今天活動的主題是：課程教學答疑和期末複習指導。
尤伯欣：趙老師好！大家好！期末複習問題
趙堅：尤老師好，歡迎參加教學活動！
付佑慧：趙堅老師你好！我是黑龍江電大付佑慧。
趙堅：你好，付老師，歡迎參加教學活動。
陸峰：大家好!
趙堅：陸老師好！歡迎參加教學活動。
考核形式與考核成績
考核形式：作業考核和期末考試相結合.
考核成績：滿分為100分，60分為及格，其中平時作業成績佔考核成績的30%，期末
考試成績佔考核成績的70%.
微積分初步課程的考核要求及典型例題
一、函式、極限與連續
（一）考核要求
1.了解常量和變數的概念；理解函式的概念；了解初等函式和分段函式的概念.熟練掌握求函式的定義域、函式值的方法；掌握將復合函式分解成較簡單函式的方法.
2.了解極限概念，會求簡單極限.
3.了解函式連續的概念，會判斷函式的連續性，並會求函式的間斷點.
（二）典型例題
1．填空題
（1）函式的定義域是
答案：且.
（2）函式的定義域是 ．
答案：（3）函式，則
答案：（4）若函式在處連續，則 ．
答案：（5）函式，則 ．
答案：（6）函式的間斷點是
答案：（7） ．
答案：1
（8）若，則 ．
答案：2．單項選擇題
（1）設函式，則該函式是（ ）．
a．奇函式 b．偶函式 c．非奇非偶函式 d．既奇又偶函式
答案：b
（2）下列函式中為奇函式是
ab． c． d．
答案：c
（3）函式的定義域為
a． b． c．且 d．且
答案：d
（4）設，則（ ）
a． b．
c． d．
答案：c
（5）當（ ）時，函式在處連續.
a．0 b．1 c． d．
答案：d
（6）當（ ）時，函式，在處連續.
a．0 b．1 c． d．
答案：b
（7）函式的間斷點是（ ）
ab．cd．無間斷點
答案：a
3．計算題
（1）．
解： （2）
解： （3）
解： 二、 導數與微分
（一）考核要求
1.了解導數概念，會求曲線的切線方程.
2．熟練掌握求導數的方法(導數基本公式、導數的四則運算法則、復合函式求導法則)，會求簡單的隱函式的導數.
3.了解微分的概念，掌握求微分的方法.
4.了解高階導數的概念，掌握求顯函式的二階導數的方法.
（二）典型例題
1．填空題
（1）曲線在點的切斜率是 ．
答案：（2）曲線在點的切線方程是
答案：（3）已知，則
答案：=27（
（4）已知，則
答案：， =
（5）若，則
答案：2.單項選擇題
（1）若，則
a. 2b. 1 c. -1 d. -2
答案：c
（2）設，則
a． b． c． d．
答案：b
（3）設是可微函式，則
ab．c． d．
答案：d
（4）若，其中是常數，則（ ）．
a． b． cd．
答案：c
3．計算題
（1）設，求．
解：（2）設，求.
解（3）設，求.
解： （4）設，求.
解：三、導數應用
（一）考核要求
1.掌握函式單調性的判別方法.
2.了解極值概念和極值存在的必要條件，掌握極值判別的方法.
3.掌握求函式最大值和最小值的方法.
（二）典型例題
1．填空題
（1）函式的單調增加區間是
答案：（2）函式在區間內單調增加，則應滿足
答案：2．單項選擇題
（1）函式在區間是（ ）
a．單調增加 b．單調減少
c．先增後減 d．先減後增
答案：d
（2）滿足方程的點一定是函式的（ ）.
a．極值點 b．最值點 c．駐點 d． 間斷點
答案：c
（3）下列結論中（ ）不正確
a．在處連續，則一定在處可微.
b．在處不連續，則一定在處不可導.
c．可導函式的極值點一定發生在其駐點上.
d．函式的極值點一定發生在不可導點上.
答案： b
（4）下列函式在指定區間上單調增加的是
abcd．
答案：b
3．應用題（以幾何應用為主）
（1）欲做乙個底為正方形，容積為108立方公尺的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？
解：設底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知
令，解得是唯一駐點
且，說明是函式的極小值點，所以當，用料最省.
（2）用鋼板焊接乙個容積為4的正方形的開口水箱，已知鋼板每平方公尺10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？
解：設水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有
所以令，得
因為本問題存在最小值，且函式的駐點唯一，所以，當時水箱的面積最小.
