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【老師寄語：每天進步一點點，做最好的自己】
解題思想之方程思想
一、註解：
所謂方程思想就是先分析問題中的未知元素（未知量）的個數，再尋找關於這些未知量的相應個數的方程，從而用解方程（組）的方法探求解題途徑的思想。
解題過程通常是：首先，從整體上分析題意，確定未知量的個數；其次，適當選擇乙個或幾個未知量用x（或y, z……）表示，並弄清它（它們）與其他未知量的關係；再根據題設中的條件，列出方程（組），並求解。
二、 例項運用：
1.在基本概念中的運用
【例1】單項式與是同類項，則a-b的值為（ ）
a 2 b 0 c -2 d 1
【例2】 若函式是一次函式，且y隨x的增大而減小，則m= 。
2. 在確定函式解析式中的運用
【例3】已知點p（2，-1）在雙曲線（k≠0）上，則k
【例4】如圖，一次函式y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別相交於點a(6，0)，b（0，）線段ab的垂直平分線交x軸於點c，交ab於點d。
（1）試確定這個一次函式的解析式；
（2）求過a，b，c三點的拋物線的函式關係式。
3. 在列方程（組）中的運用
【例5】已知某項工程由甲，乙兩隊共同完成需要12天，共需工程費用13800元，乙隊單獨完成這項工程所需的時間是甲隊單獨完成這項工程所需時間的2倍少10天，且甲隊每天的工程費用比乙隊多150元。
（1）求甲，乙兩隊單獨完成這項工程分別需要多少天？
（2）若工程主管部門決定由這兩個工程隊之一單獨完成此項工程，從節約資金的角度考慮，應選擇哪家工程隊？請說明理由。
【例6】甲問乙今年多少歲？乙對甲說：「等你到我這樣的歲數時，我已經是60歲的老頭，而當我像你一樣大時，你還是個6歲的頑童。」則甲今年多少歲？
4. 在幾何計算中的運用
【例7】如圖，在河邊有一座小山，從山頂a處測得河對岸觀測點c的俯角為30°，河岸觀測點d的俯角為45°，河寬cd為50公尺，現需從山頂到河對岸c點拉一條筆直的纜繩ac，求所需要的纜繩的長。
【例8】如圖，寬為50cm的矩形團由10個全等的小長方形拼成，其中乙個小長方形的面積為（ ）
a 400cm2 b 500cm2 c 600cm2 d 40000cm2
三、 隨堂練習
1、古代有這樣乙個寓言故事：驢子和騾子一同走，它們駝著不同袋數的貨物，每袋貨物的重量是相同的，驢子抱怨負擔太重，騾子說：「你抱怨幹嗎？
如果你給我一袋，那我所負擔的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好駝得一樣多！」那麼驢子所駝貨物的袋數是（ ）
a 5 b 6 c 7 d 8
2、為適應國民經濟的持續協調發展，自2023年4月18日起，全國鐵路第五次提速。提速後，火車由天津到上海的時間縮短了7.42小時，若天津到上海的路程為1326㎞，提速前火車的平均速度為x㎞/小時，提速後火車的平均速度為y ㎞/小時。
則x，y應滿足的關係式是（ ）
a b c d
3、為美化城市，經統一規劃，將一正方形草坪的南北方向增加3公尺，東西方向縮短3公尺，則改造後的草坪面積與原來的正方形草坪面積相比（ ）
a 增加了6㎡ b 增加了9㎡ c 減少了9㎡ d 面積保持不變
4、小明家在公寓ad內，他家對面是一幢大廈bc。小明想知道大廈的高度，但由於施工，它不能測出兩樓之間的距離ac，於是小明爬上樓頂，測得大廈頂部b的仰角為30°，又到樓底，測得大廈頂部b的仰角為60°。小明已知自己所在公寓高60公尺。
請幫他計算出大廈的高度。
5、某超市購進了一批不同**的皮鞋,下表是該超市在近幾年統計的平均資料：
要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應多購進皮鞋.
