介紹」則要求學生在此基礎上進而知道為什麼叫做思想(含思想的要素和特徵)、用什麼思想(含思想的用途)並學會運用。作為補充，也可以就問題適時地向學生介紹如何運用一分為二的思想和整體思想。
3.突出。「突出」就是把某些數學思想經常性地予以強調，並通過大量的綜合訓練而達到靈活運用。
它是在介紹的基礎上進行的，目的在於最大限度地發揮這些數學思想的功能。要突出的有數形結合的思想、化歸的思想、函式與方程的思想等。這些基本數學思想貫穿於整個中學階段，最重要、最常用，是中學數學的精髓，也最能長久儲存在人一生的記憶之中。
「介紹」與「突出」的基本區別在於：「介紹」只要求學生知道用什麼和會用，而「突出」則要求學生在此基礎上進而知道選用和善用。作為補充，也可以就數學問題經常向學生突出分類思想的運用。
三、數學思想和方法的教學原則
進行數學思想方法的教學，除了應符合通常的教學原則外，根據教學實踐及大量實驗研究，應該遵循下列幾條原則。
1、化隱為顯原則。
知識教學中雖然蘊含著豐富的數學思想和方法，但由於數學思想和方法與具體的數學知識是乙個有機整體，它們互相依存，相互關聯，協同發展，是具體數學知識的本質和內在聯絡的反映，具有高度的抽象性和概括性，如果說數學方法尚具有某種外在形式或模式，那麼作為一類數學方法的概括的數學思想，卻只表現為一種意識或觀念，很難找到外在的固定的形式。因此，進行數學思想方法教學時必須以數學知識為載體，把藏於知識背後的思想方法顯示出來，使之明朗化，才能通過知識傳授過程達到思想方法教學之目的。
2、循序漸進原則。
數學思想方法的形成難於知識的理解與掌握。學生學習數學思想和方法一般要經歷三個階段，一是模仿形成階段，它們往往只注意了數學知識的學習，而忽視了聯結這些知識的觀點，以及由此產生的解決問題的方法和策略，即使有所覺察，也是處於朦朦朧朧、似有所悟的境界。二是初步應用階段，即學生對數學思想方法的認識開始已經明朗，開始理解解題過程中所使用的探索方法和策略，也會概括總結出來。
三是自覺應用階段，學生能根據數學問題，恰當運用某種思想方法進行探索，以求得問題的解決。學生數學思想方法的學習過程，決定了數學思想方法的教學不可能一步到位，也有乙個相應的循序漸進、由淺入深的過程，因此要按照反覆教育、初步形成、應用發展的順序來完成某一數學思想方法的教學。
3、螺旋上公升原則。
學生對每種數學思想方法的認識都是在反覆理解和運用中形成的，也必須遵循認識的一般規律，即從個別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低階到高階的螺旋上公升過程。如對同一數學思想，應注意在不同知識階段的再現，以加強對數學思想方法的認識。例如數形結合思想，在初中講數軸時，涉及數形結合思想，學生要會借助數軸表示相反數、絕對值、比較有理數的大小等，講不等式組的解法時，要求學生用數軸找出不等式的公共解集等，逐漸地，學生逐步形成借助於圖形性質解決代數問題的觀念，到了高中，通過對函式圖象和性質，平面解析幾何、複數等有關知識的學習，加深對數形結合思想的理解和應用，平時，注重技巧與方法的教學，到了一定階段，應當上公升為較高層次的數學思想，促使學生在反覆滲透中，對數學思想方法的認識，螺旋上公升，並能主動應用。
4、系統教學原則。
與具體的數學知識一樣，數學思想方法只有形成一定結構的系統，才能更好地發揮其整體功能。在數學思想方法的教學中，要將該思想所概括的一類數學方法，所串聯的具體數學知識，形成一定的結構體系，才能為學生理解和掌握。遵循這一原則進行教學，一方面要研究在每一具體數學知識的教學中可進行那些思想方法的教學；另一方面，又要研究一些重要的數學思想方法，可以在那些知識點的教學中進行滲透，從而在縱橫兩個維度上整理出數學思想方法的系統。
如數學中的化歸思想，它是把數學中待解決或未解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到某個(或某些)已經解決或者比較容易解決的問題，最終求得原問題的解決。在學生學習化歸這種思想時，應明確化歸的三個基本要素：化歸的物件、化歸的目標和化歸的方法。
當前需要解決的問題是化歸的物件；熟悉化、簡單化和直觀化是一切化歸應遵循的基本原則；實施化歸的關鍵是實現問題的規範化(即已經具有確定的解決方法和程式的問題)；化未知為已知，化難為易，化繁為簡，化一般為特殊，化抽象為具體是化歸的方向；實現問題轉化的途徑和轉化的手段稱為化歸的方法。中學中常用的化歸方法有恒等變換法，具體包括分解法、配方法，待定係數法等；其二是對映反演法，具體包括換元法、對數法、生標法和仿射法等。
數學思想方法教學
摘要 全面推進素質教育是當今學校教育的發展方向，本文針對農村中學數學教育的思想方法，結合具體實際，提出自己一些有效的方法和措施。其中包括初中數學蘊含的數學思想 數學思想和方法的教學原則 數學思想和方法的教學策略及自己在山區中學數學教學中一些行之有效的方法和措施。關鍵詞 思想方法 教學原則 教學策略 ...
初中數學思想方法教學
數學思想方法是從數學內容中提煉出來的數學學科的精髓，是將數學知識轉化為數學能力的橋梁。初中數學思想方法教育，是培養和提高學生素質的重要內容。新的 課程標準 突出強調 在教學中，應當引導學生在學好概念的基礎上掌握數學的規律 包括法則 性質 公式 公理 定理 數學思想和方法 因此，開展數學思想方法教育應...
初中數學教學滲透思想方法
所謂數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法，是指某一數學活動過程的途徑 程式 手段，它具有過程性 層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段，因此，人們把它們合稱為數學思想方法。數學教學的目的不僅要求...