山西省朔州市應縣四中朱強基
導數，作為解決與高次函式有關問題的一種工具，有著無可比擬的優越性。也越來越受到高考命題專家的「青睞」。其中，利用導數求引數的取值範圍，更是成為近年來高考的熱點。
下面列舉幾題與大家交流。
題型一、已知單調區間求引數值
例1、若函式的單調遞減區間（-1，2），求的值。
解： 因為的單調遞減區間（-1，2）
所以方程的兩根分別為-1，2
所以題型
二、已知在某區間上的單調性求引數的取值範圍例2、已知函式在區間（1，4）上是減函式，在區間（6，）是增函式，求的取值範圍。
解： 令
得因為在區間（1，4）上是減函式，在區間（6，）是增函式所以，即
例3（05湖北理）已知向量若在區間(-1,1)上是增函式，求的取值範圍.
解析：由向量的數量積定義
∴=++.
若在區間(-1,1)上是增函式，則有≥0
≥-在 (-1,1)上恆成立.
若令=-=-3()-
在區間[-1,1]上， ==5，故在區間(-1,1)上使≥恆成立，只需≥即可，即≥5.
即的取值範圍是[5，∞）.
題型三、探索單調性的存在
例4 已知函式存在單調減區間求的取值範圍。
解：函式的定義域為
其導數為
要使函式存在單調性，需讓不等式有解
即在區間有解，而當時
因而應有，即
題型四、不等式恆成立問題
例5 已知函式，若當時恆成立，求的取值範圍。
解：注意，要使函式在時恆成立，只需在時恆成立。
設，則當時，因為，即，所以，即
所以在上是增函式
所以恆成立。
當時，由解得，即函式在上是減函式，
而，所以，即存在，使得不成立，
所以不符合題意，即當且僅當時在恆成立。
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1 3 2利用導數研究函式的極值 一
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