防城港滕典作
一、方程思想方法：
例1、已知：等腰三角形的周長是24cm，腰長是底邊長的2倍，求腰長.
分析：根據等腰三角形的周長=腰長+腰長+底邊長和腰長是底邊長的2倍，可設一腰長的長為xcm，可列方程為+2+2=24，解之即可.
解：(1)設底邊長cm，則腰長為2cm
+2+2=24
4.8 ∴腰長=2=2×4.8=9.6 (cm)
點撥：用設未知數，找相等關係，列方程來解，體現了幾何問題用代數方法解和方程思想.
二、分類討論的思想方法：
例2、已知斜三角形abc中，∠a=45°，高bd和ce所在直線交於h，求∠bhc的度數.
分析：三角形的形狀不同，高的交點的位置也就不同，斜三角形包括銳角三角形和鈍角三角形，故應分兩種情況討論.
解：∵△abc為斜三角形，
∴△abc可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形，
（1） 當△abc為銳角三角形時（如圖1），
∵bd、ce是△abc的高，∠a=45°，
∴∠adb=∠beh=90°，
∴∠abd=90°-45°=45°，
∴∠bhc=∠abh+∠beh=45°+90°=135°.
（2） 當△abc為鈍角三角形時（如圖2），
h為△abc的兩條高所在直線的交點，∠a=45°，
∴∠abd=90°-45°=45°，
在rt△ebh中，∠bhc= 90°-∠abd=90°-45°=45°.
綜上所述，∠bhc的度數是135°或45°.
點撥：當問題出現的結果不唯一時，我們就需要分不同的情況來解決，這就是分類的思想.此類問題的出現，往往會被同學們忽視，或考慮不全面，希望大家在平時就要養成分類解析的習慣.
本題易犯的錯誤是只考慮銳角三角形的情況，而造成解答不全面的錯誤.
三、轉化的數學思想方法：
例3、如圖3，已知五角星形的頂點分別為a、b、c、d、e，請你求出∠a+∠b+∠c+∠d+∠e的度數.
分析：直接求這五個角的度數和顯然比較難，又考慮到此圖中提供的角應與三角形有關，我們應該想辦法將這幾個角轉化成三角形的內角，然後利用三角形的內角和定理求解.
解法一：∵∠1是△cem的外角，∴∠1=∠c+∠e，
∵∠2是△bdn的外角，∴∠1=∠b+∠d.
在△amn中，由三角形內角和定理，得
∠a+∠1+∠2=180°，
∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=180°.
解法二：如圖4，鏈結cd，在△boe和△cod中，∠5=∠6，
∵∠3+∠4+∠6=∠b+∠e+∠5=180°，
∴∠3+∠4=∠b+∠e.
在△acd中，∠a+∠ace+∠adc=180°，
∴∠a+∠ace+∠adc+∠3+∠4+∠adb=180°，
∴∠a+∠b+∠c+∠d+∠e=180°.
點撥：在遇到不熟悉的數學問題時，要善於研究分析該問題的結構，通過「拼」、「拆」、「合」、「分」等方法將之轉化為熟悉問題來解決.這種將不熟悉的數學問題轉化為熟悉的數學問題來解決，這就是轉化的思想.
在運用三角形知識解決有關問題時，通過新增輔助線將一般圖形轉化為三角形來解決是常用解答方法之一.
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