a．160元 b．140元 c．120元 d．100元
6、南寧市是廣西最大的羅非魚養殖產區，被國家農業部列為羅非魚優勢區域，某養殖場計畫下半年養殖無公害標準化羅非魚和草魚，要求這兩個品種總產值g（噸）滿足：，總產值為1000萬元．已知相關資料如上表所示，問該養殖場下半年羅非魚的產量應控制在什麼範圍？（產值=產量×單價）
7、某公司推銷一種新產品，設（件）是推銷新產品的數量，（元）是推銷費，圖表示了公司每月付給推銷員推銷費的兩種方案．看**答下列問題：
（1）求與的函式關係式．
（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的．
（3）如果你是推銷員，應該如何選擇付費方案？
四、課後練習
選擇題：
1、某商店把一類商品按標價的九折（即優惠10%）**，仍可獲利20%，若該商品的標價為每件28元，則該商品的進價為（ ）
a 21元 b 19.8元 c 22.4元 d 25.2元
2、某型號的手機連續兩次降價，每個的售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x，則列出的方程為（ ）
a 580(1+x)2=1185 b 1185(1+x)2=580 c 580(1-x)2=1185 d 1185(1-x)2=580
3、已知小明身高1.5公尺，經太陽光照射，在地面上的影子長為2公尺，若測得同一時刻一塔在地面的影長60公尺，則塔高為（ ）
a 90公尺 b 80公尺 c 45公尺 d 40公尺
4、乙個正多邊形，它的乙個外角等於它相鄰內角的，則這個多邊形是（ ）
a 正十二邊形 b 正十邊形 c 正八邊形 d 正六邊形
5、如圖，在四邊形abcd中，e是ab上一點，ec∥ad，de∥bc，若s△bec=1，s△ade=3,則s△cde=( )
a b c d 2
6、在rt△abc中，∠c=90°，ac=6，sinb=，那麼ab的長是（ ）
a 4 b 9 c d
7、如圖，右邊給出的是某年3月的日曆，任意圈出一豎列上相鄰的三個數，請運用方程思想來**，發現這三個數的和不可能是（ ）
a 69 b 54 c 27 d 40
填空題：
1、據泉州市統計局公布的資料顯示，2023年泉州市城鎮單位在崗職工年平均工資為14465元，比上年同期增長10.15%，則2023年泉州市城鎮單位在崗職工年平均工資為元（結果保留整數）。
2、某商場1月份營業收入是100萬元，2月份的營業收入比1月份增加20%，則2月份的營業收入為萬元。
3、如圖，正方形是由k個相同的矩形組成，上下各有2個水平放置的矩形，中間豎放若干個相同的矩形，則k
4、若實數m，n滿足條件m+n=3，且m-n=1，則mn
解答題：
1、某班初三（2）班的師生步行到距離10㎞的山區植樹，出發1個半小時後，張輝同學騎自行車從學校按原路追趕隊伍，結果他們同時到達植樹地點，如果張輝同學每小時騎車的路程比步行隊伍的路程的2倍多2㎞。
（1）求騎車與步行的速度。
（2）如果張輝同學要提前10分鐘到達植樹地點，則他騎車的速度應比原來的速度快多少?
2、讀詩歌，列方程解應用題：
大江東去浪淘盡，千古風流人物；而立之年都東吳，早逝英年兩位數，十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快？多少年華屬周瑜？
3、為了美化市區環境，打造美麗城市，某市決定對一湖泊進行清淤疏通改造，現有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供資訊如下：
（1）若該湖泊首批需要清除的淤泥面積大約1.2萬㎡，平均厚度約0.4m，那麼請哪家公司費用比較節省？請說明理由。
（2）若甲公司單獨做了2天，乙公司單獨做了3天，恰好完成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司單獨完成，則乙公司所用的時間恰好比甲公司單獨完成任務的時間多1天，則甲，乙兩公司單獨完成任務各需要多少天？
4、我國人均年用紙量約為28㎏，每個初中畢業生離校時大約有10㎏廢紙；用1噸廢紙造出的再生好紙，能節約的造紙木材相當於18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹。
（1）若某市2023年初中畢業生環保意識較強的5萬人，能把自己離校時的全部廢紙送到**站使之製造為再生好紙，那麼每年至少可使多少畝森林免遭砍伐？
（2）湖北宜昌市從2023年初開始實施天然林保護工程，到2023年初取得顯著成效，森林面積大約由1374.094萬畝增加到1500.545萬畝，假設該市年用紙量的15%**於廢紙**，且森林面積年增長率保持不變，宜昌市人口415萬人，請計算從2023年初到2023年初一年內，新增加的森林面積與銀**廢紙所能保護的森林面積之和能達到多少畝？
（精確到畝）。
初中數學思想方法篇 化歸思想
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