物以類聚
[摘要]模擬思想在初中數學教學中應用廣泛，模擬的魅力在於它可以使數學學習更容易、更生動、更形象，有利於學生自主探索與創新思維的培養．通過概念的模擬，理解概念的本質；通過知識結構的模擬，構建起知識的網路；通過思維的模擬，突破學生學習思維難點．提高初中數學學習的有效性．
[關鍵詞]模擬概念學習策略知識結構思維方式有效性
模擬是依據兩個物件之間存在著某些相同或相似的屬性，推出它們存在其它相同或相似的屬性的思維方法．
數學上的模擬是指依據兩類數學物件的相似性，有可能將已知的一類數學物件的性質遷移到另一類未知的物件上去的一種合情推理．它能夠解決一些看似複雜困難的問題．從遷移過程看，有些模擬十分明顯、直接，比較簡單，而有些模擬需建立在抽象分析的基礎上才能實現．
模擬的作用機制可以用如下的框圖來表示：
乙個模擬包括目標問題和原問題兩個部分．目標問題是需要解決的問題，原問題是已經解決的，並且是已經掌握的、比較常見、比較熟悉、比較形象具體、比較容易明白的問題．原問題與目標問題之間是平行關係，模擬原問題解決目標問題，通過模擬學會目標問題．
初中數學教學中存在很多可以模擬的知識與方法．比如：一次函式、反比例函式、二次函式之間的學習思維的模擬；一元一次方程與一元二次方程之間的解法模擬，分式概念、計算與分數概念、計算的模擬等等．著名教育家玻利亞曾形象地說過：「模擬是乙個偉大的領路人．」在初中數學學習中，模擬思想是理解概念，鍛鍊思維，構建知識網路的重要手段．為此，教師在教學中應加強模擬思想和方法的滲透與引導，強調模擬的作用和意義，使學生更好地理解數學，促進自主學習與創新意識的培養，建構完整的數學知識結構，形成知識網路，提高數學學習的有效性．模擬思想方法的滲透與引導可以從以下五個方面進行．
1．概念模擬，理解本質辯異同
數學概念是數學思維的細胞，是形成數學知識體系的要素，是基礎知識的核心內容．在初中數學教學中，數學概念的教學是重要的一環，對於概念本質的理解是學生學習數學的乙個難點，如何有效的進行突破呢？進行概念的模擬教學不失為一種有效的途徑與方法．
1．1 概念定義形式模擬
在初中數學學習中有大量的概念，如果孤立地去理解與記憶這些概念，會成為學生學習的乙個負擔，但從概念的定義形式上看，有一部分概念的定義形式是相似的，通過這些概念之間的模擬，進一步理解概念的本質．例如：
三角形、四邊形、多邊形概念分別為：
由不在同一條直線上的三條線段首尾順次連線所組成的圖形叫做三角形．
由在同一平面且不在同一條直線上的四條線段首尾順次連線所組成的圖形叫做四邊形．
由在同一平面且不在同一直線上的多條線段首尾順次鏈結所組成的圖形叫做多邊形．
從概念的定義形式上來看，是對一類圖形條件的限制，形式上是一致的，不同之處，一是三角形定義中沒有「在同一平面」，二是組成線段條數，其他都是相一致的．通過這樣的模擬，學生能從乙個新的角度與高度對這三個概念進行認識與理解，進一步理解概念的本質．
1．2 概念形成過程模擬
著名的學習理論家奧蘇貝爾指出：要進行有意義的學習必須知道學生已經知道了什麼．在教學新浙教版七年級上冊第三章實數3.3立方根時，考慮到「平方根」與「立方根」兩節在內容與知識展開順序上是平行的，內容主要是研究立方根的概念和求法，知識展開順序是先從具體的計算出發模擬給出立方根的概念，然後研究立方根的特徵．而在本課中，平方根的概念、表示方法等都是學生原有的知識．為了建立立方根的概念，充分「借用」平方根的有關概念的產生過程進行模擬，新舊知識通過模擬聯絡，既有利於複習鞏固平方根，又有利於立方根概念的理解和掌握．具體教學過程如下：
先列表複習平方根的有關知識，然後魔方展示：抽象出立方體．
