1.3.2 利用導數研究函式的極值(一)
【我的目標】
1．了解函式極值的概念，會從幾何直觀理解函式的極值與導數的關係，並會靈活應用.
2.掌握函式極值的判定及求法.
3.掌握函式在某一點取得極值的條件．
課前預習案
【我的預習】
1．極值的概念
已知函式y＝f(x)，設x0是定義域(a，b)內任一點，如果對x0附近的所有點x，都有則稱函式f(x)在點x0處取 ，記作y極大＝f(x0)，並把x0稱為函式f(x)的乙個如果都有則稱函式f(x)在點x0處取 ，記作y極小＝f(x0)，並把x0稱為函式f(x)的乙個極大值與極小值統稱為 ．極大值點與極小值點統稱為
2．求可導函式f(x)的極值的方法
(1)求導數f′(x)；
(2)求方程的所有實數根；
(3)對每個實數根進行檢驗，判斷在每個根的左右側，導函式f′(x)的符號如何變化．
①如果f′(x)的符號由正變負，則f(x0)是極值．
②如果f′(x)的符號由負變正，則f(x0)是極值．
③如果在f′(x)＝0的根x＝x0的左右兩側符號不變，則f(x0
課中學習案
【我的**】
**點一函式的極值與導數的關係
例1 求函式f(x)＝x3－3x2－9x＋5的極值．
跟蹤訓練1 求函式f(x)＝＋3ln x的極值．
**點二利用函式極值確定引數的值
例2 已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1時有極值0，求常數a，b的值．
跟蹤訓練2 設x＝1與x＝2是函式f(x)＝aln x＋bx2＋x的兩個極值點．
(1)試確定常數a和b的值；
(2)判斷x＝1，x＝2是函式f(x)的極大值點還是極小值點，並說明理由．
**點三函式極值的綜合應用
例3 設函式f(x)＝x3－6x＋5，x∈r.
(1)求函式f(x)的單調區間和極值；
(2)若關於x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數a的取值範圍．
跟蹤訓練3 若函式f(x)＝2x3－6x＋k在r上只有乙個零點，求常數k的取值範圍．
【當堂測試】
1．「函式y＝f(x)在一點的導數值為0」是「函式y＝f(x)在這點取得極值」的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
2．下列函式存在極值的是
a．yb．y＝x－ex c．y＝x3＋x2＋2x－3 d．y＝x3
3．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值範圍為
a．－12d．a<－3或a>6
4．設a∈r，若函式y＝ex＋ax，x∈r有大於零的極值點，則a的取值範圍為
5．直線y＝a與函式y＝x3－3x的圖象有三個相異的交點，則a的取值範圍是________．
課後鞏固案
一、ab層次作業
1. 函式y＝f(x)的定義域為(a，b)，y＝f′(x)的圖象如圖，則函式y＝f(x)在開區間(a，b)內取得極小值的點有
a．1個b．2個c．3個d．4個
2．下列關於函式的極值的說法正確的是
a．導數值為0的點一定是函式的極值點 b．函式的極小值一定小於它的極大值
c．函式在定義域內有乙個極大值和乙個極小值
d．若f(x)在(a，b)內有極值，那麼f(x)在(a，b)內不是單調函式
3．函式y＝x3－3x2－9x(－2a．極大值5，極小值－27 b．極大值5，極小值－11
c．極大值5，無極小值 d．極小值－27，無極大值
4．已知函式f(x)，x∈r，且在x＝1處f(x)存在極小值，則
a．當x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0
b．當x∈(－∞，1)時，f′(x)>0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0
c．當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0
d．當x∈(－∞，1)時，f′(x)<0；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)<0
5．若函式f(x)＝在x＝1處取極值，則a＝______.
6．設函式f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的兩個極值點為x1，x2，且x1x2＝1，則實數a的值為____．
7．求下列函式的極值：
(1)f(x)＝；(2)f(x)＝x2e－x.
二、b層次作業
1．若a>0，b>0，且函式f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等於( )
a．2b．3c．6d．9
2．若函式y＝x3－3ax＋a在(1,2)內有極小值，則實數a的取值範圍是
a．14或a<1
3. 如果函式y＝f(x)的導函式的圖象如圖所示，給出下列判斷：
①函式y＝f(x)在區間內單調遞增；②函式y＝f(x)在區間內單調遞減；
③函式y＝f(x)在區間(4,5)內單調遞增；④當x＝2時，函式y＝f(x)有極小值；
⑤當x＝－時，函式y＝f(x)有極大值．則上述判斷正確的是填序號)
4．已知f(x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m為常數，且m>0)有極大值－，求m的值．
5．設a為實數，函式f(x)＝x3－x2－x＋a.
(1)求f(x)的極值；
(2)當a在什麼範圍內取值時，曲線y＝f(x)與x軸僅有乙個交點？
6．已知函式f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈r)，其中a∈r.
(1)當a＝0時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率；
(2)當a≠時，求函式f(x)的單調區間與極值．
031導數與函式的極值 一 武彬
2.1 導數與函式的極值 一 使用說明 閱讀課本p59 p62，完成預習案中填空部分的內容，熟悉相關概念。學習目標 1.理解函式的極值 極值點 極大值 極小值等概念。2.結合影象理解導數與函式的極值之間的關係，會利用導數求函式的極值，能區分極大值與極小值。學習重點 極值的有關概念，利用導數求函式的極...
利用導數研究含參函式的性質
山西省朔州市應縣四中朱強基 導數，作為解決與高次函式有關問題的一種工具，有著無可比擬的優越性。也越來越受到高考命題專家的 青睞 其中，利用導數求引數的取值範圍，更是成為近年來高考的熱點。下面列舉幾題與大家交流。題型一 已知單調區間求引數值 例1 若函式的單調遞減區間 1，2 求的值。解 因為的單調遞...
函式的極值與導數學案上課
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