內容提要:小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。向學生滲透一些基本的數學思想方法,是非常必要的。
滲透數學思想方法的著眼點:應加強過程性;應強調反覆性;應注重系統性;應適時顯性化。小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑:
在教學預設中合理確定;在知識形成中充分體驗;在方法思考中加強深究;在複習運用中及時提煉。
關鍵詞:數學思想方法、滲透。
一、滲透數學思想方法的必要性
小學數學教什麼?是數學知識本身?還是數學的思想方法?
波利亞說:「學習數學的目的就意味著解題」,解題關鍵在於找到合適的解題思路,數學思想方法就是幫助構建解題思路的指導思想。數學知識本身固然重要,但真正對學生以後的學習、生活和工作長期起作用,並使其終生受益的還是數學思想方法。
所謂數學思想,是指人們對數學理論與內容的本質認識,它直接支配著數學的實踐活動。所謂數學方法,是指某一數學活動過程的途徑、程式、手段,它具有過程性、層次性和可操作性等特點。數學思想是數學方法的靈魂,數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段,因此,人們把它們稱為數學思想方法。
小學數學教材是數學教學的顯性知識系統,許多重要的法則、公式,教材中只能看到漂亮的結論,許多例題的解法,也只能看到巧妙的處理,看不到由特殊例項的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程,如果教師在教學中,僅僅依照課本的安排,沿襲著從概念、公式到例題、練習這一傳統的教學過程,即使教師講深講透,並要求學生記住結論,掌握解題的型別和方法,這樣培養出來的學生也只能是「知識型」、「記憶型」的,將完全背離數學教育的目標。數學思想方法是數學教學的隱性知識系統,小學數學教學應包括顯性和隱性兩方面知識的教學。向學生滲透一些基本的數學思想方法,是非常必要的。
二、滲透數學思想方法的著眼點
1、滲透數學思想方法應加強過程性
滲透數學思想方法,並不是將其從外部注入到數學知識的教學之中。因為數學思想方法是與數學知識的發生發展和解決問題的過程聯絡在一起的內部之物。教學中並不是要直接點明所應用的數學思想方法,而應該引導學生在數學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數學思想方法。
例如學生寫出幾個商是2的除法算式,通過觀察可以歸納出被除數、除數和商之間的關係,大膽猜想:可能是被除數和除數同時乘以或除以同乙個數(零除外),商不變;也可能是同時加上或減去同乙個數,商也不變。到底猜想是否正確?
學生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想,最終得到了「商不變性質」。所以學生獲得「商不變性質」的過程,又是歸納、猜想、驗證的體驗過程,絕不是從外部加上乙個歸納猜想驗證。學生一旦感悟到這種思想,就會聯想到加減乘是否也存在類似的規律,從而把**過程延續到課外。
2、滲透數學思想方法應強調反覆性
小學生對數學思想方法領會和掌握有乙個「從具體到抽象,從感性到理性」的認知過程,在反覆滲透和應用中才能增進理解。
例如學生對極限思想的領會就需要乙個較長的反覆認識過程。如剛認數時,讓學生看到自然數0、1、2、3……是「數不完」的,初步體驗到自然數有「無限多個」;學生舉例驗證乘法分配律,在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示;教學梯形面積計算公式之後,讓梯形的上底無限逼近於0,得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經歷在有限的時空裡去領略「無限」的含義,最終達到對極限思想的理解。
在具體進行教學時,教師還應放慢腳步,使學生在充分地列舉、不斷地體驗中,感悟「無限多、無限逼近」思想。如教學「圓的認識」時,學生畫了幾條直徑後,我問這樣的直徑畫得完嗎?有的說畫不完,有的說應該畫得完吧。
於是我讓學生繼續畫,畫到一定程度他們自然就有所感悟了,再讓他們觀察課件演示「不斷畫」的畫面,從而確信了「圓有無數條直徑」。
數學思想方法較數學知識有更大的抽象性和概括性,只有在教學過程中反覆、長期地滲透,才能收到較好的效果。
3、滲透數學思想方法應注重系統性
數學思想方法的滲透要由淺入深,對數學思想方法的挖掘、理解和應用的程度,教師應作長遠的規劃。一般地,每一種數學思想方法總是隨著數學知識的逐步加深而表現出一定的遞進性,因而滲透時要體現出孕育、形成和發展的層次性。
例如在組織學習加減法時,要體現出「化歸」思想的孕育期:學生計算「28+15」一般有「(20+10)+(8+6)、28+10+5、28+2+13、28+20-5」等方法,從中看出學生已經有將複雜問題轉化為簡單問題的意識。在進行乘除法的教學中,要逐步引導學生對此有較清晰的認識,如簡便運算(73×99+73、87× ),怎樣把複雜的問題簡單化。
又如在學習「除數是小數的除法」時,先讓學生嘗試計算「9.42÷2.4」,不少學生一時想不出辦法,此時可以提示:
如果除數是整數能算嗎?學生可能就會恍然大悟找到解決的辦法。向這樣在教學中將表面無序的各個點滲透到位,最終將整合成乙個整體。
4、滲透數學思想方法應適時顯性化
數學思想方法有乙個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教學中,思想方法何時深藏不露,何時顯山露水,應審時度勢,隨機應變。一般而言,在低中年級的新授課中,以**知識、解決問題為明線,以數學思想方法為暗線。
但在知識應用、課堂小結或階段複習時,根據需要,應對數學思想方法進行歸納和概括。小學高年級學生學習了一些基本的思想方法,可以直呼其名。如在學習「平行四邊形面積」前,先讓學生觀察、思考這個花壇的占地面積並試著求出來。
學生通過剪、移、拼得出花壇的占地面積,此時即可點出「轉化」,這樣開門見山讓學生知道運用「轉化」思想可以將有待解決的問題歸結到已經解決的問題上。學生將此法遷移:
從而得到了平行四邊形面積的計算公式。
三、小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑
1、在教學預設中合理確定
滲透數學思想方法,教師在進行教學預設時應抓住數學知識與思想方法的有效結合點,在教學目標中體現每個數學知識所滲透的數學思想方法。
如在概念教學中,概念的引入可以滲透多例比較的方法,概念的形成可以滲透抽象概括的方法,概念的貫通可以滲透分類的方法。在解決問題的教學中,通過揭示條件與問題的聯絡,滲透數學解題中常用的化歸、數學模型、數形結合等思想。也只有在教學預設中確定了要滲透的主要數學思想方法,教師才會去研究落實相應的教學策略,怎樣滲透?