（1）若魔方的體積是8cm3，則稜長是多少cm？為什麼？
∵23=8，∴稜長是2cm．（為將要學習的立方根與立方運算是互逆運算作鋪墊）
（2）若魔方的體積是80cm3，則稜長是多少cm？為什麼？a3=80
（3）這裡的2和a我們能否把它取個名？ 生：立方根．
（4）你為什麼取這個名呢？ 生：根據平方根的定義猜想得到的．
（5）那麼什麼是立方根呢？生：……
（6）乙個數a的平方根你怎樣表示？生：
（7）乙個數a的立方根你又想怎樣去表示呢？生1： 生2：糾錯生3：改正
教師通過問題串，把立方根的定義、表示方法與平方根定義、表示方法聯絡在一起，採用模擬的數學思想，自主學習立方根的定義與表示方法，學得自然、輕鬆．
在回顧與拓展中設定了乙個學生「跳一跳」能解決的問題：的含義、a的取值、讀法分別是什麼呢？
生1：四次方根，生2：算術四次方根……
學生對的讀法、寫法、含義、a的取值都能進行明確的回答與分析，這樣的知識拓展，顯然是教師採用概念形成模擬的結果，開啟了學生思維的大門，找到了學習新知的有效方法與途徑．
數學概念是數學知識的基礎．學生對數學概念的形成過程、同化過程，就決定了對數學概念掌握的程度．只有理解數學概念、剖析概念，抓住概念的本質，才能舉一反三，觸類旁通．
2．策略模擬，講究學法求效率
2．1 整體性解決問題策略模擬
學生對新資訊的接收是有意義的，是從已有的經驗與知識出發來學習新知識的，在這一建構與認識過程中，模擬起到了非常重要的作用，運用整體性解決問題策略模擬的思想方法，能使學生輕鬆地掌握新的數學知識與方法，在探索中培養學生的創新思維，提高數學學習的效率．
在教學反比例函式時，採用整體解決問題模擬的思想，把正比例函式，一次函式影象性質作為原問題，教師引導學生自主**、動手操作、合作交流，學習目標問題——反比例函式的圖象與性質．教學流程設計如右．
由於在教學中滲透了模擬思想，在學習反比例函式k的幾何意義時，學生得到了與課本不同的結果．
學生模擬正比例函式（正比例函式k的變化與它的圖形產生直接的動態關係），在電腦上改變k的取值，通過實際的操作，發現如下新的規律：
生1：當k>0時，k越小，反比例函式的圖象越來越靠近座標軸；當k<0時，k越大，反比例函式的圖象越來越靠近座標軸．
生2：也可以用一句話來說，即越小，反比例函式的圖象越靠近座標軸．
事實上，在備課時根本沒有想到k與圖象的這一關係，只是憑自己的教學經驗．學生這一獨立自主的發現，極大**撼了我，使我認識到學生的潛力是無限的，同時也說明了在數學教學中模擬思維的滲透，培養了學生的自主探索的能力，為學生的創新提供了思維的空間與方法．
2．2 個體性解決問題策略模擬
在解決數學中的乙個新問題時，學生可以通過聯想，搜尋學過的知識與解決問題的策略，找到乙個原問題，通過與原問題的解決策略進行模擬，用原問題的解決策略去解決目標問題．
例如教學「求多邊形內角和」．學生通過聯想搜尋，回憶求四邊形內角和的策略——把四邊形分解為三角形，然後用三角形內角和得到四邊形的內角和．那麼是否可以用同樣的策略來解決多邊形的內角和呢？通過圖形的分割即從多邊形的乙個頂點作對角線，把多邊形分割成（n-2）個三角形，在利用三角形內角和就可以求的多邊形的內角和等於（n-2）×180°．
3．知識結構模擬，構建網路促昇華
知識只有構建成網路後，學生才能從更高的角度整體地把握知識，而知識結構模擬就是建立知識網路的一種有效的好方法，它能揭示這些知識之間的內在聯絡．通過知識結構模擬能使知識得到橫向拓寬，也能進行遞進的深化．
3．1 橫向模擬
