二、在數學教學中應滲透的主要的數學思想方法
在數學教學中至少應該向學生滲透如下幾種主要的數學思想：分類討論思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、函式與方程思想。除以上四大主要數學思想外還有很多如：整體思想、變換思想等。
1．分類討論思想
在義務教育初中數學教材中，有許多教學內容蘊含著豐富的分類思想方法。分類是通過比較數學物件本質屬性的相同點和不同點，然後根據某一種屬性將數學物件區分為不同種類的思想方法。分類討論既是乙個重要的數學思想，又是乙個重要的數學方法。
分類討論思想作用在於克服思維的片面性。對分類討論思想的滲透, 一方面,要滲透分類的意識,遇到應該分類的情況,能否想到要分類.,另一方面，要滲透如何正確分類討論，即既不重複，又不遺漏。
有哪些情況需要分類呢？如：由數學概念引起的分類討論，絕對值的概念：
對要去絕對值可分為和三類。
2．數形結合思想
數形結合是數學中最重要的方法之一，人們通常把代數稱為數而把幾何稱為形，數與形看上去是兩個相互對立的概念，其實它們在一定條件下可以互相互化。我國著名數學家華羅庚先生說過：「數與形本是兩依倚,焉能分作兩邊飛.
數缺形時少直觀, 形少數時難入微。」這句話說明數和形是互相依賴、互相制約的，是數學的兩大支柱。
因此在研究數量關係時，要注重數形結合。數形結合思想貫穿於整個初中數學之中， 比如數軸、函式、幾何證明計算等都存在數形結合思想。數量問題可以轉化為圖形問題，反過來圖形問題也可以轉化為數量問題，而數形結合就是實現這種轉化的有效途徑。
如：點與圓的位置關係，可以通過比較點到圓心的距離與圓半徑兩者的大小來確定，直線與圓的位置關係，可以通過比較圓心到直線的距離與圓半徑兩者的大小來確定。又如，勾股定理結論的論證、函式的圖象與函式的性質
3．化歸與轉化思想
所謂「化歸」就是將要解決的問題轉化為另乙個已經解決的問題。這種方法的關鍵在於尋找待求問題與已知知識結構的邏輯關係。化歸與轉化思想是中學數學學習中最常見的思想方法。
學生一旦形成了自覺的化歸意識，就可熟練地掌握各種轉化：化繁為簡、化難為易、化未知為已知、化一般為特殊、化抽象為具體等等。如：
用化歸思想將二元方程組化為一元方程、將高次方程化為低次方程、將分式方程化為整式方程等等。
化歸與轉化思想是解決數學問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的,其最終目的是將未知的問題轉化為已知問題來解。實現新問題向舊問題的轉化、複雜問題向簡單問題轉化、未知問題向已知問題轉化、抽象問題向具體問題轉化等。
4．函式與方程思想
函式與方程思想的實質就是數學建模,解應用題是函式與方程思想應用的最突出體現。用函式的觀點、方法研究問題，就是將非函式問題轉化為函式問題，通過對函式的研究，使問題得以解決。通常是將實際問題轉化為函式問題，建立函式關係，研究這個函式，得出相應的結論。
如：有長為24公尺的籬笆，一面利用牆（牆的最大可用長度a為10公尺），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設花圃的寬ab為x 公尺，面積為s 平方公尺．
（1）求s與x的函式關係式；
（2）如果要圍成面積為45 平方公尺的花圃，ab的長是多少公尺？
（3）能圍成面積比45 平方公尺更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，並說明圍法；如果不能，請說明理由．
5．整體思想
整體思想在初中教材中體現突出，特別是在解題過程中。如：已知是方程的兩根，求的值。
需要將作為乙個整體代入。又如在整式運算中往往可以把某乙個式子看作乙個整體來處理，如： 就將作為乙個整體進行展開等等，這些對培養學生良好的思維品質,提高解題效率是乙個極好的機會。
6．變換思想
變換思想是是學生學好數學的乙個重要**。它是由一種形式轉變為另一種形式的思想方法。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。
如：中學教學中比較常用的變式教學就是從正反、互逆等角度進行變換考慮問題。又如：
在平面內，旋轉變換是指某一圖形繞乙個定點按順時針或逆時針旋轉一定的角度而得到新位置圖形的一種變換。
7．模擬思想
模擬思想是指在思維中對兩種或兩種以上的同類研究物件的異同點進行辨別。比較是一切理解和思維的基礎，隨著學習的不斷深入，學生要掌握越來越多的知識，這就要求學生要善於比較各個知識點之間的區別和聯絡。如：
