1對1個性化輔導教案
4．1 二次函式的影象
二次函式影象間的變換
(1)y＝x2與y＝ax2(a≠0)影象間的變換：
二次函式y＝ax2(a≠0)的影象可由y＝x2的影象各點的縱座標變為原來的|a|倍得到．
(2)y＝ax2與y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)影象間的變換：
函式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的影象可由函式y＝ax2(a≠0)的影象變換得到．其中a決定了二次函式影象的開口大小及方向；h決定了二次函式影象的左右平移，而且「h正左移，h負右移」；k決定了二次函式影象的上下平移，而且「k正上移，k負下移」．
(3)y＝ax2與y＝ax2＋bx＋c(a≠0)影象間的變換．
一般地，二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，通過配方可以得到它的恒等形式y＝a(x＋h)2＋k，從而知道，由y＝ax2的影象如何平移得到y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的影象．
[小問題·大思維]
1．二次函式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的影象的頂點座標與對稱軸分別是什麼？
提示：頂點座標為(－h，k)，對稱軸是x＝－h.
2．二次函式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)的引數a對其影象的開口大小與方向有什麼影響？
提示：當a>0時，影象開口向上，a值越大，開口越小；
當a<0時，影象開口向下，a值越大，開口越大．
3．二次函式y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)中，h，k對函式影象的變換有何影響？
提示：h決定了二次函式影象的左、右平移，而且「h正左移，h負右移」；k決定了二次函式影象的上、下平移，而且「k正上移，k負下移」．
[研一題]
[例1] 在同一座標系中作出下列函式的影象．
(1)y＝x2; (2)y＝x2－2； (3)y＝2x2－4x.
本例中如何把y＝2x2－4x的影象變換成y＝x2的影象？
[悟一法]
二次函式影象的作法
(1)描點法：
在利用描點法時，通過配方直接選出關鍵點，即頂點．再依據對稱性選點，可減少選點的盲目性．二次函式影象的開口方向、對稱軸與座標軸的交點在作圖時起關鍵作用，作圖時應關注這些幾何要素．
(2)影象變換法：
所有二次函式的影象均可以由函式f(x)＝x2的影象經過變換得到．變換前，先將二次函式的解析式化為頂點式後，再確定變換的步驟．
[通一類]
1．畫出y＝x2－6x＋21的影象，並說明由y＝x2的影象如何變換得到y＝x2－6x＋21的影象？
[研一題]
[例2] (1)已知乙個二次函式y＝f(x)，f(0)＝3，又知當x＝－3和x＝－5時，函式的值為零，求這個二次函式的解析式；
(2)已知二次函式f(x)影象的對稱軸是直線x＝－1，並且經過點(1，13)和(2，28)，求二次函式f(x)的解析式．
[悟一法]
求二次函式解析式一般利用待定係數法，但應根據已知條件的特點，靈活選用解析式的形式，一般規律：
(1)已知拋物線上任意三點時，通常設函式解析式為一般式，然後列出三元一次方程組求解．
(2)當已知拋物線的頂點座標和拋物線上另一點時，通常設函式解析式為頂點式，y＝a(x－h)2＋k(a，h，k為常數，a≠0)．
(3)當已知拋物線與x軸的交點或交點的橫座標時，通常設函式解析式為兩根式，y＝a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2是常數，a≠0)．
[通一類]
2．已知二次函式y＝f(x)分別滿足下列條件，
(1)影象過a(0，1)，b(1，2)，c(2，－1)三點；
(2)影象頂點是(－2，3)，且過點(－1，5)．
求對應函式的解析式．
若方程x2－2x－3＝a有兩個不相等的實數解，求實數a的取值範圍．
1．二次函式y＝x2的影象上各點的縱座標變為原來的2倍，得到的新影象的二次函式是( )
a．y＝x2＋2 b．y＝2x2 c．y＝x2d．y＝x2－2
2．y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的影象如圖所示，則點m(a，bc)在( )
a．第一象限b．第二象限
c．第三象限d. 第四象限
3．已知拋物線與x軸交於點(－1，0)，(1，0)，並且與y軸交於點(0，1)，則拋物線的解析式為( )
a. y＝－x2＋1 b．y＝x2＋1 c．y＝－x2－1d．y＝x2－1
4．將函式y＝2(x＋1)2－2向______平移______個單位，再向______平移______個單位可得到函式y＝2x2的影象．
5．拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸的交點為(－1，0)、(3，0)，其形狀與拋物線y＝－2x2相同，則y＝ax2＋bx＋c的解析式為
