微積分初步形成性考核作業（一）解答
————函式，極限和連續
一、填空題（每小題2分，共20分）
1．函式的定義域是 ．
解：，所以函式的定義域是
2．函式的定義域是
解：， 所以函式的定義域是
3．函式的定義域是 ．
解： ，
所以函式的定義域是
4．函式，則
解： 所以
5．函式，則 ．
解：6．函式，則 ．
解：，7．函式的間斷點是
解：因為當，即時函式無意義
所以函式的間斷點是
8． ．
解：9．若，則 ．
解： 因為
所以10．若，則 ．
解：因為
所以二、單項選擇題（每小題2分，共24分）
1．設函式，則該函式是（ ）．
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式 d．既奇又偶函式
解：因為
所以函式是偶函式。故應選b
2．設函式，則該函式是（ ）．
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式 d．既奇又偶函式
解：因為
所以函式是奇函式。故應選a
3．函式的圖形是關於（ ）對稱．
a． b．軸 c．軸 d．座標原點
解：因為
所以函式是奇函式
從而函式的圖形是關於座標原點對稱的
因此應選d
4．下列函式中為奇函式是
ab． c． d．
解：應選c
5．函式的定義域為
a． b． c．且 d．且
解：，，所以應選d
6．函式的定義域是（ ）．
a． b．
c． d．
解：，，
函式的定義域是，故應選d
7．設，則（ ）
a． b．
c． d．
解： ，故應選c
8．下列各函式對中中的兩個函式相等．
ab．， c．， d．，
解：兩個函式相等必須滿足①定義域相同②函式表示式相同
所以應選d
9．當時，下列變數中為無窮小量的是（ ）.
a． b． c． d．
解：因為，所以當時，為無窮小量
所以應選c
10．當（ ）時，函式，在處連續.
a．0 b．1 c． d．
解：因為，
若函式，在處連續
則，因此。故應選b
11．當（ ）時，函式在處連續.
a．0 b．1 c． d．
解：，所以應選d
12．函式的間斷點是（ ）
ab．cd．無間斷點
解：當時分母為零，因此是間斷點，故應選a
三、解答題（每小題7分，共56分）
⒈計算極限．
解：2．計算極限
解：3．
解： 4．計算極限
解：5．計算極限．
解：6．計算極限．
解：7．計算極限
解：8．計算極限．
解：微積分初步形成性考核作業（二）解答（除選擇題）
————導數、微分及應用
一、填空題（每小題2分，共20分）
1．曲線在點的斜率是
解：，斜率
2．曲線在點的切線方程是
解： ，斜率
所以曲線在點的切線方程是：
3．曲線在點處的切線方程是
解：，斜率
所以曲線在點處的切線方程是：
即：4解：
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，則(0
解：6．已知，則
解：，7．已知，則
解：，8．若，則
解：，9．函式的單調增加區間是
解：， 所以函式的單調增加區間是
10．函式在區間內單調增加，則a應滿足
解：，而，所以
二、單項選擇題（每小題2分，共24分）
1．函式在區間是（ ）
a．單調增加 b．單調減少
c．先增後減 d．先減後增
2．滿足方程的點一定是函式的（ ）.
a．極值點 b．最值點 c．駐點 d． 間斷點
3．若，則
a. 2b. 1c. -1d. -2
4．設，則
a． b． c． d．
5．．設是可微函式，則
ab．c． d．
6．曲線在處切線的斜率是
a． b． c． d．
7．若，則
ab．cd．8．若，其中是常數，則（ ）．
a． b． cd．
9．下列結論中（ ）不正確
a．在處連續，則一定在處可微.
b．在處不連續，則一定在處不可導.
c．可導函式的極值點一定發生在其駐點上.
d．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函式是單調下降的.
10．若函式f (x)在點x0處可導，則( )是錯誤的．
a．函式f (x)在點x0處有定義 b．，但
c．函式f (x)在點x0處連續d．函式f (x)在點x0處可微
11．下列函式在指定區間上單調增加的是
a．sinx b．e xc．x 2d．3 - x
12.下列結論正確的有
a．x0是f (x)的極值點，且(x0)存在，則必有(x0) = 0
b．x0是f (x)的極值點，則x0必是f (x)的駐點
c．若(x0) = 0，則x0必是f (x)的極值點
d．使不存在的點x0，一定是f (x)的極值點
三、解答題（每小題7分，共56分）
⒈設，求．
解：2．設，求.