全等三角形是相似三角形在相似比為1時的特例，兩個三角形相似和全等有它特定的內在聯絡，因此，全等三角形的識別方法可以模擬相似三角形的識別方法。
總之,在數學教學中,只要切切實實把握好數學思想方法的滲透,同時注意滲透的過程設計,依據課本內容和學生的認知水平,從初一開始就有計畫的滲透,就一定能提高課堂教學的有效性。
三、數學思想方法的教學原則
數學概念、法則、公式、性質等知識都明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中。這樣就產生了如何處理數學思想方法教學的問題。進行數學思想方法的教學，必須在實踐中探索規律，形成數學思想方法教學的原則。
1. 滲透性原則
為了更好地在課堂教學中滲透數學思想方法，教師不僅要對教材進行研究，潛心挖掘，還要講究思想滲透的手段和方法。因此，首先要更新觀念，從思想上不斷提高對滲透數學思想方法重要性的認識，把掌握數學知識和滲透數學思想方法同時納入教學目的，把數學思想方法教學的要求融入教學環節。其次要深入鑽研教材，努力挖掘教材中可以進行數學思想方法滲透的各種因素，對於每一章節，都要考慮如何結合具體內容進行數學思想方法滲透，滲透哪些數學思想方法，怎麼滲透，滲透到什麼程度。
2.可行性原則
數學思想方法的教學必須通過具體的教學過程加以實現。必須把握好在教學過程中滲透數學思想方法教學的時機：概念形成的過程，結論推導的過程，方法思考的過程，思路探索的過程，規律揭示的過程等等。
同時，滲透數學思想方法的教學要注意將數學思想方法與所教數學知識有機結合，有意識地潛移默化地啟發學生領悟數學知識之中蘊含的數學思想方法，切忌生搬硬套脫離實際等適得其反的做法。
3.反覆性原則
數學思想方法是在啟發學生思維過程中逐步積累和形成的。數學思想方法必須經過循序漸進和反覆訓練，才能使學生真正地有所領悟。因此在教學中，首先要特別強調問題解決以後的「反思」。
因為在這個過程中提煉出來的數學思想方法，對學生來說才是易於體會、易於接受的。其次要注意滲透的長期性、反覆性。應該看到，對學生數學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數學能力提高的，而是有乙個過程。
在教學過程中教師要依據具體情況，重點滲透與明確一種數學思想方法，才能使學生真正地有所領悟。
4.系統性原則
數學思想方法與具體的數學知識一樣，只有形成具有一定結構的系統，才能更好地發揮其整體功能。對於某一種數學思想方法而言，它所概括的一類數學方法，所串聯的具體數學知識，也必須形成自身的體系，才能為學生理解和掌握，這就是數學思想方法教學的系統性原理。
對於數學思想方法的系統性的研究，一般需要從兩個方面進行：一方面要研究在具體數學知識的教學中可以進行哪些數學思想方法的教學。另一方面，又要研究一些重要的數學思想方法可以在那些知識點的教學中進行滲透，從而整理出數學思想方法的系統。
數學思想方法是數學的靈魂和精髓。數學思想方法的形成不可能一蹴而就，往往需要多次反覆、逐漸形成要使學生真正具備了有個性化的數學思想方法，並不是通過幾堂課就能達到。因此，教學中教師要精心設計、大膽實踐、持之以恆、寓數學思想方法於平時的教學中，學生對的數學思想方法的認識才能日趨成熟。
總之，在課堂教學中要了解初中數學思想方法的特點，樹立滲透意識，選準滲透時機，遵循滲透規律，提高滲透能力，這樣才能最大限度的提公升數學教學質量
參考文獻
1． 劉兼、孫曉天：《數學課程標準解讀》，北京師範大學出版社，2023年5月，第一版。
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4． 曹一鳴：《數學課堂教學實證系列研究》，廣西教育出版社，2023年6月，第一版。
初中數學教學中數學思想方法的滲透
摘要 數學思想方法是學生養成良好學習架構的橋梁，不僅對學生的學習具有普遍的影響，同時幫助學生養成解決事情的正確的思維方式與思維習慣。數學知識體系建立在數學概念之上，而數學概念是數學思想和方法的媒介，所以初中教學中，很有必要把數學思想方法擺在乙個十分重要的位置。關鍵詞 初中數學思想方法初中教學滲透 1...
初中數學教學中數學思想方法的滲透
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初中數學中的主要數學思想方法
初中數學中蘊含的數學思想很多，其中最主要的數學思想方法包括轉化思想 數形結合思想 分類討論思想 函式與方程思想等 1 轉化思想 轉化思想就是人們將需要解決的問題，通過演繹 歸納等轉化手段，歸結為另一種相對容易解決或已經有解決方法的問題，從而使原來的問題得到解決 轉化思想體現在數學解題過程中就是將未知...