6．對於二次函式y＝－x2＋4x＋3，
(1)指出影象的開口方向、對稱軸、頂點座標．
(2)說明其影象是由y＝－x2的影象經過怎樣的平移得來．
一、選擇題
1．如何平移拋物線y＝2x2可得到拋物線y＝2(x－4)2－1( )
a．向左平移4個單位，再向上平移1個單位
b．向左平移4個單位，再向下平移1個單位
c．向右平移4個單位，再向上平移1個單位
d．向右平移4個單位，再向下平移1個單位
2．設abc＞0，二次函式f(x)＝ax2＋bx＋c的影象可能是( )
3．(2012·山東高考)設函式f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx，若y＝f(x)的影象與y＝g(x)的影象有且僅有兩個不同的公共點a(x1，y1)，b(x2，y2)，則下列判斷正確的是( )
a．x1＋x2>0，y1＋y2>0 b．x1＋x2>0，y1＋y2<0
c．x1＋x2<0，y1＋y2>0 d．x1＋x2<0，y1＋y2<0
4．設b＞0，二次函式y＝ax2＋bx＋a2－1的影象為下列之一，則a的值為( )
a．1b．－1
cd.二、填空題
5．將拋物線y＝－x2＋2x－1向左平移1個單位後，得到的解析式是________．
6．函式y＝x2＋m的影象向下平移2個單位，得到函式y＝x2－1的影象，則實數m＝ ______．
7．已知二次函式f(x)的頂點座標為(1，－2)，且過點(2，4)，則f(x
8．已知方程x2－4|x|＋5＝m有四個全不相等的實根，則實數m的取值範圍是________．
三、解答題
9．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個不同的交點a(x1，0)，b(x2，0)且x＋x＝，試問該拋物線是由y＝－3(x－1)2的影象向上平移幾個單位得到的？
10．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的影象與y＝－x2＋2x＋3的形狀相同，開口方向相反，與直線y＝x－2的交點座標為(1，n)和(m，1)，求這個二次函式的解析式．
4．2 二次函式的性質
二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質：
注：記ymax、ymin分別表示函式y＝f(x)的最大值、最小值．
[小問題·大思維]
1．二次函式在其對稱軸的兩側單調性一定相反嗎？
提示：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，在其對稱軸的兩側單調性一定相反，可以借助於二次函式的影象進行說明．
2．二次函式的最值一定在頂點取得嗎？
提示：不一定，對於二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)當x∈r時可以，但當x屬於某區域性閉區間時，不一定．
3．對二次函式y＝f(x)，若滿足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，則其對稱軸方程是什麼？
提示：x＝a.
[研一題]
[例1] 已知函式f(x)＝x2－3x－.
(1)求這個函式影象的頂點座標和對稱軸，並指出它的單調區間；
(2)已知f()＝－，不計算函式值，試求f()；
(3)不直接計算函式值，比較f(－)與f(－)的大小．
[悟一法]
(1)「配方法」是研究二次函式影象和性質的基本方法，一般先用配方法把二次函式解析式寫成頂點式：y＝a(x＋h)2＋k，進而確定頂點座標為(－h，k)，對稱軸為x＝－h等其它性質．
(2)比較兩函式值大小，可以先比較兩點離對稱軸的距離大小，然後結合二次函式的開口方向，從而得到它們的大小關係，也可以將要比較的兩點轉化到同一單調區間上，利用函式的單調性比較它們的大小．
[通一類]
1．函式f(x)＝4x2－mx＋5在區間[－2，＋∞)上是增函式，求f(1)的取值範圍．
二次函式教案
二次函式的影象 教學目標 1 了解二次函式影象的特點。2 掌握一般二次函式的影象與的影象之間的關係。3 會確定影象的開口方向，會利用公式求頂點座標和對稱軸。教學重點 二次函式的影象特徵 教學難點 解題思路與解題技巧 教學設計 一 回顧知識 1 二次函式的影象和的影象之間的關係。2 對於函式，請回答下...
二次函式教案
二次函式 複習課 執教 呂雄 教學目的 理解並掌握二次函式的定義 會用畫出二次函式的圖象，能從圖象上認識二次函式的性質 會根據公式確定圖象的頂點 開口方向 對稱軸和增減性，並解決簡單的實際問題。通過對實際問題情境的分析確定二次函式的表示式，並體會二次函式的意義。教學過程 一,引入課題,明確複習目標 ...
二次函式教案
遵義縣第八中學2015年九年級數學科電子教案 課題 二次函式y ax k的影象和性質 共案教材分析二次函式y ax k的影象和性質是人教版九年級第二十 主備個二章第一節第二課時的內容，是在學生學習了二次函式的基本概案念及y ax2的影象和性質之後引入的新內容。本節課的教學內容既是對y ax2的影象和...