———不定積分，極值應用問題
教學點：連雲港電大
學號：0932001466224
姓名： 李靖
專業： 09年秋計算機網路（專科）
一、填空題（每小題2分，共20分）
1．若的乙個原函式為，則 。
2．若的乙個原函式為，則 。
3．若，則 ．
4．若，則
5．若，則 ．
6．若，則 ．
78． +c ．
9．若，則 ．
10．若，則 ．
二、單項選擇題（每小題2分，共16分）
1．下列等式成立的是（a）．
ab．cd．2．若，則（a ）.
ab.cd.
3．若，則（a ）.
ab.cd.
4．以下計算正確的是（ a ）
abcd．
5．（a）
a. b.
c. d.
6． =（ c
abcd．
7．如果等式，則（ b ）
a. b. c. d.
三、計算題（每小題7分，共35分）
1． 解：
2． 解：
3． 解：
4． 解：
5． 解：
四、極值應用題（每小題12分，共24分）
1． 設矩形的周長為120厘公尺，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。
解：設矩形的一邊長為厘公尺，則另一邊長為厘公尺，以厘公尺的邊為軸旋轉一周得一圓柱體，則體積為：
，即：，令，得：
（不合題意，捨去），，這時
由於根據實際問題，有最大體積，故當矩形的一邊長為厘公尺、另一邊長為厘公尺時，才能使圓柱體的體積最大。
2． 欲用圍牆圍成面積為216平方公尺的一成矩形的土地，並在正中用一堵牆將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建築材料最省？
解：設矩形的長為公尺，則矩形的寬為公尺，從而所用建築材料為：
，即：，令得：（取正值），這時
由於根據實際問題，確實有最小值，故當矩形的長為公尺，寬為公尺時，才能使所用建築材料最省
五、證明題（本題5分）
函式在（是單調增加的．
證明：因為，當（時，
所以函式在（是單調增加的．
微積分初步形成性考核作業 二
導數 微分及應用 一 填空題 每小題2分，共20分 1 曲線在點的斜率是 2 曲線在點的切線方程是 3 曲線在點處的切線方程是 45 若y x x 1 x 2 x 3 則 06 已知，則 7 已知，則 8 若，則 9 函式的單調增加區間是 10 函式在區間內單調增加，則a應滿足 二 單項選擇題 每小...
微積分初步形成性考核作業 二
導數 微分及應用 一 填空題 每小題2分，共20分 1 曲線在點的斜率是 2 曲線在點的切線方程是 3 曲線在點處的切線方程是 45 若y x x 1 x 2 x 3 則 06 已知，則 7 已知，則 8 若，則 9 函式的單調增加區間是 10 函式在區間內單調增加，則a應滿足 1 2 3 4 5 ...
微積分初步形成性考核作業 一
函式，極限和連續 一 填空題 每小題2分，共20分 1 函式的定義域是 x 2且x 3 2 函式的定義域是 x 5 3 函式的定義域是 2 4 函式，則 x2 65 函式，則 2 6 函式，則 x2 1 7 函式的間斷點是 1 8 1 9 若，則 2 10 若，則 二 單項選擇題 每小題2分，共24...