滲透到什麼程度?把滲透數學思想方法納入到教學目標(過程與方法)中,把數學思想方法的要求融入到備課的每一環節,減少教學中的盲目性和隨意性。
如在教學五年級「可能性」知識時,為了讓學生感受拋硬幣決定誰先開球是公平的而展開實驗。我先讓學生做10次實驗,再讓學生做30次實驗,把兩次的實驗結果轉化成統計圖,再與科學家成千上萬次實驗結果相比:
讓學生感受到當實驗次數增大時,正面朝上和反面朝上的次數也會越來越逼近總次數的1/2,滲透極限思想。
2、在知識形成中充分體驗
數學思想方法蘊含在數學知識之中,尤其蘊含於數學知識的形成過程中。在學習每一數學知識時,盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法,即在數學知識產生形成過程中,讓學生充分體驗。
如一位老師在教學「角」的知識時,先讓學生在多**上觀察「巨大的雷射器傳送了兩束雷射線」,然後由學生確定一點引出兩條射線畫角,感知角的「靜止性」定義以及角的大小與所畫邊的長短無關的觀念。再讓學生用「兩個紙條和乙個圖釘」等工具「造角」,不經意之間學生發現角可以旋轉,並且隨著兩個紙條叉開的大小,角又可以隨意地變化。這樣「角」便定義為「一條射線繞著它的端點旋轉而成的」,這就是角的「運動性」定義,體現著運動和變化的數學思想。
學生在「畫角、造角」活動中經歷了「角」的產生、形成和發展,從中感悟的數學思想是充分與深刻的。
又如在教學完平行四邊形面積公式後,「拓展延伸」這一環節我安排了這樣的內容:比較圖中的兩個平行四邊形面積。引出同(等)底等高,得出同(等)底等高的平行四邊形面積一定相等。
那同(等)底等高的平行四邊形面積一定相等,反之面積相等的平行四邊形一定同(等)底等高嗎?思考之後,我讓學生做這樣一道題:有乙個平行四邊形,它的面積是12平方厘公尺,請你猜一猜它的底和高各是多少?
學生做完此題後發現答案有無數多種,得出面積相等,不一定等底等高的結論。緊接著我再讓學生借助圖a和圖b想象一下底不變高變,圖a會怎麼變?面積還和b相等嗎?
高不變底變,又是怎樣的呢?經過這樣的思考,最後我提出:乙個平行四邊形的底不變,高擴大到它的4倍,面積會怎樣?
全班交流後,利用課件(如下圖所示)動態演示,數形結合幫助學生再現「平行四邊形的底不變,面積隨著高的變化而變化的情況」,有目的的滲透數學的思想和方法。
數學思想方法呈現隱蔽形式。學生在經歷知識形成的過程中,通過觀察、實驗、抽象、概括等活動體驗到知識負載的方法、蘊涵的思想,那麼學生所掌握的知識就是鮮活的、可遷移的,學生的數學素質才能得到質的飛躍。
3、在方法思考中加強深究
處理數學內容要有一定的方法,但數學方法又受數學思想的制約。離開了數學思想指導的數學方法是無源之水、無本之木。因此在數學方法的思考過程中,應深究數學的基本思想。
如學生在計算「1100÷25」時主要採用了這樣幾種方法:①豎式計算②1100÷25=(1100×4)÷(25×4)③1100÷25=1100÷5÷5④1100÷25=11×(100÷25)⑤1100÷25=1100÷100×4⑥1100÷25=1000÷25+100÷25。方法①是通法,方法②——⑥是巧法,各有千秋,方法③、④、⑥運用了數的分拆,方法②屬等值變換,方法⑤類似於估算中的「補償」策略,但殊途同歸,都是抓住資料特點,運用學過的運算定律、性質轉化為容易計算的問題。
學生若能對各種方法評價與反思,就是去深究方法背後的數學思想,從而獲得對數學知識和方法的本質把握。
例談小學數學教學中數學思想方法的滲透
作者 秦樹嬋秦靜宜 考試週刊 2014年第13期 摘要 數學思想是數學的魂。要想學懂數學就要先理解數學思想，讓數學思想滲透到教與學過程中。文章主要闡述了在小學數學教學中滲透的幾種重要數學思想方法。關鍵詞 小學數學教學數學思想方法滲透 美國數學教育家克萊因曾說 能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌...
小學數學教學中的數學思想方法
摘要 小學數學教學不能僅侷限於數學知識本身的傳授，更重要的是要關注對學生進行心智活動方面的隱性能力的培訓。在小學數學教學中滲透數學思想方法，堅持對學生進行數學思想方法方面的長期訓練，是改善學生思維素質，培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。教師要認真做好課前挖掘 課中滲透 反覆訓練，有目的地結合...
小學數學中的數學思想方法
數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為 數學思想方法 小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，看不到由特殊例項的觀察 試驗 分析 歸納 抽象概括或探索推理的心智活動過程。而數學思想方法是數學教學的...