§2.1 導數與函式的極值 （一）
【使用說明】
閱讀課本p59-p62，完成預習案中填空部分的內容，熟悉相關概念。,
【學習目標】
1.理解函式的極值、極值點、極大值、極小值等概念。
2.結合影象理解導數與函式的極值之間的關係，會利用導數求函式的極值，能區分極大值與極小值。
【學習重點】
極值的有關概念，利用導數求函式的極值
【學習難點】
函式在某點處取得極值的條件
【預習案】
1、極值的有關概念：
思考1 如圖，觀察函式y＝f(x)在d、e、f、g、h、i等點處的函式值與這些點附近的函式值有什麼關係？y＝f(x)在這些點處的導數值是多少？在這些點附近，y＝f(x)的導數的符號有什麼規律？
在包含的乙個區間內，函式在任何一點的函式值都小於或等於點的函式值，稱點為函式的其函式值為函式的
在包含的乙個區間內，函式在任何一點的函式值都大於或等於點的函式值，稱點為函式的其函式值為函式的
極大值與極小值統稱為極大值點與極小值點統稱為
2、極值的確定方法：
如果函式在區間上是增加的，在區間上是減少的，則是
是如果函式在區間上是減少的，在區間上是增加的，則是是
3、求函式極值點的一般步驟：
①求定義域求導函式； ③解方程；
④確定在方程的每個解兩側的符號，從而確定極值點； ⑤求出極值。
4、注意：
①極值是乙個區域性概念。 ②函式在定義域或給定區間內可能沒有極值，也可能是乙個或多個。
③同乙個函式的極大值與極小值之間沒有絕對的大小關係。 ④單調函式沒有極值。
⑤函式的極值點一定出現在所給區間的內部，區間端點不可能成為極值點。
⑥如果函式在區間內有極值，那麼它的極值點分布具有如下規律：兩個極大值點之間必有乙個極小值點，兩個極小值點之間也必有乙個極大值點。
思考2 函式的極大值一定大於極小值嗎？在區間內可導函式的極大值和極小值是唯一的嗎？
思考3 若某點處的導數值為零，那麼，此點一定是極值點嗎？舉例說明．
思考4 函式f(x)的定義域為開區間(a，b)，導函式f′(x)在(a，b)內的影象如圖所示，則函式f(x)在開區間(a，b)內有多少個極小值點．
思考已知函式的極值，如何確定函式解析式中的引數？
【**案】
1、求下列函式的極值。
（12）；
（3）（∈[0，34）.
2、設函式，求函式的單調區間與極值點。
3、已知函式在處有極值0。試確定的值，並求出的單調區間。
4、已知函式.(1)當f(x)在x=1處取得極值時,求函式f(x)的解析式；
(2)當f(x)的極大值不小於時,求m的取值範圍。
【檢測案】
1．「函式y＝f(x)在一點的導數值為0」是「函式y＝f(x)在這點取得極值」的( )
a．充分不必要條件b．必要不充分條件c．充要條件d．既不充分也不必要條件
2．下列函式存在極值的是( )
a．y＝ b．y＝x－ex c．y＝x3＋x2＋2x－3 d．y＝x3
3．已知f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值範圍為( )
a．－1c．a<－1或a>2 d．a<－3或a>6
4．直線y＝a與函式y＝x3－3x的影象有三個相異的交點，則a的取值範圍是________．
5. 設函式f(x)＝x3－6x＋5，x∈r.
(1)求函式f(x)的單調區間和極值；
(2)若關於x的方程f(x)＝a有三個不同的實根，求實數a的取值範圍．
函式的極值與導數學案上課
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新課標數學選修1 1函式的極值與導數導學案
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