目錄摘要 2
引言 3
小學數學中的思想方法的研究 4
1數學思想方法研究 4
1.1研究的意義 4
1.2研究的目的 4
2小學數學中的思想方法介紹和解析 5
2.1對應思想方法 5
2.2假設的思想方法 5
2.3數形結合的思想方法 6
2.4分類的思想方法 8
2.5轉換的思想方法 9
2.6變中抓不變的思想方法 10
3 思想方法的應用和滲透 11
結束語 13
參考文獻 13
數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題數學思想方法是以具體數學內容為載體，又高於具體數學內容的一種指導思想和普遍適用的方法。小學數學中蘊含的基本數學思想方法有轉化思想、數形結合思想、統計思想、對比思想、模型化思想、一一對應思想等。在教學目標中明晰，在知識形成中落實，在訓練中鞏固，在概括總結中昇華，是培養小學生較快地理解和掌握數學思想方法的有效策略.
關鍵詞: 小學數學數學思想方法教學教材
本文所討論的是數學思想在小學數學中的應用，用相關的例子來解釋相應的數學思想.所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。
在小學數學教學中，所採用的思想方法有很多，例如對應思想方法、猜想驗證思想方法、轉化思想方法、數形結合思想方法等等。下面就以自己的教學實踐為例談談在實際教學中滲透這些數學思想方法的一些粗淺做法。在實際教學中，在小學數學教學中，利用思想方法教導學生是一種重要的方法與手段.
對於培養學生的形數結合能力、邏輯推理能力和分析問題解決問題的能力具有重要的實際意義.在學習中使學生能夠更加好的掌握數學的解題方法，起到事半功倍的效果。
1）有助於老師正確把握教材體系
2）有助於培養學生思維能力
3）有助於對小學生進行辯證唯物主義啟蒙
4）有助於對學生進行美育滲透
數學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生們所學到的只是數學基礎知識中的最基本的東西。因此,學校教學要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要，但更重要的是要讓學生了解或理解一些數學的基本思想，學會掌握一些研究數學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能力，老師作為學生學習的乙個橋梁，給予學生的指導，從而激發學生的學習興趣，使學生能夠學得更快、更好。
對應是人們對兩個集合因素之間的聯絡的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函式思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。利用數量間的對應關係來思考數學問題，就是對應思想。
集合、涵數、座標等問題都以這一思想為基礎,尋找數量之間的對應關係，也是解答應用題的一種重要的思維方式。 在低、中年級整數應用題訓練時，作為乙個老師就應該讓學生明白數量之間存在著一一對應的關係。
例如：水果店上午賣出橘子6筐，下午又賣出同樣的橘子8筐，比上午多賣100元，每筐橘子多少元?這裡存在著錢數和筐數的對應關係，如果能看出下午比上午多賣的100元對應的筐數是(8-6)筐，此題就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元
此外，在教學歸一問題、相遇問題時，都要讓學生找到題中數量之間的對應關係。解決問題對於小學生是個抽象的問題，特別對於低、中年級學生更難理解。但找到了對應關係，也就找到了解題的關鍵。
假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。假設是一種常用的推測性的數學思想方法。
小學數學解題中，有些問題數量關係比較隱蔽，難以建立數量之間的聯絡，或數量關係抽象，無從下手。可以根據問題的具體情況合理假設，由此得出一些關係和結論，產生差異與矛盾，通過分析與思考，找出差異的原因，使複雜問題簡單化，數量關係明朗化，從而達到解決問題的目的。
例如：甲乙兩人同時從相距36千公尺的a地向b地行駛，甲騎自行車每小時行12千公尺，乙步行每小時行4千公尺。甲到b地後休息2小時返回a地，中途與乙相遇，相遇時乙行了多少千公尺？
分析與解：假設甲到b地後沒有休息，繼續行駛，那麼相遇時甲乙兩人共行的路程是：36×2＋12×2=96（千公尺）。
由此可求出兩人經過多長時間相遇，也就是乙行駛的時間是96÷（12＋4）＝6（小時），所以相遇時乙行了4×6=24（千公尺）。
又如：養雞場分三次把一批肉雞投放市場，第一次賣出的比總數的多100只，第二次賣出的比總數的少120只，第三次賣出320只。這批雞共有多少只？
分析與解：本題的特點是分率後面還有個具體數量，給思考帶來麻煩。可以假設沒有後面的具體數量，去零為整，這樣便於思考。
假設第一次正好賣出總數的，把多的100只放在第三次賣出，即第三次要多賣出100只；假設第二次正好賣出總數的，那麼少的120只需要從第三次取來，即第三次要少賣出120只。這樣，第三次多賣出的隻數是320＋100－120=300（只）。由此可求出這批雞共有300÷（1－－）=1800（只）。
數與形是數學教學研究物件的兩個側面，把數量關係和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數形結合思想。「數形結合」可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯絡，從複雜的數量關係中凸顯最本質的特徵。它是小學數學教材編排的重要原則，也是小學數學教材的乙個重要特點，更是解決問題時常用的方法。
數和形是數學研究的兩個主要物件，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，複雜的數量關係，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面複雜的形體可以用簡單的數量關係表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關係。
例如：在小學一年級中，剛開始學習數的認識時，都是以實物進行引入，再從中學習數字的實際含義。例如學習「6的認識」時，先出示主題圖，問學生圖中有些什麼？
