導數含引數問題的分類討論

這裡主要來針對第二問進行研究，就是討論極值點與區間的位置關係，此題有兩個極值點。分三類進行討論。第一類是極值點都在區間的左側，第二類是極值點乙個在區間內，乙個在區間外，第三類是兩個極值點都在區間的右側。

解：2.記h（x）=f（x）+g（x），當b=■時h（x）= x3+ax2+■x+1，h'（x）=3x2+2ax+■

令h'（x）=0得x1=-■，x2=-■

a>0時h（x）與h'（x）的變化如下表：

所以h（x）的單調遞增區間為（-∞，-■）和（-■，+∞）單調遞減區間為（-■，-■）。

當-■≥-1即0

當-■當-■6函式h（x）在區間（-∞，-■）遞增，在區間（-■，-■）遞減，在區間（-■，-1]上單調遞增，這裡接下來就來研究h（-■），h（-1）的大小關係因為h（-■）-h（-1）=1-a+■=■所以h（x）在區間（-∞，-1]上的最大值為h（-■）=1。

方法總結：導數應用中對含引數問題討論時是區間固定：

若在x∈（a，b）區間固定，函式f（x）有乙個極值點x0，分x0b，a

若在x∈（-∞，a）區間固定，函式f（x）有乙個極值點x0，分x0a，兩種情況討論。

若在x∈（a，b）區間固定，函式f（x）有兩個極值點x0，x1，分六種情況討論。

若在x∈（-∞，a）區間固定，函式f（x）有兩個極值點，分三種情況討論。

在固定的區間內求函式的最值問題，討論極值點與區間的位置關係。討論起來要做到不重不漏。

二、極值點固定討論區間

已知函式f（x）=x3/3-4x+4，求f（x）在區間[0，m]（m>0）上的最小值。