數學思想是數學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁，掌握和運用這些思想方法，可使解題思路清晰，方法簡潔，解答準確．
一、分類思想
當兩個三角形相似的對應關係不明確時，應進行分類討論
例1 如圖1，∠abc=∠cdb=，若兩直角三角形相似，且ac=a，bc=b，則bd=____．(用含a，b的代數式表示)
解析:根據相似三角形對應邊成比例可求出bd，此題有兩種對應關係，應分別求出．
當時，有;
當時，有
．故bd=或．
二、方程思想
運用相似圖形的有關知識進行計算時，若有關的量不能直接求得時，就應考慮運用方程思想．
例2 有一批形狀、大小相同的不鏽鋼片廢
料，呈直角三角形，已知∠c=，ab=5cm，bc=
3 cm， 工人師傅欲按圖2所示的方法，在這種廢料鋼片上設計乙個最大的正方形鋼片，求這個正方形不鏽鋼片的邊長．
解析:設正方形defc邊長為xcm． 由勾股定理，可求得ac=4 cm．因為△ade∽△efb，
則，所以．
解得x=．
三、轉化思想
在弄清題意的基礎上，把實際問題轉化為相似圖形的問題，再運用相似圖形的相關知識解決問題，這體現了數學建模思想和轉化思想．
例3 如圖3，一油桶內有油．一根木棒長為1.2m，從桶蓋小口斜插入桶內，一端到桶底，另一端正好到小口．抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.45m，求桶內油的高度．
解析:分別以木棒的長和浸油部分為斜邊可構造出兩個相似的三角形，利用它們的對應邊成比例的性質即可解決問題．為此設木棒為ab，油桶壁為ac，底面直徑為bc，浸油部分為be，並作ed⊥bc於d，如圖4．
因為de∥ac，所以有△bde∽△bca，所以，
所以．所以de=0.375．故桶內油的高度為0.375公尺．
集合中的數學思想方法
數學思想是歷年高考的重點。其包括 數形結合思想 等價轉化思想 分類討論思想 函式與方程思想等。下面通過例題透視集合中的數學思想。一 數形結合思想 數形結合思想就是把抽象的數和直觀的形雙向聯絡與溝通,使抽象思想與形象思維有機地結合起來化抽象為形象,以期達到化難為易的目的。例1已知為全集,集合為的子集,...
小學數學中的數學思想方法
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勾股定理中的數學思想方法
勾股定理是反映自然界基本規律的一條重要結論，它有著悠久的歷史，在數學發展中起著重要的作用 它揭示了乙個直角三角形三條邊之間的數量關係，把數與形統一起來，在現實世界中有著廣泛的應用 勾股定理 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼 逆定理 如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那麼這個三...