學生從中數出6朵小花，6只小鳥，6個氣球。從而感知6的某些具體意義。再從實物中慢慢抽象成某一特定物體，利用學生的學具小棒擺出由5根小棒組成的任何圖形，從而讓學生在動手的過程中，不僅表現出自己的獨特創意，而且更深一層地理解6的實際意義；第三層次是利用黑板進行畫6個圓，6個正方形，6個三角形等特定圖形來代表6，從而慢慢抽象至數字6。
這樣從實物至圖形，在抽象到數字，整個過程應該符合一年級小學生的特點，也是數形結合思想的一種滲透。
又如：水果店有一批水果，運出總數的後，又運進700千克，現在水果店裡的水果正好是原來的。原來水果店的水果是多少千克？
運進700kg
剩餘圖1 作圖求解
借助線段圖，可以很清楚地看出700千克與和的相互重疊處相對應，由此可以得到以下幾種解法：
解法1：從左往右看，700千克是與1-的差，解法為：700÷[-(1-)]。
解法2：從右往左看，700千克是與1-的差，解法為：700÷[-(1-)]。
解法3：從兩端往中間看，700千克是夾在1-與1-中間的一段，解法為：700÷[1-（1-）-(1-)]。
解法4：從整體上看，700千克是部分與運出部分的重疊部分，解法為：700÷（+-1）
很容易得到所求的結果，數形的結合使演算法相當明了，從而獲得正確的結果。
有些數學問題，由於條件與問題之間的聯絡不是單一的，情況比較複雜，為了解決問題的方便，需要對各種情況加以分類，並逐類求解，然後綜合得解，這就是分類的思想方法。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。
不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學物件的正確、合理分類取決於分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助於學生對知識的梳理和建構。它是一種重要的數學思想方法，應用分類的思想方法要做到分類恰當，不重複不遺漏。
例如：給一本書編頁碼，一共用去732個數字，這本書一共有多少頁？
分析與解：按照每個頁碼所用數字的個數分類：①只用乙個數字的有1～9頁，共用了9個數字；②用二個數字的有10～99頁，共用了2×（99－9）=180（個）數字；③餘下的（732－180－9）個數字用來編三位數的頁碼，可以編（732－180－9）÷3=181（個）頁碼。
於是可以求出這本書一共有9＋90＋181=280（頁）。
又如：一段長方體木料，長、寬、高分別是10厘公尺 、8厘公尺和6厘公尺。現在把它加工成乙個最大的圓柱體模型，加工成的最大圓柱體模型的體積是多少？
分析與解：用這段長方體木料加工乙個最大的圓柱體模型，可以有三種不同的加工方法，加工的圓柱體模型體積也不同，因此不能直接求解，可運用分類的思想方法求解。
①以長方體木料上下面為底，以長方體木料高為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為8厘公尺。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（8÷2）2×6=301.44（立方厘公尺）；
②以長方體木料左右側面為底，以長方體木料長為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為6厘公尺。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（6÷2）2×10=282.6（立方厘公尺）；
③以長方體木料前後面為底，以長方體木料寬為圓柱體高，由此圓柱體底面直徑為8厘公尺。這樣加工成的圓柱體模型體積是3.14×（8÷2）2×6=226.08（立方厘公尺）。
由此求得加工成的最大圓柱體模型的體積是301.44立方厘公尺。
轉換思想是一種解決數學問題的重要策略，是由一種形式變換成另一形式的思想方法，這裡的變換是可逆的雙向變換。在解決數學問題時,轉換是一種非常有用的策略。 對問題進行轉換時,既可轉換已知條件,也可轉換問題的結論;轉換可以是等價的,也可以是不等價的,用轉換思想來解決數學問題,轉換僅是第一步,第二步要對轉換後的問題進行求解,第三步要將轉換後問題的解答反演成問題的解答。
如果採用等價關係作轉換,可直接求出解而省略反演這一步。
例如：2.8÷113÷17÷0.
7的計算，直接計算比較麻煩，而分數的乘除運算比小數方便，故可將原問題轉換為：28/10×3/4×7/1×10/7，這樣，利用約分就能很快獲得本題的解。
再如：某班上午缺席人數是出席人數的1/7，下午因有1人請病假，故缺席人數是出席人數的1/6。問此班有多少人？
此題因上下午出席人數起了變化，解題遇到了困難。如將上午缺席人數轉換成是全班人數的1/7 1=1/8，下午缺席人數是全班人數的1/6 1=1/7，這樣，很快發現其本質關係：1/7與1/8的差是由於缺席1人造成的，故全班人數為：
1÷（1/7-1/8）=56（人）。
小學數學中的數學思想方法研究
數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為 數學思想方法 而小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，看不到由特殊例項的觀察 試驗 分析 歸納 抽象概括或探索推理的心智活動過程。而數學思想方法是數學教學...
小學數學中的數學思想方法
數學思想是指人們對數學理論和內容的本質的認識，數學方法是數學思想的具體化形式，實際上兩者的本質是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為 數學思想方法 小學數學教材是數學教學的顯性知識系統，看不到由特殊例項的觀察 試驗 分析 歸納 抽象概括或探索推理的心智活動過程。而數學思想方法是數學教學的...
小學數學教學中的數學思想方法
摘要 小學數學教學不能僅侷限於數學知識本身的傳授，更重要的是要關注對學生進行心智活動方面的隱性能力的培訓。在小學數學教學中滲透數學思想方法，堅持對學生進行數學思想方法方面的長期訓練，是改善學生思維素質，培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。教師要認真做好課前挖掘 課中滲透 反覆訓練，有目的地結合...