如在講解平行四邊形的判定及性質時，我們引導學生把一般的平行四邊形與矩形、菱形、正方形的性質列成**進行知識結構模擬，進一步明確它們之間的關係．
通過上面的**，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形從邊、角、對角線三個方面進行模擬，指出它們之間的相同之處，同時也理解它們之間的不同之處，從知識結構的角度來把握特殊四邊形的性質，構建知識的體系與網路．
數學知識之間存在著緊密的聯絡，模擬成為知識聯絡的紐帶．通過橫向模擬既加強了知識間的對比，同時又鮮明地展示了知識的獲取過程，形成清晰的知識脈絡．
3．2 縱向模擬
圓台、圓柱、圓錐這一知識點中有比較多的公式，是乙個難點．這三者之間的知識本質通過縱向模擬，學生就產生了一種豁然開朗的感覺．
首先讓學生了解圓台、圓柱、圓錐之間的關係，以圓台為基礎，圓錐可以是看著圓台的上底面縮小為乙個點形成的，而圓柱就是上下兩個底面大小一樣的圓台．在這個基礎之上，對於這三個幾何體的側面積公式就可以有乙個重新的認識．這三個側面積公式分別為s圓台側面積=π（r+r）l， s圓錐側面積=πrl， s圓柱側面積=2πrh，事實上通過公式的模擬，我們可以發現這三個公式在本質上是一樣的，圓錐、圓柱的側面積公式都是圓台側面積的特殊情況，即當r=0是就成了圓錐的側面積公式，當r=r時成為了圓柱的側面積公式．通過公式中數學本質的模擬，進一步理清公式之間的關係，使知識成為乙個縱向的知識鏈條，構建乙個縱向的網路結構，提高了學習的效率．
4．思維方式模擬，突破難點會創新
數學思維的呈現形式常常是隱蔽的，難以從教材中獲取，這就要求教師在數學教學中，有意識地、有目的地進行思維方法的滲透．通過數學思維的模擬，不斷在解決問題的過程中深化引導，學生的數學思維能力就會得到相應的提高．
4．1 「由表及裡」模擬
在「合併同類項」一課中創設了如下情景：
（1）實物歸類
教師把學習用品、玩具、零食（形狀有圓、方、三角形）混在一起，讓學生按照自己的標準進行分類，要求學生回答以下問題：你的分類的標準是什麼？假如分類標準一樣，則分類是否唯一？
你有幾種分類方法？
（2）多項式中項的歸類
觀察多項式-2x + 8y – 4z + x – y回答下列問題：
①你想把哪些項歸為一類？
②你是根據什麼特徵來分類的？那麼3a2b–4ab2–3+5a2b+2ab2+2ab–6ab+8 呢？（學生分小組進行討論，並由代表集中發言，其他組進行補充完善）
數學建模思想在初中數學教學中的滲透性研究
作者 王一茜 中學課程輔導高考版 教師版 2014年第23期 摘要 把數學建模思想和方法滲透到數學主幹課程的教學中，能把數學建模教學活動與數學教學改革真正融入到一起。在數學教學中通過概念滲透 模型滲透 思想過程滲透，全面培養學生敏銳的觀察力 豐富的想象力 創造性的思維能力及抽象 分析 歸納 綜合的能...
猜想在初中數學教學中的應用
學羈 年第 期 郝利華 河北省遷安市馬蘭莊鎮馬蘭莊初級中學 創新課堂移 摘要 猜想在教學中能夠激發學生的學習興趣，調動學生的積極性，提高學生學習效率，啟發學生思維 尤其是對學生創造性思維的發展有著十分重要的作用而我們的傳統教學 數學猜想能力的培養又非常的缺乏因此 教師需要重視對學生的數學猜想能力的培...
建模思想在小學數學教學中的應用
作者 張麗鵬 中國校外教育 基教 中旬 2014年第08期 數學可以說是相當抽象的一門學科，怎樣將抽象的數學變得生動一點呢，其中有一種方法，也是應用比較廣泛的一種方法，那就是數學建模。怎麼將數學中的抽象資料等轉換成相對比較直觀的模型，一直是數學教師思索的問題。本論述了什麼是數學建模以及怎樣將建模思想...