1．(2013·蘭州調研)已知實數a>0，函式f(x)＝ax(x－2)2(x∈r)有極大值32.
(1)求函式f(x)的單調區間；
(2)求實數a的值．
2．設函式f(x)＝a2ln x－x2＋ax，a>0.
(1)求f(x)的單調區間；
(2)求所有的實數a，使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恆成立．(注：e為自然對數的底數．)
3．(2013·大同模擬)已知函式f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0處取得極值．
(1)求實數a的值；
(2)若關於x的方程f(x)＝－x＋b在區間[0,2]上恰有兩個不同的實數解，求實數b的取值範圍．
答案1．解：(1)f(x)＝ax3－4ax2＋4ax，
f′(x)＝3ax2－8ax＋4a.
令f′(x)＝0，得3ax2－8ax＋4a＝0.
∵a>0，∴3x2－8x＋4＝0，∴x＝或x＝2.
∴當x∈或x∈(2，＋∞)時，
f′(x)>0.
∴函式f(x)的單調遞增區間為和(2，＋∞)；
∵當x∈時，f′(x)<0，
∴函式f(x)的單調遞減區間為.
(2)∵當x∈時，f′(x)>0；
當x∈時，f′(x)<0；
當x∈(2，＋∞)時，f′(x)>0，
∴f(x)在x＝時取得極大值，
即a·2＝32.∴a＝27.
2．解：(1)因為f(x)＝a2ln x－x2＋ax，其中x>0，
所以f′(x)＝－2x＋a＝
－.由於a>0，所以f(x)的遞增區間為(0，a)，遞減區間為(a，＋∞)．
(2)要使e－1≤f(x)≤e2對x∈[1，e]恆成立，則f(1)≥e－1，得a－1≥e－1，a≥e，由(1)知f(x)在[1，e]內遞增，
只要解得a＝e.
3．解：(1)∵f′(x)＝－2x－1，
又函式f(x)在x＝0處取得極值，
∴f′(0)＝－1＝0，得a＝1.
(2)由(1)知f(x)＝ln(x＋1)－x2－x.
令g(x)＝f(x)＋x－b＝ln(x＋1)－x2＋x－b，
x∈(－1，＋∞)，則g′(x)＝－2x＋＝.
令g′(x)＝0得x＝1.
此時g′(x)，g(x)隨x的變化情況如下表：
∴當x＝1時，g(x)取得極大值也是最大值．
由題設可知函式g(x)在區間[0,2]上有兩個不同的零點，
∴即解得ln 3－1≤b∴b的取值範圍是.
函式與導數解答案
北京近四年高考題及2013年一模 二模函式與導數解答題彙編 2012北京高考理 18 本小題共13分 已知函式，1 若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線，求的值 2 當時，求函式的單調區間，並求其在區間上的最大值.解析 1 由為公共切點可得 則，則，又，即，代入 式可得 2 設 則，令，解得 原函...
集合,函式與導數 一
一 選擇題 1 設集a b 全集u aub，則集合中的元素共有a 3個 b 4個 c 5個 d 6個 2 已知全集u r，則正確表示集合m 和n 關係的韋恩圖是 3 設集合，sut r，則的取值範圍是 a 3 1 b 3 1 c 3或 1 d 3或 1 4 函式的單調遞增的區間是 a 2 b 0 3...
二次函式解答題測試一
1 用配方法把函式y 3x2 6x 10化成y a x h 2 k的形式，然後指出它的圖象開口方向，對稱軸，頂點座標和最值.2 乙個二次函式的圖象的頂點座標是 2，4 且過另一點 0，4 求這個二次函式的解析式 3 已知二次函式y x2 2x m.1 如果二次函式的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值範...