此時的費用為 （元）
請結合作業和複習指導中的題目進行複習。
四、 一元函式積分
（一）考核要求
1.理解原函式與不定積分的概念、性質，掌握積分基本公式，掌握用直接積分法、第一換元積分法和分部積分法求不定積分的方法.
2.了解定積分的概念、性質，會計算一些簡單的定積分.
3. 了解廣義積分的概念，會計算簡單的無窮限積分。
（二）典型例題
1．填空題
（1）若的乙個原函式為，則 .
答案：（2）若，則 ．
答案：（3）若
答案：（4答案：
（5答案：
（6）若，則 ．
答案：（7）若，則 ．
答案：（8）答案：
（9答案：0
（10）= ．
答案：2．單項選擇題
（1）下列等式成立的是（ ）．
ab．cd．答案：c
（2）以下等式成立的是（ ）
abcd．
答案：d
（3）（ ）
a. b.
cd.答案：a
（4）下列定積分中積分值為0的是
ab．cd．答案：a
（5）設是連續的奇函式，則定積分（ ）
a．0 b． c． d．
答案：a
（6）下列無窮積分收斂的是（ ）．
ab．cd．答案：d
3．計算題
（1）解： （2）
解： （3）
(4)解： =
(5)解： (6)
解： (7)
解： 五、積分應用
（一）考核要求
1. 會用定積分計算簡單的平面曲線圍成圖形的面積（直角座標系）和繞座標軸旋轉生成的旋轉體體積.
2.了解微分方程的幾個概念，掌握變數可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法.
（二）典型例題
1．填空題
(1)已知曲線在任意點處切線的斜率為，且曲線過，則該曲線的方程是 .
答案：(2)由定積分的幾何意義知
答案：(3)微分方程的特解為
答案：(4)微分方程的通解為
答案：(5)微分方程的階數為
答案：4
2.單項選擇題
(1)在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1, 4）的曲線為（ ）．
a．y = x2 + 3 b．y = x2 + 4
c． d．
答案：a
(2)下列微分方程中，（ ）是線性微分方程．
ab．cd．答案：d
(3)微分方程的通解為
a． b． cd．
答案：c
(4)下列微分方程中為可分離變數方程的是（ ）
ab.；
cd.答案：b
程豔娜：微積分好難學呀。
趙堅：怎麼個難法，你現在到什麼程度？
張輝：都說微積分很難，真的麼？
趙堅：其實不難。
邵琪琪：我是文科生，這門學科對我來說好難啊。
趙堅：怎麼個難法，說出來，我幫助你。
邰照波：趙老師好，請問一下：今年考試的計算題，有解微分方程的嗎？
趙堅：沒有。
邰照波：我們的考試題型跟模擬題是一樣的，對嗎？
趙堅：是。
趙堅：活動就要結束了，請各位老師根據這次複習的思路，結合作業和複習指導，帶領同學進行複習，祝各位老師工作順利，身體健康！
各位同學要好好複習，抓緊時間。祝各位同學考試取得好成績！
微積分初步習題
1 數列的極限習題 利用基本的數列極限，求下列極限 1 2 3 2 函式的極限習題 1 利用基本的函式極限及相關的基本運算定理證明如下的極限 1 2 3 4 2 利用基本的函式極限 及相關的基本運算定理求下列極限 1 2 3 4 5 6 3 導數習題 1 利用導數的定義證明 1 設，則。2 設，則。...
微積分複習
微積分 複習參考資料 使用前請詳細閱讀第10頁的 使用指南 授課教師 楊峰 省函授總站高階講師 第一章函式 一 據定義用代入法求函式值 典型例題 綜合練習 第二大題之2 二 求函式的定義域 答案只要求寫成不等式的形式，可不用區間表示 對於用數學式子來表示的函式，它的定義域就是使這個式子有意義的自變數...
微積分初步形成性考核作業 二
導數 微分及應用 一 填空題 每小題2分，共20分 1 曲線在點的斜率是 2 曲線在點的切線方程是 3 曲線在點處的切線方程是 45 若y x x 1 x 2 x 3 則 06 已知，則 7 已知，則 8 若，則 9 函式的單調增加區間是 10 函式在區間內單調增加，則a應滿足 二 單項選擇題 每小...