解：3．設，求.
解：4．設，求.
解：5．設是由方程確定的隱函式，求.
解：兩邊微分：
6．設是由方程確定的隱函式，求.
解：兩邊對求導，得：
，，7．設是由方程確定的隱函式，求.
解：兩邊微分，得：
，8．設，求．
解：兩邊對求導，得：
微積分初步形成性考核作業（三）解答（填空題除外）
———不定積分，極值應用問題
一、填空題（每小題2分，共20分）
1．若的乙個原函式為，則 。
2．若的乙個原函式為，則 。
3．若，則 ．
4．若，則
5．若，則 ．
6．若，則 ．78
9．若，則 ．
10．若，則 ．
二、單項選擇題（每小題2分，共16分）
1．下列等式成立的是（ ）．
ab．cd．解：應選a
2．若，則（ ）.
ab.cd.
解：兩邊同時求導，得：
所以應選a
3．若，則（ ）.
ab.cd.
解：應選a
4．以下計算正確的是（ ）
abcd．
解：應選a
5．（ ）
ab.c. d.
解： 所以應選a
6abcd．
解：應選c
7．如果等式，則（ ）
a. b. c. d.
解：兩邊求導，得：
所以，故應選b
三、計算題（每小題7分，共35分）
1．解：
2． 解：
3．解：
4．解：
5．解：
四、極值應用題（每小題12分，共24分）
1． 設矩形的周長為120厘公尺，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。
解：設矩形的一邊長為厘公尺，則另一邊長為厘公尺，以厘公尺的邊為軸旋轉一周得一圓柱體，則體積為：
，即：，令，得：
（不合題意，捨去），，這時
由於根據實際問題，有最大體積，故當矩形的一邊長為厘公尺、另一邊長為厘公尺時，才能使圓柱體的體積最大。
2． 欲用圍牆圍成面積為216平方公尺的一成矩形的土地，並在正中用一堵牆將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建築材料最省？
解：設矩形的長為公尺，則矩形的寬為公尺，從而所用建築材料為：
，即：，令得：（取正值），這時
由於根據實際問題，確實有最小值，故當矩形的長為公尺，寬為公尺時，才能使所用建築材料最省
五、證明題（本題5分）
函式在（是單調增加的．
證明：因為，當（時，
所以函式在（是單調增加的．
微積分初步形成性考核作業（四）解答（選擇題除外）
———定積分及應用、微分方程
一、填空題（每小題2分，共20分）
1． 解：
這裡用到了性質：
1 若是奇函式，則
2 若是偶函式，則
2．解：
3．已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 。
解：由得所求的曲線方程由確定
因為曲線過，所以，解得：
因此所求的曲線方程為4．若
電大《微積分》形成性考核冊
微積分初步形成性考核作業 一 解答 函式，極限和連續 一 填空題 每小題2分，共20分 1 函式的定義域是 2 函式的定義域是 3 函式的定義域是 4 函式，則 5 函式，則 2 6 函式，則 7 函式的間斷點是 8 1 9 若，則 2 10 若，則 二 單項選擇題 每小題2分，共24分 1 設函式...
微積分初步形成性考核作業 二
導數 微分及應用 一 填空題 每小題2分，共20分 1 曲線在點的斜率是 2 曲線在點的切線方程是 3 曲線在點處的切線方程是 45 若y x x 1 x 2 x 3 則 06 已知，則 7 已知，則 8 若，則 9 函式的單調增加區間是 10 函式在區間內單調增加，則a應滿足 二 單項選擇題 每小...
微積分初步形成性考核作業 三
不定積分，極值應用問題 教學點 連雲港電大 學號 0932001466224 姓名 李靖 專業 09年秋計算機網路 專科 一 填空題 每小題2分，共20分 1 若的乙個原函式為，則 2 若的乙個原函式為，則 3 若，則 4 若，則 5 若，則 6 若，則 78 c 9 若，則 10 若，則 二 單項...