一、培養學生的歸納法
教學中要通過觀察、猜想、實驗、討論、**，最後再逐步引導到證明，這是乙個完整的推理逐步發展的過程，不能僅把證明那一段看成是推理。就拿歸納來說也比較複雜，歸納本身它有一種不完全歸納法。從幾個事物想到了一般的事物就會得到什麼，這種可能是一種可靠性還不那麼強的一種或然性的推理，它屬於合情推理。
但是。歸納裡還有一種完全歸納法，就是我把整體分成了比如三個部分，每乙個部分我都考察了，最後對整體做乙個結論那這個推理，從演繹推理的角度來考慮，它也是符合三段論形式。比如，數學裡證明圓周角定理吧，就是採用的完全歸納法。
學生就特別信服。對於那學生考慮問題的時候，使用不完全歸納法，教師太強調了嚴格的話，學生就盡量避免它。其實，使用不完全歸納法雖然不一定嚴謹，但有時候，它是那個靈感的**。
抹殺了學生的不成熟的想法，就不好了。所以，我們雖然強調數學不能停留在這個階段，但至少是不能跳過這個階段。
二、培養學生的幾何理解力
中學比較強調直觀。幾何是要講直觀的，因為幾何畢竟是我們認識世界的乙個工具。怎麼把直觀的東西，在平面上表示出來，把一些直觀的性質通過平面的形式反映出來並且加以證明，這是我們中學階段學習幾何的要義。
比如，有一些直觀的東西好像不那麼嚴格，但遇到這類問題的時候，你就要這麼想，你的物件是乙個12歲的學生，他是怎麼看世界的，為了他的發展，就要按照他的思維規律來引導他走上一條嚴格的幾何之路。嚴格到什麼階段都是相對的，無論是中學，還是中學，即使到高中甚至到大學，嚴格也是相對的。像人教版的教材，在做總體設計的時候，中學考慮推理要求的時候，它是按照這麼乙個思路逐步發展的：
開始可能是說點兒理，對某乙個區域性的問題，說點兒理；然後，逐漸地擴大到對乙個重點部分稍微長一點的完整的說理；到對乙個問題的完整的說理；最後，進入到符號表示的形式上的乙個問題的完整說理。基本上，人教版的教材是到了八年級，在講三角形全等的時候，才逐步進入到最後乙個階段，用符號形式來表示的完整的說理。
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