李秀菊於永濤郭海傑
高考試題重在考查對知識理解的準確性、深刻性，重在考查知識的綜合靈活運用。它著眼於知識點新穎巧妙的組合，試題新而不偏，活而不過難；著眼於對數學思想方法、數學能力的考查。高考試題這種積極導向，決定了我們在教學中必須以數學思想指導知識、方法的運用，整體把握各部分知識的內在聯絡。
只有加強數學思想方法的教學，優化學生的思維，全面提高數學能力，才能提高學生解題水平和應試能力。
高考複習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了中學數學知識體系、具備了一定的解題經驗的基礎上的複習課教學，也是在學生基本認識了各種數學基本方法、思維方法及數學思想的基礎上的複習課教學。其目的在於深化學生對基礎知識的理解，完善學生的知識結構，在綜合性強的練習中進一步形成基本技能，優化思維品質，使學生在多次的練習中充分運用數學思想方法，提高數學能力。
高考複習是學生發展數學思想、熟練掌握數學方法理想的難得的教學過程。
如何在高三數學教學中實施數學思想方法的教學，是擺在高三數學教師面前的問題。在教學中，我們不僅應當注意顯形的數學知識的傳授，而且也應注意數學思想方法的訓練和培養。只有注意思想方法的分析，我們才能把課講活、講懂、講深。
「講活」就是讓學生看到活生生的數學知識的來龍去脈，形成過程，而不是死的數學知識；「講懂」就是讓學生真正理解有關的數學內容，而不是囫圇吞棗，死記硬背；「講深」是指學生不僅能掌握具體的數學知識，而且也能感受、領會、形成、運用內在的思想方法。在數學教學中，有益的思考方式、應有的思維習慣應放在教學的首位。加強數學思想方法教學，必然對提高數學教學的質量起到積極的作用。
一、高中數學中常用的思想方法有以下幾類：
1、函式與方程的思想方法。2、數形結合的思想方法。3、分類討論的思想方法。分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一
種數學思想，這種思想在人的思維發展中有著重要的作用。因為它具有明顯的邏輯性特點，能訓練人的思維的條理性和概括性。
例如：二次函式問題中對開口方向、對稱軸、「△」的討論，無理不等式、指數、對數的底數的討論，等比數列前sn 項公式 ，實係數一元二次方程的解等等。
4. 轉化與化歸思想。將未知向已知轉化，將不熟悉的問題轉化為熟悉的問題是一種重要的思維模式，也是解決問題的基本思維能力。
立體幾何中線線平行、線面平行、面面平行的相互轉化，線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉化；空間問題轉化為平面問題。又如求角問題，不論是三角中的角，解析幾何中的兩條直線成夾角（到角），還是立體幾何中的線線角、線面角、面面角，都是轉化為求其三角函式值。
二、在高三複習教學中，數學思想方法教學的途徑主要有：
1、用數學思想指導基礎複習，在基礎複習中滲透思想方法。① 基礎知識的複習中要充分展現知識形成發展過程，揭示其中蘊涵的豐富的數學思想方法。如討論直線和圓錐曲線的位置關係時的兩種基本方法：
一是把直線方程和圓錐曲線方程聯立，討論方程組解的情況；二是從幾何圖形上觀察直線和圓錐曲線交點的情況，利用數形結合的思想方法，將會使問題清晰明了。②注重知識在教學整體結構中的內在聯絡，揭示思想方法在知識互相聯絡、互相溝通中的紐帶作用。如函式、方程、不等式的關係，當函式值等於、大於或小於一常數時，分別可得方程、不等式。
運用轉化、數形結合的思想，這三塊知識可相互為用。
例如：若關於 x的方程9x+(4+a)3x+4=0有實根，求實數a的範圍。
分析：若令3x=t ,則t>0,原方程有解的充要條件是方程t2+(4+a)t+4=0有正根，故解得：a≤－8。
這種解法是根據一元二次方程解的討論，思維方法是常規合理的，但解法繁瑣，若採取以下解法：因為a∈r,所以原方程有解的a的取值範圍為函式
a=－的值域，即為a= -（ t+）（t>0）根據均值定理可得
a≤-2=－8。則思維突破常規，利用函式與方程的轉化，解法靈活簡捷。
2、用數學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數學思想方法的意識。①注意分析，探求解題思路時數學思想方法的運用。解題的過程就是在數學思想的指導下，合理聯想提取相關知識，呼叫一定數學方法加工、處理題設條件，逐步縮小題設與所求間的差異的過程。
也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的探求是運用思想方法分析解決問題的過程。②注意數學思想方法在解決典型問題中的運用。例如選擇題中的求解不等式：
>x+1，雖然可以通過代數方法求解，但若用數形結合，轉化為半圓與直線的位置關係，問題將變得非常簡單。③用數學思想指導知識、方法的靈活運用，進行一題多解的練習，培養思維的發散性，靈活性，敏捷性；對習題靈活變通，引伸推廣，培養思維的深刻性，抽象性。對同一數學問題的多角度的審視引發的不同聯想，是一題多解的思維本源。
豐富合理的聯想，是對知識的深刻理解。數學方法、數學思想的自覺運用往往使我們運算簡捷、推理機敏，是提高數學能力的必經之路。
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