2011級計算機應用技術專業
微積分初步課程教學大綱
責任教師李躍巨集**0871-*******
課程名稱：微積分初步
選用教材：《微積分基礎》（馬君兒主編），北京理工大學出版社出版。
適用專業：成招生計算機資訊管理專業。
學時：周學時3，總學時54。
開設時段：第一學期。
一、課程的地位、性質與任務
《微積分初步》是計算機專業的一門必修課程，通過本課程的學習，使學生對函式、極限、導數、微分、積分有初步認識和了解，使學生初步掌握基本知識、基本理論和基本技能，並逐步培養學生邏輯推理能力、自學能力，較熟練的運算能力和綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力，為學習本專業其它課程和今後工作的需要，打下必要的基礎。
二、教學主要內容及要求
1．微積分是研究變數變化的一門科學，它所研究的物件是事物運動、變化過程中變數間相互依賴的函式關係。通過本課程的學習使學生建立變數的思想，認識到學好函式關係對於描述工科專業課程中物理現象的重要性。
2.使學生對極限的思想和方法有初步認識，對極限在描述工科專業課程中某些物理現象、幾何現象的應用有所了解。
3.使學生初步掌握微積分的基本知識、基本理論和基本技能，會求解簡單的常係數微分方程，能夠變通的理解微積分、常係數微分方程在工科課程知識體系中模型建立和描述等方面的應用。
三、教材及學時
1、文字教材作為基礎教學**，是學習者使用的主要的教學資源，承載全部學習內容。本課程教材為《微積分基礎》——（馬君兒主編），北京理工大學出版社出版。
2、按照教學計畫規定，本課程總教學學時為54學時，周學時為3學時。
參考學時安排
3、對以上學時安排，在不影響基本要求的情況下，教學班授課教師可根據教學過程中的實際情況作適當的調整。
四、教學內容和教學要求
第1章函式
[教學內容] 常量與變數、區間、鄰域、函式概念、函式表示法、函式的特性、反函式、基本初等函式、復合函式、初等函式、常用經濟函式。
[教學要求]
1、理解常量和變數、區間、鄰域的概念；
2、理解函式的概念、函式的有界、單調、奇偶、週期等特性；
3、理解初等函式和復合函式的概念；
4、掌握求函式的定義域、函式值的方法；掌握將復合函式分解成較簡單函式的方法；
5、了解常用經濟函式及其相關計算。
[教學重點難點] 重點是常量和變數、區間、函式、定義域等概念，求函式的定義域、函式值。難點是求函式的定義域、函式值。
[教學建議] 基本初等函式中的反三角函式只需簡單介紹，不列入考核要求。
第2章極限與連續
[教學內容] 數列、數列極限及性質、函式極限、極限的運算、極限存在的準則、無窮小與無窮大、函式的連續性。
[教學要求]
1、理解數列、數列極限的概念及其性質；
2、理解函式極限的概念及其性質，掌握極限的運算方法，掌握兩個重要極限的值；
3、了解聯絡複利的計算；
4、理解無窮小與無窮大的概念並能做相關極限運算；
5、理解函式連續性的概念，會判斷函式的連續性，並會求函式的間斷點。
[教學重點難點] 極限概念的理解及運算方法。
[教學建議] 兩個重要極限的證明可不講。
第3章導數與微分
[教學內容] 導數定義，導數的幾何意義，導數的基本公式，四則運算求導法則，復合函式求導法則，隱函式求導方法；微分的定義、幾何意義及計算。
[教學要求]
1、理解導數概念，理解導數的幾何意義；
2、熟練掌握求導數的方法(導數基本公式、導數的四則運算法則、復合函式求導法則)，會求簡單的隱函式的導數；
3、理解微分的概念，掌握求微分的方法；
4、了解微分在近似計算方面的運用。
[教學重點難點] 理解導數、微分的概念、求微分的方法。
[教學建議] 導數公式中的反三角函式的導數公式可不講。
第4章微分中值定理與導數運用
[教學內容] 微分中值定理、洛必達法則、函式單調性判別、函式極值、函式的最大值和最小值、導數在經濟學中的運用
[教學要求]
1、理解羅爾、拉格朗日、柯西中值定理並能簡單運用；
2、掌握洛必達法則並能用於極限值的計算；
3、理解函式單調性的概念、函式極值存在的必要條件；掌握求函式單調區間、函式極值的方法；
4、掌握求函式最大值和最小值的方法；
5、了解導數在經濟學中的運用。
[教學重點難點] 函式單調性的概念；求函式的極值；求函式最大值和最小值
[教學建議] 有關定理通過幾何圖形進行驗證，要求記住定理的條件和結論並會應用。
第5章不定積分
[教學內容] 不定積分的概念、性質及幾何意義；基本積分公式、換元積分法、分部積分法。
[教學要求]
1、理解原函式與不定積分的概念、性質；
2、熟記積分基本公式，掌握用直接積分法、第一換元積分法和分部積分法求不定積分的方法；了解第二換元積分法。
[教學重點難點] 重點是積分的概念、求不定積分的方法；難點是不定積分的求解。
[教學建議] 積分的性質可以不證明，換元積分和分部積分的題目難度要適宜。
第6章定積分及其運用
[教學內容] 定積分的概念、性質；微積分基本公式；定積分的換元積分法和分部積分法；廣義積分；定積分的運用。
[教學要求]
1、理解定積分的概念、性質，會計算一些簡單的定積分；
2、掌握定積分基本公式及運用；
3、掌握定積分的換元積分法和分部積分法；
4、能計算簡單的廣義積分（無窮限積分）；
5、能用定積分計算簡單的平面面積和經濟數學問題。
[教學重點難點] 重點是定積分的概念及計算方法；難點是定積分的計算。
[教學建議] 理論講授與訓練相結合，定積分的題目難度要適宜
五、考核方式及成績評定
課程考核方式：平時成績（作業、出勤、表現、測驗等）及期末考試成績兩部分組成。
課程成績評定：平時成績佔30％，期末考試成績佔70%。
祝教學班本學期教學工作順利！
微積分初步習題
1 數列的極限習題 利用基本的數列極限，求下列極限 1 2 3 2 函式的極限習題 1 利用基本的函式極限及相關的基本運算定理證明如下的極限 1 2 3 4 2 利用基本的函式極限 及相關的基本運算定理求下列極限 1 2 3 4 5 6 3 導數習題 1 利用導數的定義證明 1 設，則。2 設，則。...
微積分初步期末複習指導 文字
今天活動的主題是 課程教學答疑和期末複習指導。尤伯欣 趙老師好！大家好！期末複習問題 趙堅 尤老師好，歡迎參加教學活動！付佑慧 趙堅老師你好！我是黑龍江電大付佑慧。趙堅 你好，付老師，歡迎參加教學活動。陸峰 大家好 趙堅 陸老師好！歡迎參加教學活動。考核形式與考核成績 考核形式 作業考核和期末考試相...
微積分初步形成性考核作業 二
導數 微分及應用 一 填空題 每小題2分，共20分 1 曲線在點的斜率是 2 曲線在點的切線方程是 3 曲線在點處的切線方程是 45 若y x x 1 x 2 x 3 則 06 已知，則 7 已知，則 8 若，則 9 函式的單調增加區間是 10 函式在區間內單調增加，則a應滿足 二 單項選擇題 每小...